2015年恩施州初中学业考试
数学考试大纲
Ⅰ.考试性质
初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育;有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量;有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力;有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
Ⅱ. 考试目标与要求
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基础技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高一级学校继续学习的潜能。
考试目标
1.关注基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测;了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
2. 关注“数学活动过程”
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。
3.关注“数学思考”
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象;能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。
4.关注“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略;能合乎逻辑地与他人交流;具有初步的反思意识。
5.关注“对数学的基本认识”
形成对数学内容统一性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等);深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
考试要求
1.《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
(1)使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;
(2)初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识;
(3)体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心;
(4)具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2.《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
知识技能要求：
(1)了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
(2)理解：能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
(3)掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。
(4)运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性要求：
(5)经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。
(6)体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。
(7)探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。
个性品质要求：
个性品质是指考生个体的情感、态度、和价值观，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇高数学的理性精神，形成审核的思维习惯，体会数学的美学意义。
要求考生施放紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
考查要求：
数学科学的系统性和严密性决定了数学知识之间深奥的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构。
(1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点 内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主题，重要学科的内在联 系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与实际知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度。
(3)对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握科学的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重点体现对知识的理解和应用，尤其是综合的灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同环境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。
对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际。对推理论证能力和抽象概括能力的考察贯穿于全卷，是考查的重点。强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考察主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运算概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。
(4)对应用意识的考查主要采用 解决应用问题的形式，命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生水平。
(5)对创新意识的考查是对高层理性思维的考查，在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题。
数学科的命题，在考查基础知识的基础上、注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，注重试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
Ⅲ.考试范围与要求
根据普通高中学校对新生文化素质的要求，依据《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《数学课程标准》)内容，确定初中学业考试数学科考试内容。
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域的具体考试内容与要求分述如下：
数 与 代 数
(一)数与式
⒈ 有理数
考试内容：
有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算.
考试要求：
(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义(这里a表示有理数)。
(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
(4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。
⒉ 实数
考试内容：
无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数,二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算.
考试要求：
(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
(2)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。
(5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
(6)了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
⒊ 代数式
考试内容：
代数式，代数式的值，合并同类项，去括号.
考试要求：
(1)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
(2)能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
(3)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
⒋ 整式与分式
考试内容：
整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.
乘法公式,因式分解，提公因式法，公式法,分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算.
考试要求：
(1)了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
(2)理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
(3)能推导乘法公式：(a+b)( a-b) = a2-b2;
(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
(5)了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分;能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
(二)方程与不等式
⒈ 方程与方程组
考试内容：
方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).
考试要求：
(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
(2)经历估计方程解的过程。
(3)掌握等式的基本性质。
(4)能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
(5)掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
(6)能解简单的三元一次方程组。
(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。
(8)会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。
(9)了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)。
(10)能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
⒉ 不等式与不等式组
考试内容：
不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法.
考试要求：
(1)结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
(2)能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集;会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
(3)能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
(三)函数
⒈ 函数
考试内容：
平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法.
考试要求：
(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
(2)结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
(3)能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
(5)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(6)结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
⒉ 一次函数
考试内容：
一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.
考试要求：
(1)结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
(2)会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
(3)能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况。
(4)理解正比例函数。
(5)体会一次函数与二元一次方程的关系。
(6)能用一次函数解决简单实际问题。
3.反比例函数
考试内容：
反比例函数，反比例函数图象及其性质.
考试要求：
(1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
(2)能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 (k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图像的变化情况。
(3)能用反比例函数解决简单实际问题。
⒋ 二次函数
考试内容：
二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.
考试要求：
(1)通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
(2)会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。
(3)会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。
(4)会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
(5)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
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