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第一：等差数列
等比数列分为基本等差数列，二级等差数列，二级等差数列及其变式。
1.基本等差数列例题：12，17，22，，27，32，( )
解析：后一项与前一项的差为5，括号内应填27。
2.二级等差数列：后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。
例题： -2，1，7，16，( )，43
A.25 B.28 C.31 D.35
3.二级等差数列及其变式：后一项减前一项所得的新的数列是一个基本数列，这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列有关。
例题：15. 11 22 33 45 ( ) 71
A.53 B.55 C.57 D. 59
『解析』 二级等差数列变式。后一项减前一项得到11，11，12，12，14，所以答案为45+12=57。
第二：等比数列分为基本等比数列，二级等比数列，二级等比数列及其变式。
1.基本等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。
例题：3，9，( )，81，243
解析：此题较为简单，括号内应填27。
2.二级等比数列：后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。
例题：1，2，8，( )，1024
解析：后一项与前一项的比得到2，4，8，16，所以括号内应填64。
3.二级等比数列及其变式
二级等比数列变式概要：后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列。
例题：6 15 35 77 ( )
A.106 B.117 C.136 D.163
『解析』典型的等比数列变式。6×2+3=15，15×2+5=35，35×2+7=77，接下来应为64×2+9=163。
第三：和数列
和数列分为典型和数列，典型和数列变式。
1.典型和数列：前两项的加和得到第三项。
例题：1，1，2，3，5，8，( )
解析：最典型的和数列，括号内应填13。
2.典型和数列变式：前两项的加和经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者每两项加和与项数之间具有某种关系。
例题：3，8，10，17，( )
解析：3+8-1=10(第3项)，8+10-1=17(第4项)，10+17-1=26(第5项)，
所以，答案为26。
第四：积数列
积数列分为典型积数列，积数列变式两大部分。
1.典型积数列：前两项相乘得到第三项。
例题：1，2，2，4，( )，32
A.4 B.6 C.8 D.16
解析：1×2=2(第3项)，2×2=4(第4项)，2×4=8(第5项)， 4×8=32(第6项)，
所以，答案为8
2.积数列变式：前两项的相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数;或者每两项相乘与项数之间具有某种关系。
例题：2，5，11，56，( )
A.126 B.617 C.112 D.92
解析：2×5+1=11(第3项)，5×11+1=56(第4项)，11×56+1=617(第5项)，
所以，答案为617
第五：平方数列
平方数列分为典型平方数列，平方数列变式两大部分。
1.典型平方数列：典型平方数列最重要的变化就是递增或递减的平方。
例题：196，169，144，( )，100
很明显，这是递减的典型平方数列，答案为125。
2.平方数列的变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
例题：0，3，8，15，( )
解析：各项分别平方数列减1的形式，所以括号内应填24。
第六：立方数列
立方数列分为典型立方数列，立方数列的变式。
1.典型立方数列：典型立方数列最重要的变化就是递增或递减的立方。
例题：125，64，27，( )，1
很明显，这是递减的典型立方数列，答案为8。
2.立方数列的变式：这一数列特点不是立方数列进行简单变化，而是在此基础上进行“加减常数”的变化。
例题：11，33，73，( )，231
解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式，所以括号内应填137。
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