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高二上册数学期中试卷及答案
第Ⅰ卷
一、 选择题(每小题3分,共36分. 每小题只有一项是符合题目要求)
1.抛物线y2=4x,经过点P(3,m),则点P到抛物线焦点的距离等于 ( )
A.94 B.4 C.134 D.3
2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于 ( )
A.-14 B.-4 C.4 D.14
3.命题:“若a2+b2=0(a,b∈R),则a=b=0”的逆否命题是 ( )
A.若a≠b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
B.若a=b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0(a,b∈R),则a2+b2≠0
4.不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4,所表示的平面区域的面积等于 ( )
A.32 B.23 C.43 D.34
5.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( )
A.充分而不必要条件 B. 充要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到直线 的距离为d1,到直线
x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是 ( )
A.5 B.4 C.1155 D.115
7.设a∈R,则a>1是1a<1的 ( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.如果命题“非p或非q”是假命题,则在下列各结论中,正确的是 ( )
①命题“p且q”是真命题
②命题“p且q”是假命题
③命题“p或q”是真命题
④命题“p或q”是假命题
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
9.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,那么命题丁是命题甲的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
10.设平面区域D是由双曲线y2-x24=1的两条渐近线和椭圆x22+y2=1的右准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y)∈D,则目标函数z=x+y的最大值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.6
11.在平面直角坐标系中,若不等式组x+y-1≥0,x-1≤0,ax-y+1≥0,(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为 ( )
A.-5 B.1 C.2 D.3
12.已知抛物线C的方程为x2=12y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-22)∪(22,+∞)
C.(-∞,-22)∪(22,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
数 学(文)
第Ⅱ卷
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21
得分
二、填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分.)
13.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 ;
14.设实数 满足 ,则 的最大值是 ;
15.经过椭圆x22+y2=1的右焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则OA→•OB→=
16.已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道1|AF|+1|BF|为定值,请写出关于椭圆的类似的结论: _____________________________________ ___________;当椭圆方程为x24+y23=1时,1|AF|+1|BF|=___________
三、解答题:(本大题共5小题,共52分)
17.(本小题满分10分)
设命题p:|4x-3|≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
18. (本小题满分10分)
(1)求与椭圆 共焦点的抛物线的标准方程。
(2)已知两圆 , ,动圆 与两圆一个内切,一个外切,求动圆圆心 的轨迹方程.
19.(本小题满分10分)
(1)已知椭圆x25+y2m=1的离心率e=105,求m的值;
(2)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,求该双曲线的离心率。
20.(本小题满分10分)
抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点是原点,一条直角边所在直线方程为
y=2x,斜边长为513, 求此抛物线方程.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆 的离心率为 ,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆
与直线y=x+2相切.
(Ⅰ)求 与 ;
(Ⅱ)设该椭圆的左,右焦点分别为 和 ,直线 过 且与x轴垂直,动直线 与y轴垂直,
交 于点p. 求线段 的垂直平分线与 的交点 的轨迹方程,并指明曲线类型.
昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题
参考答案
一、选择题:BADCB CAABC DD
二、填空题:
13. 存在x∈R,x3-x2+1>0 14. 15. -13
16. 过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点,则1|AF|+1|BF|为定值 43
三、解答题:
17.解析:解|4x-3|≤1得12≤x≤1.解q得a≤x≤a+1.由题设条件得q是p的必要不充分条件,即p⇒q,q p.
∴[12,1] [a,a+1].
∴a≤12且a+1≥1,得0≤a≤12.
18.(1) 或
(2)
19.(1)解析:若焦点在x轴上,则有5>m,5-m5=105,∴m=3.
若焦点在y轴上,则有m>5,m-5m=105,∴m=253.
∴m=3或253
(2)解析:由已知得b=14×2c=12c,
∴b2=c2-a2=14c2,
∴a2=34c2,∴c2a2=43,
∴e=233,
20. 解析:设抛物线y2=2px(p>0)的内接直角三角形为AOB,
直角边OA所在直线方程为y=2x,
另一直角边所在直线方程为y=-12x.
解方程组y=2x,y2=2px,可得点A的坐标为(p2,p);
解方程组y=-12x,y2=2px,可得点B的坐标为(8p,-4p).
∵|OA|2+|OB|2=|AB|2,且|AB|=513,
∴(p24+p2)+(64p2+16p2)=325,
∴p=2,
∴所求的抛物线方程为y2=4x.
21. 解析(1)由于 ∴ ∴ 又
∴b2=2,a2=3因此, .
(2)由(1)知F1,F2两点分别为(-1,0),(1,0),由题意可设P(1,t).(t≠0).那么线段PF1中点为 ,
设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.
由于
则 消去参数t得
,其轨迹为抛物线(除原点)
本内容由高二上册试卷栏目提供。
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