2015湖南省长郡中学高三月考数学文试题及答案

　　以下2015湖南省长郡中学高三月考数学文试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。

长郡中学2015届高三第五次月考数学文试题
    本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（ B=
   A．{3}      B．{4}
   C．{3，4}      D．{2，3，4}
2．在复平面内，复数3 -4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为
 A．- 2+21      B．2- 21
  C．-l十i      D．l-i
3．“m< ”是“方程x2+x+m=0有实数解”的
   A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件
   C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件
4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该
  几何体的体积是
   A．108 cm3
   B．100 cm3
   C．92 cm3   
 D．84 cm3
5．定义在R上的函数 满足 ． 为
   的导函数，已知函数y= 的图象如图所
  示．若两正数a，6满足 ，则 的取
  值范围是
   A．（ ）     B．
   C．（ ，3）     D．
6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为
   A．20℃     B．20．5℃     C．21℃     D．21．5℃
7．过双曲线 的左焦点F（一c，0）作圆 '的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2 =4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为
 A．  B．  C． ＋1 D．
8．设函数 ，集合 ，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1—c4=
   A．11     B．13     C．7     D．9
9．在△ABC中，已知 S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且 则 的最小值为
 A．      B．        C．     D． +
10．已知m∈R，函数 ,若函数 有6个零点，则实数m的取值范围是
 A．  B．  C．  D．（1，3） 
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
11．已知实数z∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47概率为          。
 

12．在极坐标系中，圆 与 所表示的图形的交点的极坐标是____．
13．设b，c表示两条直线， 表示两个平面，现给出下列命题：
  ①若b a，c∥a，则b∥c；
  ②若b a，b∥c，则c∥a；
  ③若c∥ ， ⊥ lp，则c⊥ ;
  ④若c∥a，c⊥ ，则a⊥ ．
  其中正确的命题是    ．（写出所有正确命题的序号）
14．设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x一[x]，则{x}）的  取值范围为[0，1）．现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，以 ；当an=0时，an+1=0．当 时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a的值为____．
15．给机器人输入一个指令（m，2m+48）（m>0），则机器人在坐标平面上先面向x轴正方向行走距
离m，接着原地逆时针旋转90°再面向y轴正方向行走距离2m+ 48，这样就完成一次操作．机
器人的安全活动区域是： 开始时机器人在函数 图象上的点P处且面向x，轴正
  方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q处，且点Q恰好也在函数 图象上，则向量 的坐标是           ，
三、觯答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
  设函数 =m．n，其中向量m=（2cos x，1），n=（cos x， sin 2x），x∈R．
  （1）求 的最小正周期与单调递减区间；
  （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知 △ABC的面积为 ，求 的值．

17．（本小题满分12分）
  某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
 
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？并说明原因．
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

18．（本小题满分12分）
  平面图形ABB1 Al C1C如图l所示，其中BBlC1C是矩形，BC=2，BB1 =4，AB=AC= ，A1B1=A1C1= 可，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BBlC1C，垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
  （1）证明：AA1⊥BC；
  （2）求AA1的长；
  （3）求二面角A—BC—A1的余弦值．
 
19．（本小题满分13分）
  已知椭圆 经过点 ，其离心率为 ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线 与椭圆C相交于A．B两点，以 线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点．求|OP|的取值范围．

20．（本小题满分13分）
  一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数n≥5）：第一行是以4 为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的 和，例如： （2，1）= （1，1）+ （1，2）； （i，j）为数表中第i行的第j个数．
     （l,1）   （1,2）  …   （l,n-l）   （l，n）
     （2,1）   （2,2）  …   （2,n-l）
     （3，1）  …   （3，n-2）
              ……
           （n，1）
（1）求第2行和第3行的通项公式 （2，j）和 （3，j）；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求 '（i，1）  关于：i（i=1，2，…，n）的表达式；
（3）若 ，试求一个等比数列g（i）（i=1，  2，…n），使得 ，且对于任意的 均存在实数 ，当 时，都有Sn>m．

21．（本小题满分13分）
  已知函数
  （1）若函数g（x）= 一ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，若 ，求h（x）的极小值；
  （3）设 ，若函数F（x）存在两个零点m，n（0<rn<n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线 能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由，

点击下载：湖南省长郡中学2015届高三第五次月考数学文试题

　　出国留学网高考频道为您整理史上高考复习资料大全！让您的高考成绩稳步上升！