2015年巴中中考数学考试说明大纲

　　出国留学网中考频道讯：2015年巴中中考数学大纲公布

　　数学

　　一、考试方式

　　①采取闭卷笔试的方式。全卷满分为150分，答题时间为120分钟。

　　②参加考试的学生带三角板、圆规、量角器等进入考场。

　　二、试卷结构

　　1.基本结构

　　试题题型包括客观性试题和主观性试题两大类。

　　客观性试题指选择题和填空题。选择题是四选一的单项选择题;填空题直接填写结果。

　　主观性试题指计算题、证明题、阅读题、画图题以及探索题、开放题等(常统称为解答题)。解答题要有解题的主要过程，关键步骤不能省略。

　　2.题型比例

　　全卷不超过35个小题，每个小题的设问最多3问，试卷采用选择题、填空题和解答题(包括开放性解答题)组成，其中客观性试题(选择题、填空题)的分值不超过试卷总分值的40%，开放性解答题的分值可占总分值的5%-10%。

　　3.知识内容比例

　　数与代数约75分，空间与图形约58分，统计与概率约17分。

　　4.试题难度比例

　　容易题70%;中等题20%;较难题10%。

　　三、考试内容及要求

　　(一)考试内容

　　数学学业水平暨高中阶段招生考试以义务教育《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

　　1.关注基础知识与基本技能

　　了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算;能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。

　　能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征;能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换;能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。

　　正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测;了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。

　　2.关注“数学活动过程”

　　数学活动过程包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。

　　3.关注“数学思考”

　　学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：

　　能用数来表达和交流信息;能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理;能合理借助统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象;能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。

　　4.关注“解决问题能力”

　　能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题;具有一定的解决问题的基本策略;具有初步的反思意识。

　　5.关注“对数学的基本认识”

　　形成对数学内容系统性的认识(不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等);深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。

　　(二)考试要求

　　1.《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求

　　(1)使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

　　(2)初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

　　(3)体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

　　(4)具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

　　2.《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次

　　知识技能要求：

　　(1)了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

　　(2)理解：能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

　　(3)掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。

　　(4)运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

　　过程性要求：

　　(5)经历(感受)：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。

　　(6)体验(体会)：参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。

　　(7)探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

　　这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。

　　四、具体内容与要求：

　　(一)数与代数

　　1.数与式

　　(1)有理数

　　①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

　　②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义。

　　③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)。

　　④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

　　⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。

　　(2)实数

　　①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

　　②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。

　　③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

　　④能用有理数估计一个无理数的大致范围。

　　⑤了解近似数,在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值。

　　⑥了解二次根式、最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。

　　(3)代数式

　　①理解用字母表示数的意义。

　　②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

　　③会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

　　(4)整式与分式

　　①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。

　　②理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算。

　　③会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

　　④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

　　⑤了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

　　2.方程与不等式

　　(1)方程与方程组

　　①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型。

　　②能用观察、画图等手段估计方程的解。

　　③掌握等式的基本性质。

　　④掌握消元方法，会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)。

　　⑤　理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

　　⑥能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

　　⑦会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。

　　(2)不等式与不等式组。

　　①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

　　②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

　　③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

　　3.函数

　　(1)函数

　　①能探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

　　②了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。

　　③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

　　④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

　　⑤能用适当的函数表示法刻画出某些实际问题中变量之间的关系。

　　⑥结合对函数关系的分析，会尝试对变量的变化规律进行初步探讨。

　　(2)一次函数

　　①理解一次函数的意义，根据已知条件、待定系数法确定一次函数表达式。

　　②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化情况)。

　　③理解正比例函数。

　　④体会一次函数与二元一次方程的关系。

　　⑤能根据一次函数解决实际问题。

　　(3)反比例函数

　　①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

　　②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=k/x(k≠0)探索并理解其性质(k>0或k<0时，图象的变化)。

