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行测数学运算备考：公式法解决等差数列
近年来，公务员考试越来越重视计算问题的考察，每年在计算问题考察的比重是比较大的，计算问题又包括很多小题型，比如整除、比例、方程，等差数列、简单计算等，今天小编就等差数列这一问题进行讲解，相信通过下面的内容，各位考生一定可以掌握等差数列问题的求解思路。
含义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
基本概念
常考公式
例题
小张的健身俱乐部在3月10日正式开张。在3月份开展了一系列的酬宾活动，已知开业当天酬宾108人，从开张到月末每天的酬宾人数先增长后减少，前面每天新增长的人数是10人，且后面每天减少的人数相等，在3月20日增长总人数达到峰值，3月份共酬宾3696人，求3月20日之后每天减少多少人?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C。解析：根据题意知3月10日至3月20日成等差数列，公差是10。3月21日至3月31日成等差数列，公差为d。前半段首项为108，项数为11，中项为第6项为108+5×10=158，前11项的和为11×158=1738。后半段等差数列和为3696-1738=1958人，项数为11，中间项为第六项：3月26日为1958÷11=178。3月20日是前半段的第11项为108+10×10=208。3月20日到3月26日差6个公差，差208-178=30。所以公差为30÷6=5。最终求出3月20日之后每天减少5人。
2021国考行测技巧：比例法在数量关系中的应用
数量关系是行测中的一个重要考察部分，能够快速解决数量关系的考生在考试中基本可以和其他考生拉开较大分差，而比例法是解决数量问题的一个重要方法，在行程、工程以及其他很多题型中都可以能够应用。对于比例法，小编建议大家可以从以下方面来突破。
比例的统一
例1，若甲车间初级、中级技工人数之比为 5∶3，中级、高级技工人数之比为 2∶1， 则甲车间初、中、高级技工人数之比为?
解析：题干中给出初：中=5：3，中：高=2：1，大家观察这两个比例关系不难发现，两个比例关系中都存在一个相同的量也就是中级技工的人数，那最终我们要求三者之比其实就可以借助中级这个不变量进行统一，把中级人数的份数变为相同份数，这样一份所对应的实际量也就一样了，两个比例关系也就统一到同一个维度上了。那我们可以把中级的人数统一成6分，第一个比例关系扩大2倍，第二个比例关系扩大3倍，最终可以得到初：中：高=10：6：3。
例2，若甲、乙两车间的技工人数之比为 8∶5，甲车间有 5 名技工调转到乙车间，此时 甲、乙两车间技工人数之比为 3∶2，则乙车间原来和现在的技工人数之比为?
解析：本题中存在两个比例关系，这两个比例关系并没有很明显的不变量，但是其实大家再去认真思考，会发现其实两个比例关系其实隐藏了一个不变量即总量，所以可以借助总量进行统一，第一个比例关系总量为13份，第二个为5份，则可以统一为其最小公倍数65份，第一个扩大5倍，第二个扩大13倍，最终可以得到所求为25：26。
由以上两道例题我们可以得出比例解决的核心思想是什么呢，其实就是找到不同比例关系中都存在且不变量，然后统一为最小公倍数即可。
正反比的运用
在数量遇到的题中，常用到的思想为正反比的思想。当乘积为定值时成反比，商为定值时成正比。
例：已知自行车与摩托车的速度比是 2∶3，摩托车与汽车的速度比是 2∶5。已知汽车 15 分钟比自行车多走 11 公里，问自行车 30 分钟比摩托车少走多少公里?
A.2 B.4 C.6 D.8
解析：本题中根据题干不难发现三种车辆行使的时间相同，时间一定，路程和速度存在正比关系。根据摩托车的速度进行比例统一，可得自行车、摩托车、 汽车速度之比为 4∶6∶15。由汽车 15 分钟比自行车多走 11 公里，可知 15 分钟内三者所走路程分别是 4 公里、6 公里、15 公里，则 30 分钟自行车、摩托车所走路程分别是 8 公里、12 公里，自行车比摩托车少走 4 公里。故本题答案为B。
行测技巧：用直言命题矛盾关系解决真假话问题
公考行测考试中，直言命题是必然性推理中命题推理的一部分，这类题目大家只需要认真学习并加强训练就能得分的题型，今天小编主要为大家介绍如何利用直言命题的矛盾关系解决真假话问题。
直言命题的含义
判断对象是否具有某种性质的命题。
之言命题的六种分类
所有A是B，所有A非B，有些A是B，有些A非B，某个A是B，某个A非B。
直言命题的矛盾关系
同一素材的两个命题永远满足一真一假的关系。在直言命题中存在三组矛盾关系：①所有是和有些非;②所有非和有些是;③某个是和某个非。
如何用矛盾关系解题
可以按照以下步骤进行解题：①找矛盾;②绕开矛盾;③回来判断。下面以一道例题为例给大家进行讲解：
在宣传活动现场，张黎听到有几个学生在一起讨论本班同学大赛报名情况。
甲说：“我班所有同学都已报名了”
乙说：“如果班长报名了，那么学习委员就没报名”
丙说：“班长报名了”
丁说：“我班有人没有报名”
已知四人中只有一人说假话，则可推出以下哪项结论?
