高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案

　　高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【一】

　　教学准备

　　教学目标

　　平面向量复习

　　教学重难点

　　平面向量复习

　　教学过程

　　平面向量复习

　　知识点提要

　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

　　2、叫做单位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

　　三、向量的加减法及其坐标运算

　　四、实数与向量的乘积

　　定义：实数 λ 与向量的积是一个向量，记作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

　　六、向量共线/平行的充要条件

　　七、非零向量垂直的充要条件

　　八、线段的定比分点

　　设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点liuxue86.com

　　定比分点坐标公式及向量式

　　九、平面向量的数量积

　　(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　　(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

　　(3)平面向量的数量积的坐标表示

　　十、平移

　　典例解读

　　1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

　　其中，正确命题的序号是______

　　2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

　　3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____

　　4、下列算式中不正确的是( )

　　(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

　　5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )

　　、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

　　(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

　　7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

　　(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

　　8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

　　9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

　　10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )

　　(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

　　(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

　　(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

　　12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )

　　(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

　　16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

　　17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

　　18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量