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圆与圆的位置关系是怎样的?

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  圆与圆的位置关系是怎样的?

  圆与圆的位置关系:外离、相切(内切和外切)、相交、内含。在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

  一、圆与圆的位置关系的判断方法

  1、设两个圆的半径为R和r,圆心距为d。

  则有以下五种关系:

  1、d>R+r 两圆外离; 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

  2、d=R+r 两圆外切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

  3、d=R-r 两圆内切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

  4、d<R-R p 两圆内含;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。<>

  5、d<R+R p 两园相交;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。<>

  2、圆和圆的位置关系,还可用有无公共点来判断:

  1、无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。

  2、有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

  3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

  二、扩展资料

  1、点和圆位置关系

  ①P在圆O外,则 PO>r。

  ②P在圆O上,则 PO=r。

  ③P在圆O内,则 PO<R。< p>

  反之亦然。

  平面内,点P(x0,y0)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系判断一般方法是:

  ①如果(x0-a)²+(y0-b)²<R²,则P在圆内。< p>

  ②如果(x0-a)²+(y0-b)²=r²,则P在圆上。

  ③如果(x0-a)²+(y0-b)²>r²,则P在圆外。

  2、直线和圆位置关系

  ①直线和圆无公共点,称相离。 AB与圆O相离,d>r。

  ②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d<R。< p>

  ③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

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