A.甲说假话，班长没有报名 B.丙说假话，班长没有报名
C.甲说假话，学习委员没有报名 D.乙说假话，学习委员没有报名
解析：针对这道真假话问题，①找矛盾。甲说的话转化成直言命题的形式为“所有是”，丁说的话转化为直言命题的形式为“有些非”，互为矛盾关系，互为矛盾关系的两个命题必然为一真一假。②绕开矛盾。根据题干描述，四人中只有一人说假话，则除了甲和丁之外，剩下的乙和丙说的都是真话，进而推出班长报名了，学习委员没报名。③回来判断，根据②的结果学习委员没有报名就可以得出，我班有人没报名。进而得出丁说的为真，那么甲说的为假。对应选项应该选择C。
行测技巧：关注标志词，巧解分总文段
分总文段一般有明显特点，尾句或者结尾出现明显的提示词：总之、可见、可得、总而言之、综上所述、从这个意义上讲等，总结句之后，就很可能是文段的主旨。一般分总文段，经常考到的行文有：分析论述-得出结论、提出问题-解决问题。因而，对于分总文段，我们可以结合标志词和行文，重点关注尾句。
【例1】汪曾祺曾说语言不是外部的东西，它是和内在的思想同时存在，不可剥离的。在他看来写小说就是写语言，语文课学的是语言，但语言不是空壳，而是要承载各种各样的思想、哲学、伦理、道德的。怎么做人，如何对待父母兄弟姐妹，如何对待朋友，如何对待民族、国家和自己的劳动等，这些在语文课里是与语言并存的。从这个意义来讲，语文教育必须吸收和继承传统文化，而诗歌无疑是传统文化的集大成者。
这段文字意在说明：
A.诗歌中包含丰富的思想、伦理和道德元素
B.脱离内在思想的语文教育是空洞无物的
C.必须重视诗歌在语文教育中的作用
D.语文教育需要和思想品德教育同步进行
【答案】C。解析：文段首先指出汪曾祺认为语言与内在思想同时存在不可剥离;接着对此进行了具体阐释，指出语文课学的不仅是语言，还有如何为人处世;最后由“从这个意义来讲”作总结，指出语文教育必须重视吸收和继承传统文化，尤其是诗歌这个传统文化的集大成者。可见，文段最后落脚在语文教育必须重视诗歌，C项表述与此相符，当选。
【例2】外科手术和放、化疗对癌症治疗的效果可以肯定，但不满意。由于存在对自身的损伤，加剧了正不胜邪的矛盾，给癌细胞复活繁殖以可乘之机，一旦复活，卷土重来，而自身正气削弱殆尽，无力抵挡，导致复发率高，存活率低的结果。若能与中医在理、法、方、药实际内涵上切实融合，杜绝形式上的凑合，定能弥补这种不满意，使正不胜邪转化为邪不胜正，则可望获得圆满结果。
这段文字意在说明：
A.癌症有着复发率高、存活率低的特点
B.中医可能会对癌症的治疗起到意想不到的效果
C.外科手术等西医的方法并不能从根本上治疗癌症
D.运用中西医结合的方法可能会从根本上治愈癌症
【答案】D。解析：文段首先介绍了西医治疗癌症的弊端，接着指出若能把中西医切实融合起来，弥补西医的欠缺，则可能产生良好的治疗效果。由此可知，文段强调的是运用中西医结合方法治疗癌症。D项表述与此相符，当选。A项为问题论述部分。B项文段没有涉及。C项“不能从根本上治疗癌症”说法过于绝对。故本题选D。
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