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五年级下册数学第四单元分数的意义和性质教案(一)
第一节：分数的产生和意义
教学内容：人教版小学数学五年级下册第45-46页
知识与技能：
使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。
问题解决与数学思考：
使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义;培养学生抽象、概括的能力。
情感态度和价值观：
在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解分数的意义。
难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。
教学设计：
一、教学分数的产生：
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)。
3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗?
4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。
设计意图：通过实际的测量提出问题，让学生体会到分数产生的必要性，为理解分数的意义做好准备。
二、教学分数的意义
1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明 的含义吗?
2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的 分别是：
(1)把什么看作一个整体?
(2)平均分成了几份?
(3)怎样表示这样的一份?
3、如果把 改成 ，请再说说它的具体含义。
根据学生的回答，教师逐步板书：
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是 ，三份是 。
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的 ，三根是 。
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的 ，三份是 。
4、概括分数的意义。
(1)一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。
(2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
(3)请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
(4)你能说出分子、分母的含义吗?同桌两人议一议。
老师采纳或修正学生的回答，加以板书：
……分子：表示有这样的的几份
……分母：表示把单位“1”平均分成几份
(5)以 为例，说一说分数的书写顺序及其含义
①先写分数线，表示平均分;
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份;
③ 最后写分子，表示有这样的几份。
设计意图：从具体的四分之一入手，得到它的具体含义，由此推出分数的意义，遵循了由具体到抽象，由个别到一般的推理过程，便于学生理解。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做(填写在教材上)
2、交流、核对答案。要求完整地说，如：
一堆糖，平均分成3份，每份( )颗，2份是这堆糖的 。
设计意图：边讲边练，对学生掌握的情况及时反馈，把知识落到实处。
四、教学分数单位：
1、自然数的单位是几?7里面有几个1?26呢?
2、 的分数单位是什么?它有几个这样的单位?
3、引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。
5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
设计意图：从学生已有的整数的计数单位入手，自然地过渡到分数的计数单位。从而引出概念，便于学生较好地理解知识。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1~3题。
2、用直线上的点表示分数。
3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。
六、师生共同小结
1、本节课，我们学习的主要内容是什么?
2、说说你的收获。
设计意图：通过概括，使学生对所学的知识有一个整体的认识，构建自己的知识结构。
七、布置作业
教材第47页练习十一第2~4题。
板书设计
第二节：分数与除法
教学内容：人教版小学数学五年级下册第49-50页
知识与技能：
使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
问题解决与数学思考：
经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。
情感态度和价值观：
创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。
教学重点：会用分数表示除法的商。
教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。
教学设计：
一、讲授新课
1、复习旧知，启动研究问题(出示题组)
师：(出示圆形纸片)用 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得多少张饼?
生：6÷3=2(张)。
师：如果把1张饼平均分给2 个人，每人分得多少张饼?
生：1÷2=0.5(张)。
师：如果把1张饼平均分给3个人，每人分得多少张饼?
生1：1÷3≈0.3(张)。
生2：0.3333……
师：结果除了用循环小数，还可以用什么表示?
生： (张)。
师：你们是怎样得到的?(学生表述，教师用电脑演示)
生：第人分得1张饼的 ，就是 张饼。
师：大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数?
6÷3=2(张) 1÷2=0.5(张) 1÷3= (张)
生：可能是整数，可能是小数，当结果除不尽时，还可以用分数表示。
师：那么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢?这节课我们就来研究这个问题。
2、自主探索，研究分数与除法的关系。
(1)提出问题，合作探究。
师：如果把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢?怎样列式?
生：3÷4=
师：每个人手里都有3张圆纸片，以小组为单位，亲自分一分，看看结果是多少。(小组合作，老师巡视)
(2)交流汇报。
组1：我们把每张饼平均分成4份，一共分成了12分，每人吃了3份，就吃了 张。
师：谁有问题?
生：我觉得应该是 张。
师：现在出现了两种不同的答案，哪个结果正确呢?继续发表意见。
生1：他们组的和我们是相同的，把每张饼平均分成4份，一共分成12份，每个吃3份，这些是相同的，但每人分得的饼不是 张，应该是 张。
生2： 张，他们组是不是把12份看成了单位“1”了?
生3：他们把12个 看作单位“1”了吧?也就是把3张饼看作单位“1”，可现在每份是1张饼的 ，3份是1张饼的 ，所以是 张。
生4：我们组认为把3张饼平均分成12份，那一小份是 张，每人分得3份，就是3个 张，应该是 张。
师：现在大家的意见统一了，每人分得几张?(生答 张)。
组1：我们明白了，把每人分得的3分拼起来就是1张饼的 ，就是 张。
师：还有更简单的分法吗?
组2：我们把3张饼摞起来看作一个整体，平均分成4份，每人分得1份，就是 张。
师：引导学生提出问题：
①每人分了这3张饼的几分之几?
②3张饼的 就是多少张饼?
③怎么看出是 张?(还得一张一张地摆)
④3张饼的 展开后就是1张饼的几分之几?
师：还有不同的分法吗?
组3：我们组有的同学是先分两张饼，每张饼平均分成2份，再把第三张饼平均分成4份，合起来每人就是 张。(学生评价)
师小结：(出示课件)
①把3张饼一张一张地分，每人每次分得 张饼，分了3次，共分得3个 张，就是 张;
②也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的 ，就是 张。【板书3÷4= (张)】
3、借助学具，深化研究。
a、如果把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张?
b、如果把3张饼平均分给5个人，每人应该分得多少张?
