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高二下学期数学知识点总结归纳

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  有很多同学在复习高二下学期数学时,因为之前没有做过系统的总结,导致复习知识时整体效率低下。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“高二下学期数学知识点总结归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读本文。

  高二数学下学期知识点1

  极值的定义:

  (1)极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)

  (2)极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点。

  极值的性质:

  (1)极值是一个局部概念,由定义知道,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内或最小;

  (2)函数的极值不是的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个;

  (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值;

  (4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而使函数取得值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点。

  求函数f(x)的极值的步骤:

  (1)确定函数的定义区间,求导数f′(x);

  (2)求方程f′(x)=0的根;

  (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格,检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,则f(x)在这个根处无极值。

  高二数学下学期知识点2

  1.定义法:

  判断B是A的条件,实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立,只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可。

  2.转换法:

  当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆否命题进行判断。

  3.集合法

  在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:

  若A?B,则p是q的充分条件。

  若A?B,则p是q的必要条件。

  若A=B,则p是q的充要条件。

  若A?B,且B?A,则p是q的既不充分也不必要条件。

  高二数学下学期知识点3

  一、定义与定义式:

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

  四、确定一次函数的表达式:

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  五、一次函数在生活中的应用:

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:(不全,希望有人补充)

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

  拓展阅读:提高高二数学成绩的方法

  一定要有错题本。这个很重要,纵览各省各届的高考状元,他们的数学成绩几近满分,问到他们的学习数学的方法是都不约而同的说到了要有一个错题本,平时收集自己做题中遇到的错题,,然后分析其解法和错误的原因。这个对于提高数学成绩十分重要。

  上课认真地听讲,回答老师的问题。我们平时考试的做题思路哪里来?大多是从平时老师上课时的讲解中获得的。自己的收集和感悟不过是都是一些皮毛,老师的对一道题目的讲解具有适用性和推广性,把老师在课堂上对于一些重点题型的解法掌握了,才能在考试的时候灵活应用其他难题的解答。所以上课的听讲也几乎决定了数学成绩的好坏。

  多问,多讨论。这也是提高成绩直接有效的方法。对于那些数学学霸们,不要仅仅的羡慕嫉妒恨,学会利用他们,不会的题目找到他们,他们肯定会帮你解答,这时候,不要不懂装懂,一定要抱着打破砂锅问到底的心理。通过交流自己的思想思路自然而然的就激发碰撞出来。

  还有,不要怕问老师,俗话说学习要不耻下问。为了自己数学成绩的提高哪怕厚着脸皮也要去问。再说了一般同学和老师都会悉心地帮你解答。

  看数学书。对于那些数学成绩考不及格甚至更低的同学。问题一定出现在对于数学的公式和原理不会不懂。就好比上战场打仗,如果你连这些最基本的武器,铠甲都没有,谈何打败敌人。所以如果你的数学成绩低,记住先不要做大量的题目,一定先把公式掌握好,掌握透。

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