《成反比例的量》教案(一)
教学目标
1、知识与技能 ：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。
2、过程与方法 ：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学习方法。
3、情感态度与价值观 ：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。
教学重难点
重点：理解反比例的意义、正反比例的比较。
难点：正确判断两个量是否成反比例
教学工具
PPT课件
教学过程
(一)、回忆旧知，引出新课。
1、复述回顾：
(1)、什么叫做成正比例的量?
(2) 判定两种量成正比例的关键是什么?
(3)、判定下面两种量是否成正比例?
A、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
B、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
C、当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
2、引出课题：这是我们上节课学习的内容——成正比例的量，今天我们继续学习这些常用的数量关系之间的一些特征。当圆柱体的体积一定时，底面积和高度又有什么态度呢? ﹙板书：成反比例的量﹚
(二)、自主学习，探索新知。
1.探究反比例的意义
今天老师给大家带来了一个实验，在实验之前，提出实验要求。
(1)、记录杯子里水的高度，把表格中补充完整。
(2)、观察水的高度是如何变化的?
教师播放实验。
水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
3、观看实验记录单，回答三个问题。
①表格中有哪两种量?
② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
③相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别
是多少?
教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
4、课件展示反比例的意义，请学生回答判断两种量成反比例的关键是什么?
学生小组内讨论得出判断两种量成反比例的关键是有三个条件，1、两种相关联的量;2、变化方向相反;3、乘积一定。
3.说一说：生活中还有哪些量成反比例关系?
师：想一想在日常生活中，还有哪些量成正比例关系谁给我们来举个例子吧。
(1)学生自由举例。
(2)师讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成反比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两个量的积是否一定，只有积一定，这两个量才成反比例
三、巩固练习。
(一)、基础练习
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
(2)每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
(3)当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
(1)、表格中有( )和( )两种相关联的量。
(2)、写出这两种量中相对应的两个数的积，并比较大小。
(3)、这个积表示( )。
(4)、表中的相关联的两种量成反比例吗?为什么?
2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。
(1)煤的量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数. ( )
(2)种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数. ( )
(3)李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间. ( )
(4)华容做12道数学题，做完的题和没有做的题. ( )
四、积极应用，拓展新知。
出示课件，正、反比例的例题，请学生比较，正、反比例的相同点、和不同点?把表格补充完整。
学生小组内讨论，得出答案。
五、拓展练习。
1、判断下面每题中的两种量成比例吗?并说明理由。
(1)、长方形的面积一定，它的长和宽。 ( )
(2)、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 ( )
(3)、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 ( )
(4)、小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 ( )
(5)、矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )
(6)、圆的半径和它的面积。 ( )
(7)、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。 ( )
六、课堂小结。
通过这节课的学习，你有什么收获?想挑战一下自我吗?好!请同学们认真完成堂堂清练习题。
《成反比例的量》教案(二)
教学目标
1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。
2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。
教学重难点
学习重点 理解反比例的意义。
学习难点 找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。
教学工具
教具准备：PPT课件
教学过程
一、复习旧知，导入新课。(5分钟)
1.说一说什么是成正比例的量。
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例。(投影展示，指名回答)
(1)三角形的高一定，面积和底。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。
(3)圆的周长和半径。
这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——反比例。
二、自主探索，理解反比例的意义。(19分钟)
1.教学例2。
(1)课件出示教材第47页例2情境图和统计表。
说一说，从中你获得哪些信息。
(2)观察表中数据，组织学生研讨：
①表中有几种量?它们是相关联的量吗?
②水的高度是怎样随着杯子的底面积的变化而变化的?
③水的高度和杯子的底面积的变化有什么规律?
④这个积表示什么?
2.明确成反比例的量及反比例关系的意义。
(1)引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大;杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
鼓励学生尝试总结反比例的意义。
课件出示反比例的意义。
(2)你能举出生活中反比例关系的例子吗?
3.尝试用字母表示反比例关系。
提问：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?
学生尝试汇报后教师板书。
4.总结反比例关系的判断方法。
学生回答后教师课件展示：
(1)两种量是相关联的量;
(2)一种量变化，另一种量也随着变化;
(3)两种量对应的数的乘积一定。
5.比较正比例和反比例。
小组讨论正比例和反比例的相同点和不同点，并归纳填空。(课件出示表格)
学案
1.学生回顾成正比例的量的意义。
2.学生完成复习练习。
1.(1)杯子的底面积是10cm2时，水的高度是30cm;杯子的底面积是15cm2时，水的高度是20cm……
(2)①表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。杯子的底面积、水的高度是两种相关联的量。
②从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。
③计算并比较杯子的底面积和水的高度这两种量中相对应的两个数的乘积。
30×10=20×15=15×20=…=300，说明杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。
④所得的积实际就是倒入杯子的水的体积。
2.(1)学生结合实例理解反比例的意义。
(2)学生列举生活中反比例关系的例子。
3.学生用字母表示反比例关系式:xy=k(一定)。
4.学生总结反比例关系的判断方法。
5.学生小组讨论，总结正比例和反比例的异同点,在此基础上，填写表格。
三、巩固练习。(12分钟)
1.完成教材第48页“做一做”。2.完成教材第51页第8、9、10、11题。
四、课堂小结，拓展延伸。(4分钟)
1.说一说本节课的收获。2.布置作业。
课后小结
本节课内容是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行的，鉴于正比例与反比例在研究意义的时候有一定的共性，因此，教学开始，借助正比例的意义和生活实例，让学生进一步体会函数思想，为学生研究成反比例的两种量之间的关系。理解、掌握反比例的意义奠定基础。教学中，引导学生通过观察，讨论，借助已有的学习经验，自己总结出反比例的意义及表达式。同时，创造性地使用教材，增加了正、反比例的比较，加深了学生对正、反比例的认识和理解。
课后习题
1.同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系?为什么?
答案：成反比例关系。因为每行站的人数与站的行数是两种相关联的量，每行站的人数随站的行数的变化而变化，且两者对应的数的乘积一定。
2.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
(1)汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
(2)住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。
(3)生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。
(4)非零自然数a和它的倒数。
答案：(2)、(3)、(4)中的两种量成反比例。
3.有a、b、c三个相关联的量。
(1)如果a=3b,则a、b成(正)比例。
(2)如果a=6c,则a、c成(反)比例。
(3)如果 b= c，则b、c成(正)比例。
板书
反比例
反比例关系表达式： xy = k (定值)
例：杯子的底面积 x 水的高度 =水的体积 (一定 )
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