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初二数学下册重点知识归纳

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  数学是一门神奇的学科,他在我们生活的这个世界无处不在。同学对数学的知识点总结过吗?如果没有快来小编这里看看。下面是由出国留学网小编为大家整理的“初二数学下册重点知识归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。

  初二数学下册重点知识归纳

  1.无限小数都是无理数无限小数分:为无限循环小数和无限不循环小数,其中无限循环小数是有理数,只有无限不循环的小数才是无理数。

  2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响,有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零,零也是无理数,其实零是一个有理数,因此,无理数只分为正无理数和负无理数两类。

  3.带根号的数是无理数。是有理数2, 是有理数-2,可见带根号的数不一定是无理数。

  4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数,但并不是用根号形式表示的,再如:0.1010010001(两个1之间依次多一个),亦为不带根号的无理数。

  5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的,事实上,如 ,0.232232223,等无理数,都不是由开方得到的。

  6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和,差,积,商不一定是无理数,如:等都是有理数。

  7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数,就下肯定结论,错了!如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数,且无理数与有理数是两类不同的数,所以说,无理数不可能写成分数,当然,有些无理数可以借助分数线来表示。如 ,但一定要注意它并不是分数。

  9.无理数比有理数少。这种说法错误,无理数在人们生产和生活中使用的少一些,但并不是说无理数就少一些,我们平常的计算中没有特别需要时,习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示,这样似乎就觉得使用无理数少一些,实际上,无理数也有无限个且比有理数多得多。

  10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误,不要误认为只有 等无理数,如 等也是无理数,显然 等不是有理数。

  八年级数学必考知识

  全等三角形

  (一)、基本概念

  1、“全等”的理解全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;

  即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

  2、全等三角形的性质

  (1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;

  3、全等三角形的判定方法

  (1)三边对应相等的两个三角形全等。

  (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

  (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

  (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

  (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  4、角平分线的性质及判定

  性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

  (二)灵活运用定理

  证明两个三角形全等,必须根据已知条件与结论,认真分析图形,准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件,并会将其他一些条件转化为所需的条件,从而使问题得到解决。运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。

  1、判定两个三角形全等的定理中,必须具备三个条件,且至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等的条件时,总是先寻找边相等的可能性。

  2、要善于发现和利用隐含的等量元素,如公共角、公共边、对顶角等。

  3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

  (1)已知条件中有两角对应相等,可找:

  ①夹边相等(ASA)②任一组等角的'对边相等(AAS)

  (2)已知条件中有两边对应相等,可找

  ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

  (3)已知条件中有一边一角对应相等,可找

  ①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

  八年级数学知识要点

  因式分解

  (1)因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

  (2)公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.

  (3)确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数最低的.

  (4)提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

  (5)提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是:用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.

  (6)如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.

  (7)因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分解的结果是乘积式.

  (8)运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.

  (9)平方差公式:两数平方差,等于这两数的和乘以这两数的差,字母表达式:a2-b2=(a+b)(a-b)

  (10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式

  ①系数能平方,(指的系数是完全平方数)

  ②字母指数要成双,(指的指数是偶数)

  ③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)

  (11)用平方差公式分解因式的关键:把每一项写成平方的形式,并能正确地判断出a,b分别等于什么。

  拓展阅读:二次根式的概念和性质

  定义

  如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式。

  即:若 ,则 叫做a的平方根,记作x= 。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

  关于二次根式概念,应注意:

  被开方数可以是数 ,也可以是代数式。被开方数为正或0的,其平方根为实数;被开方数为负的,其平方根为虚数。

  最简二次根式

  最简二次根式条件:

  1.被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;

  2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

  二次根式化简一般步骤:

  1.把带分数或小数化成假分数;

  2.把开方数分解成质因数或分解因式;

  3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;

  4.化去根号内的分母,或化去分母中的根号;

  5.约分。

  算术平方根

  非负数 的平方根统称为算术平方根,用 (a≥0)来表示。

  负数没有算术平方根,0的算术平方根为0。

  二次根式的`性质

  1. 任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。如正数a的算术平方根是 ,则a的另一个平方根为﹣ ;最简形式中被开方数不能有分母存在。

  2. 零的平方根是零,即 ;

  3. 负数的平方根也有两个,它们是共轭的。如负数a的平方根是 。

  4. 有理化根式:如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。

  5. 无理数可用连分数形式表示,如: 。

  6. 当a≥0时, ; 与 中a取值范围是整个复平面。

  7. [任何一个数都可以写成一个数的平方的形式;利用此性质可以进行因式分解。

  8. 逆用可将根号外的非负因式移到括号内,如

  (a>0) , (a<0), ﹙a≥0﹚ , (a<0)。

  9.注意: ,然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

  10.具有双重非负性,即不仅a≥0而且 ≥0。

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