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有理数混合运算的方法及法则

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  有理数混合运算的方法

  1、从高级到低级,先算乘方,再算乘除,最后算加减;

  2、从内向外,如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的;

  3、从左向右,同级运算,按照从左至右的顺序进行。

  有理数混合运算法则

  (1)有理数的加法法则:

  1.同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加;

  2.绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  3.一个数与零相加仍得这个数;

  4.两个互为相反数相加和为零。

  ⑵有理数的减法法则:

  减去一个数等于加上这个数的相反数。

  补充:去括号与添括号:

  去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。

  添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。

  ⑶有理数的乘法法则:

  ①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

  ②任何数与零相乘都得零;

  ③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;

  ④几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。

  ⑷有理数的除法法则:

  法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;

  法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

  ⑸有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂。

  正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  ⑹有理数的运算顺序:

  有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法。有括号时,先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号。

  ⑺运算律:

  ①加法的交换律:a+b=b+a;

  ②加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c);

  ③乘法的交换律:ab=ba;

  ④乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  ⑤乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac;

  注:除法没有分配律。

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