2015郑州高三一模数学文试题及答案

　　出国留学网高考频道为您提供最及时的资讯，下面的2015郑州高三一模数学文试题及答案希望对您有所帮助

2015年高中毕业年级第一次质量预测
文科数学试题卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题 ，那么 是(    )
A.                B. 
C.                D. 
2.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是(   )
A.              B.                C.          D. 
3. 设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为(    )
A.                  B.                   C.1                  D.3
4.已知点 是抛物线 上一点，焦点为 ， ，则 （    ）
A. 100                B.200                  C.360                D.400
5.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，且 ，则 （   ）
A. 2                  B.3                    C.4                  D.5
6.已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为 ，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方形的正视图的面积等于（    ）
A.1                   B.                 
C.2                  D. 
7.如图所示的程序框图中，若 ，且 恒成立，则 的最大值是（    ）
A. 0                 B. 1             C. 3                 D. 4
8.已知点 的坐标满足条件 ，则 的最大值为（   ）
A. 17                   B.18                C. 20                 D.21
9.已知定义在 上的函数 满足 ， 是 的导函数，且函数 的图象如右图所示，则不等式 的解集是（  ）
A.              B.  
C.                D. 
10.已知函数 的部分图象如图所示，点 是该图象与 轴的交点，过点 的直线与该图象交于 两点，则 的值为（   ）
A.              B. 
C.               D. 2
11. 设函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，当 时，恒有 ，则称点 为函数 图象的对称中心.研究函数 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 … (     )
A. 0                    B. 2014                 C. 4028             D. 4031
12.在 中， ， 是斜边 上的两个动点，且 ，则 的取值范围为（    ）
A.                   B.                 C.              D. 
第II卷
本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.
13. 已知数列 是等比数列，若 ，则              
14. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 ，若低于60分的人数是15人，则该班的人数是      
15. 已知 ，那么             
16.给定方程： ，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在 内有且只有一个实数根；④若 是方程的实数根，则 .
正确命题是            
三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在 中，角 、 、 的对边分别为 ，且满足 ， ， 边上中线 的长为 .
（I）求角 和角 的大小；（II）求 的面积.

18.(本小题满分12分)
在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.
（I）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；
（II）若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？

19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， 底面 ， ， 为 的中点， 为棱 的中点.
（I）证明： 平面 ；
（II）已知 ，求点 到平面 的距离.

20.（本小题满分12分）
已知动点 到定点 和直线 的距离之比为 ，设动点 的轨迹为曲线 ，过点 作垂直于 轴的直线与曲线 相交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，与线段 相交于一点（与 不重合）
（I）求曲线 的方程；（II）当直线 与圆 相切时，四边形 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线 的方程；若没有，请说明理由.

22. （本小题满分12分）
设 是实数，函数 .
（I）讨论函数 的单调区间；
（II）设定义在 上的函数 在点 处的切线方程为 ，当 时，若 在 内恒成立，则称点 为函数 的“平衡点”. 当 时，试问函数 是否存在“平衡点”？若存在，请求出“平衡点”的横坐标；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图所示， 交圆于 两点， 切圆于 ， 为 上一点且 ，连接 并延长交圆于点 ，作弦 垂直 ，垂足为 .
（I）求证： 为圆的直径；
（II）若 ，求弦 的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 和圆 交于 两点， 是圆 上不同于 的任意一点.
（I）求圆心的极坐标；（II）求 面积的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（I）当 时，求不等式 的解集；
（II）若二次函数 与函数 的图象恒有公共点，求实数 的取值范围.
 
2015年高中毕业年级第一次质量预测
文科数学   参考答案
一、选择题
1-12:  CAAD     ACCB   BDDB
二、填空题
13.96；14.50；15. ；16.2,3,4.
三、解答题
17．解：(1).由 得
     ………… 4分
由 ，得 . 故 ．………6分
   (2).设 ， 
由余弦定理得 ，………8分
解得 ，……10分
故  ……………………12分
18.解：用 （ 表示 甲摸到的数字， 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、  、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共25个； …………………4分
(1).设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共有10个；…………………6分
 则  .…………………8分
(2).设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C. 事件B所包含的基本事件有： 、 、 、 、 、 、 、 、  、 ，共有10个；
则 ，…………………10分
所以 .  …………………11分
因为 ，所以这样规定不公平. ……………………12分
19.解：(1).连结 交 于 ，连结 ，因为 ， 为 的中点，所以 为 的中点．…………………2分
当 为 的中点，即 时， 为 的中位线，
故 ，又 平面 ，所以 平面 .…………………5分
(2).由(1)可知， 平面 ，所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，所以 ，
取 的中点 ，连结 ，所以 ， ，…………7分
又 底面 ，所以 底面 .
又 ， ，所以 ， ， …………………10分
所以  .   …………………11分
则点 到平面 的距离 = …………………12分
20.解：(1).设点 ，由题意可得， ，…………………2分
整理可得： .曲线 的方程是 .…………………5分
(2).设 ， ，由已知可得： ，当 时，不合题意.
当 时，由直线 与圆 相切，可得： ，即
联立 消去 得 …………………7分
 ，
所以，
 = = ……10分
当且仅当 ，即 时等号成立，此时
经检验可知，直线 和直线 符合题意. ………………12分
21.解：（1） 
当 时， 在 上恒成立；…………………2分
当 时，在 时， ，当 时，
所以，当 时， 的减区间为(0,+ )；…………………4分
当 时， 的减区间为 ，增区间为 . …………………6分
（2）设 为函数 图像上一点，则函数 在点 处的切线方程为：
即： .…………………8分
令
 ，
则 ，因为
所以，当 时， ，当 时，
即函数 在 上为减函数，在 上为增，
所以， …………………10分
那么，当 时， ；
      当 时， 
因此，函数 在 不存在“平衡点”. …………………12分
22．证明：(1)因为 ，所以 .
由于 为切线，故 ，…………………2分
又因为 ，所以 ，
所以 ，
从而 .…………………4分
又 所以 ，所以 ，
故 为圆的直径．…………………5分
(2)连接BC，DC.
由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，
于是∠DAB＝∠CBA. …………………7分
又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB. ………………8分
因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角，…………………9分
所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以 .…………………10分
23.解：(Ⅰ)圆 的普通方程为 ，即 ………2分
所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为 ；…………………5分
(Ⅱ)直线 的普通方程： ，圆心到直线 的距离
 ，…………………7分
所以
点 直线 距离的最大值为 …………………9分
 .…………………10分
24.解：（Ⅰ）当 时， ………………………3分
由 易得不等式解集为 ；………………………5分
（2）由二次函数 ，该函数在 取得最小值2，
因为 在 处取得最大值 ，…………………7分
所以要使二次函数 与函数 的图象恒有公共点，只需 ，
即 .……………………………10分
点击下载：河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学（文）试题

　　出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！