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2018考研数学高数考知识点：函数极限连续、微分
高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。
依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。
接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。
一、函数、极限、连续
高等数学在考研中，也被称为微积分学。微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。
在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。
考纲内容：
1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;
2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;
3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;
4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;
5、数列极限与函数极限的定义及其性质;
6、函数的左极限和右极限;
7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;
8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;
9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;
10、函数连续的概念，函数间断点的类型;
11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;
根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。
二、一元函数微分学
一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。
(一)考纲内容：
1、导数和微分的概念：须掌握一阶导数和二阶导数的定义式;
2、导数的意义：
(1)几何意义：
(2)物理意义：数学(一)、(二);
(3)经济意义：数学(三);
3、函数的可导性与连续性之间的关系;
4、导数和微分的四则运算;
5、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性;
6、微分中值定理;
7、导数的应用，具体考点如下：
(1)平面曲线的切线和法线;
(2)洛必达法则;
(3)函数单调性的判别;
(4)函数的极值;
(5)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;
(6)函数图形的描绘;
(7)函数的最大值与最小值;
(8)弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径：数学(一)、(二)。
(二)重点及常见考点：
1、基本概念方面：重点有导数和微分的定义、可导与连续的关系。考生需要掌握一阶和二阶导数的定义，会利用导数的定义讨论分段函数在分段点处的可导性。
2、理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;这里考生要掌握通过构造辅助函数证明中值问题。
3、计算方面：重点是基本初等函数的导数、微分公式，导数、微分的四则运算以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式。此外，这里还要求考生会求函数的二阶导数和某些函数的n阶导数。
4、应用部分：重点是利用导数研究函数的性态。
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