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行测数量关系备考：巧用方程，解决极值难题
在解答行测数量关系题目时，大家可能发现利用方程法解决简单基础的和定最值问题是没有难处的，但碰到稍微有难度的和定最值问题，就很难驾驭方程这一方法，也很难找到解题的突破口。那么，小编就为大家介绍一种非常巧妙的解题技巧。
一、题目展示
例1.现共有100人参加公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对，规定答对3道及3道以上的人能通过招聘考试，问至少有几个人通过本次招聘考试?( )
A.30 B.55 C.70 D.74
【答案】C。
【解析】1-5题分别有80人、92人、86人、78人、74人答对，这句话是在表明答对的题目数的信息，即第一题被答对了80次、第二题被答对了92次、第三题被答对了86次、第四题被答对了78次、第五题被答对了74次，总和410是这100人共答对的题目数。而参加本次招聘考试的总共有100人。这其实就是两个等量关系，不妨根据这两个等量关系来列式求解，本次招聘考试的结果只有通过和未通过，其中答对3道或4道或5道的人能通过，答对0道或1道或2道的人不能通过，可设通过的人数为x人，未通过的人数为y人，根据两个等量关系列式：
x+y=100
(3,4,5)x+(0,1,2)y=410
要想求解这两个方程，需确定第二个方程中x与y的系数分别为多少，在这里，小编为大家介绍一个小技巧：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致，y的系数(0,1,2)比x的系数(3,4,5)要小，所以x与y的系数选择与y的极值取值方向一致。题目要求通过考试的人最少，根据逆向思维，则让未通过考试的人最多，即y的极值取值方向是取最大值，所以x与y的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取5，y的系数取2，由此得到5x+2y=410，再结合第一个方程，通过简单的代入消元即可确定x=70，所以至少有70人通过考试。
例2.书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少?( )
A.65% B.70% C.75% D.80%
【答案】B。
【解析】不妨设参与投票的观众总人数为100人，则5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为69、63、44、58和56，这几个数字的和为290即5幅作品的总得票数为290，而总共有100人参与投票，这是两个等量关系，可根据等量关系列式求解，投票情况分为有效票和无效票，其中投1幅或2幅作品的票为有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票为无效票，设有效票为x，无效票为y，可列出等式：
x+y=100
(1,2)x+(3,4,5)y=290
如何确定第二个列式当中x和y的系数是解方程的关键，还记得我们的技巧吗：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致，x的系数(1,2)比y的系数(3,4,5)要小，所以x与y的系数选择与x的极值取值方向一致。题目要求投票的有效率最高，即有效票数x最大，所以x与y的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取2，y的系数取5，由此得到2x+5y=290，再结合第一个方程，通过简单的代入消元即可确定x=70，所以有效票最多为70票，而此时总投票人数设为了100人，即投票的有效率为70%。
“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致。这个技巧能够有效解决诸如上述两题的极值难题，希望大家能够认真研读和学习，真正驾驭这种技巧。小编衷心希望各位考生都能够充分备考，考试顺利!
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