以下2015佛山一模数学理试题及答案由出国留学网高考频道为您精心提供，希望对您有所帮助。
广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（一）
数学（理）试题
一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分．
1．复数 等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知集合 ,则 （ ）．
A． B． C． D．
3．已知两个单位向量 的夹角为 ,且满足 ,则实数 的值为（ ）．
A．1 B． C． D．2
4．已知 ,则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）．
A． B． C．1 D．2
6．下列函数中,可以是奇函数的为（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知异面直线 均与平面 相交,下列命题:
（1）存在直线 ,使得 或 ．
（2）存在直线 ,使得 且 ．
（3）存在直线 ,使得 与 和 所成的角相等．
其中不正确的命题个数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．有10个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为（ ）．
A．45 B．55 C． D．
二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．
（一）必做题（9～13题）
9．如果 ,那么 ____________．
10．不等式 恒成立,则 的取值范围为____________．
11．已知点 到直线 的距离相等,则 的值为____________．
12．某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为______________．
13．如图1,为了测量河对岸 两点之间的距离,观察者找到一个点 ,从 点可以观察到点 ,找到一个点 ,从 点可以观察到点 ,找到一个点 ,从 点可以观察到点 ,并测量得到一些数据:
,则 两点之间的距离为____________．（其中 取近似值 ）．
（二）必做题（14～15题,考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲）如图2, 是圆 外一点, 是圆 的两条切线,切点分别为 中点为 ,过 作圆 的一条割线交圆 于 两点,若 ,则 _________．
15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线 与曲线 的一个交点在极轴上,则 __________．
三．解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为 ．
（1）求 ．
（2）在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数 在区间 上的图象,并根据图象写出其在 上的单调递减区间．
17．（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（ ）（单位: ）资料如下:
（1）请填好2014年11月份 数据的平率分布表并完成频率分布直方图．
（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当 时,空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?
18．（本小题满分14分）如图6,四棱锥 ,侧面 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面 是 的菱形, 为棱 上的动点,且 ．
（1）求证: 为直角三角形．
（2）试确定 的值,使得二面角 的平面角余弦值为 ．
19．（本小题满分14分）数列 的前 项和为 ,已知 ．
（1）求 ．
（2）求数列 的通项．
（3）设 ,数列 的前 项和为 ,证明: ．
20．（本小题满分14分）已知曲线 ．
（1）若曲线 为双曲线,求实数 的取值范围．
（2）已知 和曲线 ．若 是曲线 上任意一点,线段 的垂直平分线为 ,试判断 与曲线 的位置关系,并证明你的结论．
21．（本小题满分14分）已知函数 ．
（1）若 ,证明:函数 是 上的减函数．
（2）若曲线 在点 处的切线与直线 平行,求 的值．
（3）若 ,证明: （其中 是自然常数）．
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