《梯形的面积》教案(一)
教学目标
1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
2.能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
教学重难点
教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
教学过程
一、复习引入，知识铺垫
计算下面各图形的面积：
全班核对答案。
教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么?
教师：它们之间有什么联系呢?
因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。
【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。
二、探究梯形面积的计算公式
1.提出问题(课件出示教材第95页的主题图)。
教师：同学们在图中发现了什么?
教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢?
教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
2.动手操作。
(1)选择合适的材料，进行操作。(同桌合作)
(2)反馈交流。
让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的?询问其余同学是否有疑问?在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。
预设：
① 数方格;
② 拼摆，转化成平行四边形;
③ 割，转化成两个三角形;
④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形;
⑤ 割，转化成长方形和两个三角形;
⑥ 割补法，转化成平行四边形。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。
3.公式推导。
(1)教师：
方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，
方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。
先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系?
学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。
学生边说，教师边课件演示。
逐步完成板书：
教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：(板书)。
(2)教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢?这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?
学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。
学生边说，教师边板书演示。
教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底， 表示梯形的高。
教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。
(3)教师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢?割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢?
学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。
学生边说，教师边板书演示。
其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。
教师：这和前面推导出来的结论是一样的。
(4)教师：看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢?先说说它们之间有什么样的等量关系?
学生：长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。
学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。这时，把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。
教师边板书演示。
教师：接下来的推导过程和方法④是一样的。
(5)教师：方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢?
学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。
教师课件演示。
教师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗?(上底、下底、高)
【设计意图】不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。
三、学以致用
1.出示教材第96页例3。
例：我国长江三峡水电大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积?
教师：什么是横截面?
请学生独立解决，全班核对答案。
教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。
2.练习，出示教材第96页“做一做”。
教师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”，所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”，变成求整个大梯形的面积。
3.求面积,只列式不计算?
4. 求出这条水渠的横截面?
5.有一个梯形果园，它的上底是45米，下底是60米，高是30米，如果每棵果树占地15平方米，这个果园大约可以种果树多少棵?
6.判断：
1.两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四
边形( )。
2.梯形面积是三角形面积的2倍( )。
3.一个梯形有无数条高( )。
4.如果梯形的面积是12平方厘米,两个完全一样的
梯形拼成的平行四边形的面积是6平方厘米。( )
5.一个梯形上下底的和是20米，高是8米，这个梯
形的面积是80平方米。( )。
【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”，所以强调了对“横截面”的理解。从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。
四、回顾反思
教师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么?
【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。
五、布置作业
完成教材第97页第1题到第5题。
《梯形的面积》教案(二)
教学目标
教学目标：
1、在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
2、会正确、较熟练的运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力;。
3、通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，发展学生的空间观念。
4、渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点:理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点:自主探究梯形面积公式。
教学过程
课前准备：谁来介绍你们的姓名、年龄、学校、爱好等等，让大家都来了解你。
我们先介绍这，我相信同学们在课堂上的表现一定会让所有的老师都记住你。
一、创设情境，激发兴趣。
(出示情境图)。
谈话：同学们，今天李老师和你们一起来参观王伯伯的甲鱼池，请仔细观察，你能发现哪些数学信息?
生：1号甲鱼池的形状是梯形的，每平方米放养甲鱼苗200只。
师：根据发现，你能提出什么数学问题?
学生观察情境图，提出问题。
生：1号甲鱼池的面积有多大?
师：你提的问题很好，同学们想不想知道。谁还能提出什么问题?
生：1号甲鱼池能放养多少甲鱼苗?
二、自主探究梯形的面积计算方法。
1.教师：刚才同学们提的问题都很有价值。(课件)我们来看这两个问题。要求1号甲鱼池的面积，也就是求什么图形的面积?
生：梯形。
师：你会求这个梯形的面积吗?那么怎样求梯形的面积呢?这节课我们就一起来探究梯形的面积。板书课题：梯形的面积。
教师：如果我用这个梯形纸片代表甲鱼池的面积，想一想，你能用什么办法求出这个梯形纸片的面积?请你先独立思考，然后在小组内交流一下你的方法。
2.小组讨论交流，教师巡视了解。
3.展示、汇报交流。
师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。
生1：(方法1)——把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。
师：你觉得这个方法行吗?大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的?
师：谁有不同的方法?
生2：(方法2)——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。
师：你这个方法也挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好孩子。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样?
生3：(方法3)——把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，这个梯形是平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：这个同学说的太好了。大家认为这个方法好不好?
这个同学的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底?高呢
生:平行四边形的底，平行四边形的高。
师：平行四边形的面积等于底乘高再除以2就是梯形的面积。
师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形?