　　③能用反比例函数解决某些实际问题。

　　(4)二次函数

　　①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，了解二次函数的意义。

　　②会用描点法画出二次函数的图象，认识二次函数的性质。

　　③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题。

　　④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　(二)图形与几何

　　1.图形的性质。

　　(1)点、线、面。

　　①了解点、线、面的意义,会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。

　　②掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，理解两点间距离的意义

　　(2)角。

　　①认识角。

　　②会比较角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行换算。

　　③理解角平分线及其性质。

　　(3)相交线与平行线。

　　①了解补角、余角、对顶角等概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　②理解垂线、垂线段等概念，理解垂线段最短的性质及点到直线距离的意义。

　　③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　④识别同位角、内错角、同旁内角。

　　⑤理解线段垂直平分线及其性质。

　　⑥掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，掌握平行线的性质定理：两平行直线被第三直线所截，同位角相相等和内错角相等、同旁内角互补的性质

　　⑦探索并证明平行线的判定定理：两直线被第三直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)。

　　⑧知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　⑨了解两条平行线之间距离的意义。

　　⑩了解平行于同一直线的两直线平行。

　　(4)三角形。

　　①理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任意三角形的角平分线、中线和高线，了解三角形的稳定性。

　　②掌握并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

　　③理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角，掌握两个三角形全等的条件，能证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

　　④探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

　　⑤理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

　　⑥了解等腰三角形的有关概念，探索并证明掌握等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角等于60°及等边三角形的判定定理：三个角相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形。

　　⑦了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质(直角三角形的两锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

　　探索勾股定理及其逆定理，并会运用其解决简单问题。

　　⑨探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

　　⑩了解三角形重心的概念。

　　(5)四边形。

　　①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念(顶点、边、内角外角、对角线)。

　　②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

　　③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。

　　④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

　　⑤探索并证明三角形的中位线定理。

　　(6)圆。

　　①理解圆及其有关概念(园、弧、弦、圆心角、圆周角)，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆与圆的位置关系。

　　②探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径;园内接四边形的对角互补。

　　③了解三角形的内心和外心。

　　④了解直线和园的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。

　　⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

　　⑥了解正多边形的概念及正多边形与园的关系。

　　(7)尺规作图。

　　①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

　　②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。

　　③会利用基本作图完成过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作园的内接正方形和正六边形。

　　④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出做法。

　　(8)定义、命题、定理

　　①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

　　②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑性，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

　　④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

　　⑤通过实例体会反证法的含义.

　　2、图形的变化

　　(1)图形的轴对称。

　　①通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质;成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

　　②能够按要求画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)经过一次或两次轴对称后的图形。

　　③了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性质。

　　④认识自然界和现实生活中的轴对称图形。

　　(2)图形的旋转。

　　①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等。

　　②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

　　③探索线段、平行四边形、正多边形、园的中心对称性质。

　　④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

　　(3)图形的平移

　　①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条战线上)且相等。

　　②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

　　③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

　　(4)图形的相似。

　　①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。

　　②认识图形的相似，理解相似图形的性质，了解相似多边形和相似比。

　　③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

　　④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似。

　　⑤认了解相似三角形性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方;识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度)。

　　⑥了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

　　⑦利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函数值和已知特殊三角函数值求它对应的锐角。

　　⑦会用锐角三角函数直角三角形和有关的简单实际问题。

　　(5)图形的投影。

　　①通过丰富的实例，了解中心投影和平乡投影的概念。

　　②会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

　　③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

　　④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

　　3.图形与坐标。

　　(1)坐标与图像位置

　　①结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

　　②理解平面直角系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

　　③能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

　　④在平面上能用方位角和距离刻画两个物体的相等位置。

　　(2)坐标与图形运动

　　①在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

　　②在直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。，

　　③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

　　④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

　　(三)统计与概率

　　1.抽样与数据分析。

　　①经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据。

　　②体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。

　　③会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据。

　　④理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述;根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

　　⑤会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。

　　⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息，并能解决简单的实际问题。

　　⑦)能指出总体、个体、样本，体会样本与总体的关系，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

　　⑧能根据统计结果作出合理的判断和预测。

　　⑨)通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。

　　2.概率。

　　①能用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率，了解指定事件发生的所有可能结果及事件的概率。

　　②知道大量重复实验可以用频率来估计概率。

　　(四)综合与实践。

　　1结合实际情况，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

　　2、会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

　　3、通过对有关问题的探讨，了解所学知识(包括其他学科知识)之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。