方程（组）和不等式（组）
一、选择题
1（山西省2分）分式方程的解为
2（+3）=8≠0。∴原方程的解为：
【答案】A。
4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是
A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒
【答案】D。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题），等腰三角形的性质。
【分析】设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，即20﹣3x=2x，解得x=4。故选D。
5.（内蒙古包头3分）一元二次方程x2+x+
4（ 1 ）=0的根的情况是
A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定
【答案】B。
【考点】一元二次方程根的判别式。
【分析】计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况：
∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•
4（ 1 ）=0，∴原方程有两个相等的实数根。故选B。
二、填空题
1. （天津3分）若分式的值为0，则 的值等于 ▲ 。
2.（山西省3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 ▲ 。
【答案】20%。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案：
设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=-2.2（舍去），
故年平均增长率为20%。
3.（内蒙古包头3分）不等式组2（ x-3 ）>0（-1≥0）的解集是 ▲ .
【答案】5≤x<8。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解
集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，由第一个不等式得：x≥5，由第二个不等式得：x<8。∴不等式组的解集是5≤x<8。
4.（内蒙古呼伦贝尔3分）一元二次方程
三、解答题
1. （北京5分）解不等式：4（
【考点】解一元一次不等式。
【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把
的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向。 2.（北京5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的
.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶
千米，他乘公交车平均每小时行驶2
+9千米，则
，解之得
=27。经检验
=27是原方程的解，且符合题意。
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。
【考点】分式方程的应用（行程问题）。
【分析】方程应用的关键是找出等量关系，列出方程。等量关系是：
乘公交车方式所用时间=自驾车方式所用时间的
其中时间=路程÷速度。
数量和位置变化
一、选择题
1.（北京4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=，CE=，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是
【答案】B。
【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。
【分析】应用排它法进行分析。由已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得AC=。
从图形可知，当点D接近点A，即接近0时，点E接近点A，即接近，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，都在1附近的某-点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当在1附近的某-点D时CE是最短的，即有最小值，故选项A错误。从图2看，当大于使有最小值的那一点后，随增大而增大，并且是能够大于AC= ，故选项C错误。因此选B。
实际上，通过作辅助线DF⊥AC于F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到与的函数关系式的：，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。
2.（山西省2分）点（一2.1）所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。故点（一2.1）位于第二象限。故选B。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
A、小张去时所用的时间多于回家所用的时间
B、小张在公园锻炼了20分钟
C、小张去时的速度大于回家的速度
D、小张去时走上坡路，回家时走下坡路
【答案】C。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路：
A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了20﹣6=14分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为千米每小时，回家的速度的为千米每小时，故选项正确；
D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误。
故选C。
4.（内蒙古包头3分）函数中自变量的取值范围是
A、≥2且≠3 B、≥2 C、>2 D、≥2且≠0
【答案】B。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。
5.（内蒙古乌兰察布3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4 ，-1），
B（1，1） 将线段AB平移后得到线段A ＇B＇，若点A ＇的坐标为 （-2 ， 2 ） ，则点 B＇的坐标为
A . （ 3 ， 4 ） B . （ 4 ， 3 ） C . （一l ，一2 ） D ，（-2，-1）
【答案】A。
【考点】平移的性质。
【分析】根据平移的性质，A ＇如何平移，B＇也同样平移：∵ ，∴。故选A。
二、填空题
1， （内蒙古呼和浩特3分））函数中，自变量的取值范围 ▲ .
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
2.（内蒙古呼伦贝尔3分）函数 中自变量的取值范围是 ▲ 。
【答案】。
【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
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