师：大家用手中的梯形拼一拼，谁再上来拼一拼，再说给同学们听听。
师：看来任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。每个梯形的面积就是平行四边形面积一半。大家理解这个方法了吗?还有不同的吗?
生4(方法四)：我用两个完全一样的直角梯形拼成了长方形，一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。
师：这个方法是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用。
生：是两个直角梯形。
师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。(课件演示)
第一种是把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形;
第二种是把梯形分割成两个三角形;
第三种把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
表扬：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。
我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形都有自己的面积计算公式，那么梯形也有自己的面积计算公式。
师：大家先来猜想。你认为梯形的面积可能与梯形的什么条件有关系?
生：上底和下底，高
生：与腰有关。
师：梯形的面积到底与它们有什么关系呢?你们想不想研究?
三、探究操作，推导出梯形面积公式：
(一)出示问题，明确目标
我们首先来看这三种方法，根据我们现有水平，由于前两种方法对我们来说研究起来确实有困难，下面我们就采用第3种方法来深入研究梯形的面积。
(点课件)大家一起来看这种方法，同学们用两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形的面积等于拼成平行四边形面积的一半。
师板书：两个完全一样的梯形拼成平行四边形
梯形的面积=拼成平行四边形面积÷2
=底×高÷2。
拼成平行四边形的底会与梯形的上底、下底有什么关系?拼成平行四边形的高和梯形的高又有什么关系?根据这些关系，你能推导出梯形面积计算方法吗?
师：下面就请同学们用手中的梯形拼一拼，想一想，怎样推导梯形面积计算公式。请同学们在小组内研究研究。
(二)自主探究 合作学习
小组内讨论交流。
学生分组动手操作，教师巡视指导。
教师参与到每个小组中进行讨论和指导，以便发现和收集信息。
(三)成果交流，质疑解难
1.全班展示回报：
师：哪个小组的同学说一说你们小组是怎么研究的?拿着你手中的纸片到前面跟同学说一下。
生：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的(上底+下底)，平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积公式就是梯形的(上底+下底)乘高除以2。
师表扬：这个小组研究的非常好，推导出梯形面积计算方法。大家听明白了吗?
师：你们也是这样想的吗?哪个小组再来说说你们的做法?
3. 师：刚才同学们经过研究，推导出梯形面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形面积的推导过程。(课件演示转化过程)
梯形面积=平行四边形面积÷2
梯形面积=底×高÷2
师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，就是(上底+下底)×高÷2
师：这样我们就得到了梯形的面积公式是梯形面积=(上底+下底)×高÷2
2 、师：通过研究，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，谁再来说说梯形面积计算方法是什么?生说师板书。
板书面积公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
提问：(上底+下底)×高算的是什么?为何要除以2?。
4.学习字母表达式：
谈话：谁能用字母表示?说说每个字母分别表示什么?
师：S=( a+ b ) ×h ÷2(板书)
四、运用知识，解决情景问题。
师：这节课同学们研究了怎样求梯形的面积。推导出求梯形面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面提出的两个问题：1号甲鱼池的面积是多少?能放养多少只甲鱼苗?(课件出示题目)
请学生做在练习本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。
四、随堂检测，巩固目标。
师：看来同学们会运用梯形面积计算方法解决实际问题。接下来我们要向自己挑战，有没有信心。
挑战自我：
一、判断
1、两个梯形就可以拼成平行四边形。 ( )
2、梯形的面积一定比平行四边形的面积小。( )
3、在下图中平行四边形的面积是梯形面积的2倍。 ( )
师：同学们判断的很好，理解问题很透彻，希望同学们向更高的目标挑战。下面看看实际生活中的梯形，你能计算出他们的面积吗?
二、(挑战自我)
解决问题：
1、学校操场要建一个梯形指挥台，平面是梯形，上底是5米，下底8米，高6米， 这个梯形台的平面是多少平方米?
2、一块梯形的墙，上底15米，下底比上底多5米，高是6米，这块墙的面积是多少平方米?
3、一个梯形，上底和下底的和是36cm,高12cm,它的面积是多少?
师：显示我们聪明才智的机会到了，请同学们大显身手。
4、王大爷用50米长的篱笆靠墙围了一个羊圈(如图)。求这个梯形羊圈的面积。
学生独立练习，全班交流。
课后小结
课堂小结：
同学们,这节课你们都有哪些收获?还有哪些不懂的地方?
课后习题
作业布置：
学校门前有一条水沟，横截面是梯形。沟口宽0.9米,沟底宽0.7米,沟深0.5米.它的横截面的面积是多少平方米?
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