师：请各小组任选一个问题加以研究。
学生交流汇报
师：刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具，你能说出7÷8的结果吗?(生答： )
二、观察版式，概括分数与除法的关系
师：大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。
生1：分数的分子，相当一除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
师：被除数÷除数= 。
如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式?
大家还需要补充什么?(生答：b≠0)
师：刚才大家的发现就是分数与除法的关系。
三、教学例3
1、出示例3.
2、学生读题，理解题意，并列出算式。
3、利用除法与分数的关系得出结果。
7÷10=
答：鹅的只数是鸭的 。
20÷10=2(倍)
鸡的只数是鸭的2倍。
四、布置作业
教材第51页练习十二第1—4题。
第3节：真分数和假分数
教学内容：人教版小学数学五年级下册第53-54页
知识与技能：
使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。
问题解决与数学思考：
培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
情感态度和价值观：
提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。
教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
教学设计：
一、复习导入
前面我们学习了分数的有关知识，今天我们继续学习有关分数的内容。(出示)
师：用分数怎样表示每幅图中的阴影部分?
生： ， ， ， ， ， ，
二、探究交流
师：观察以上各个分数，如果让你给它们分类，你认为可以分成几类?你的分类标准是什么?先在小组里交流一下想法。
学生讨论、交流。
师：哪个小组愿意把你们的分类情况与大家交流一下?
生1：我们把这些分数分成了三类。第一类是分子比分母小的分数 ， ， ，第二类是分子等于分母的分数 ，第三类是分子比分母大的分数 ， ， 。
生2：我们是把这些分数分成了两类。第一类是分子是分母的倍数的分数 ， ，第二类是分子不是分母的倍数的分数 ， ， ， ， ，。
师：还有不同的分法吗?
生3：我们和第一组同学的分法差不多，我们也是分成了三类。第一类是比1小的分数 ， ， ，第二类是等于1的分数 ，第三类是比1大的分数 ， ， 。
生4：其实他们组和第一组同学的分法是一样的。因为分子比分母小，那分数就小于1，分子等于分母，那分数就等于1，分比比分母大，那分数就大于1.
设计意图：通过先让学生看图写分数，再让学生根据自己的标准分类，充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。这样既突出了学生的自主学习和个性差异，又体现了知识间的内在联系。
师:你能再解释一下为什么分子比分母小，分数就小于1;分子等于分母，分数就等于1，分子比分母大，分数就大于1吗?
生4：分子比分母小也就是被除数比除数小，所以商就小于1，分子等于分母也就是被除数等于除数，所以商就等于1;分子比分母大也就是被除数比除数大，所以商就大于1.
师：这个同学是通过分数与除法的关系来解释的，行不行?
生：行
生5、我是从分数的意义上想的，因为分子比分母小，说明它分的份数多，取的份数少，也就是只取了一部分，所以它就小于1，而分子等于分母，说明它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1;分子比分母大，说明它不但取了所有的分数而且还另外取了一些，所以它就大于1。
师：很好，那我们把这两组同学的分法归为一类好吗?
生：好!
师：同学们刚才按照一定的标准把这些分数进行了分类，而且理由说得也很很充分，其实 ，你们的想法与数学家们的想法也很相似，他们也是根据分子与分母的大小关系把这些分数分成了真分数和假分数两类。那么你们想一想，数学家们是把哪些分数称作真分数，哪些分数称作假分数?
学生先讨论，然后汇报。
生1：我们认为分子比分母小的分数和分子等于分母的分数是真分数;分子比分母大的分数是假分数。因为分子比分母小和分子等于分母的分数都是单位“1”够取的，而分子比分母大的分数都是单位“1”不够取，还要另外再取。
生2：我们认为分子比分母小的分数是真分数，分子等于分母和分子比分母大的分数是假分数。因为分数就是平均分成若干份，取其中的一部分，如果都取了或者是取的比分的多，那就不实际，也就是说它不是真的，是假的了。
师：那下面就让我们来看一看数学们的说法吧!(出示课件)
“在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，这样的分数就叫真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。”
师：由此我们可以看出，分子比分母小的分数叫做真分数，分子等于分母或分子比分母大的分数叫做假分数。
那么真分数和假分数有什么特点呢?
生：真分数比1小，假分数等于或大于1.
师：观察复习导入中等5、6个图以及分数 ， ，你发现了什么?
学生观察、讨论、交流。
师总结： 可以看作是由 (就是1)和 合成的数， 可以看作是由 (就是2)和 合成的数，这样的数可以写作1 和2 ，读作一又四分之三和二又五分之一。像1 ，2 ，……这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。
设计意图：在这个教学环节的设计中，充分体现以学生为本的教学理念，在学生获取亲知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，使学生对新知沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进，从而获得最佳的教学效果。教学中通过放与收的结合，把握住教师的指导性和学生的自主性。
三、巩固练习
1、下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数?
2、把上题中的分数用直线上的点表示出来。看一看，表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上?
五年级下册数学第四单元分数的意义和性质教案(二)
教学内容
人教课标版教材五年级下册第四单元。
【教材分析】
1. 本单元内容的结构及其地位作用。
本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。
学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。
通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。
这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
2. 部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
(1)求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。
(2)分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。
(3)删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。
【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【教学重点】
1,使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.
2,使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3,使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
【教学难点】
1,使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题.
2,使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题
【教学建议】
1.充分利用教材资源，用好直观手段。
2.及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。