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巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试
数学（文）试题
5．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
6．执行如图的程序框图，输出的T=( )
A． 30 B．25 C．20 D．12
7．在等差数列 中， ，且 ，则 的最大值是( )
A. B. C. D.
8．双曲线 的离心率为 ，双曲线C的渐近线交于 两点， （O为坐标原点）的面积为 ，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
9．定义域为 的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 则不等式 的解集为（ )
A. B. C. D.
10． 如图， 为△ 的外心，
为钝角， 是边 的中点，则 的值为 ( ).
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）
11．设复数z的共轭复数为 ，若 =___________
12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________
13．已知 ， ，则
14．已知圆C： ，圆心在抛物线 上，经过点 ，且与抛物线的准线相切，则圆 的方程为
15．已知函数 若 , 且
则 的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共计75分）
16．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式和前 项和 ；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前n项和 。
17．已知函数 （其中 ）的周期为 ，且图象上一个最低点为 。
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）当 ，求 的最值.
18．为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若得分在 之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率.
19．好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为 元，每个售价为 （ ）元，该蛋糕年销售量为 万个，若已知 与 成正比，且售价为 元时，年销售量为 万个.
（1）求该蛋糕年销售利润 关于售价 的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润.
20．已知在如图的多面体中， ⊥底面 ， ，
， , 是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面
（3）求此多面体 的体积.
21． 已知椭圆的焦点坐标是 ， ，过点 垂直于长轴的直线交椭圆与 两点, 且 . (1)求椭圆的方程.
(2)过 的直线与椭圆交于不同的两点 , 则 的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.
18. （1）
（2）记男生为 ，女生为 ，所有情况如下：
一共10种情况。
P（全是女生）=
19. 解析：（1）设 ， 时， ，解得：
.
（2） ，
， ； ， ； 元时，年利润最大，最大为 万元.
20. 解析：证明：（1）∵ ，
∴ ．
又∵ , 是 的中点，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（2）连结 ，四边形 是矩形，
∵ ， ⊥底面 ，
∴ 平面 ， 平面 ， ∴
∵ ，
∴四边形 为菱形，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（3） ,作 于 ， 平面 平面 ， 平面 ， , 平面
, ,
21. 【解析】(1)设椭圆的方程是 ,
由交点的坐标得: , 由 ,可得
故直线 , 内切圆的面积最大值是
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