高考数学必考知识点及公式

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高考数学必考知识点及公式

　　高考数学必考知识点

　　1、圆柱体：

　　表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

　　2、圆锥体：

　　表面积：πR2+πR[（h2+R2）的平方根]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高，

　　3、正方体

　　a-边长，S=6a2，V=a3

　　4、长方体

　　a-长，b-宽，c-高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱

　　S-底面积h-高V=Sh

　　6、棱锥

　　S-底面积h-高V=Sh/3

　　7、棱台

　　S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、拟柱体

　　S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积

　　h-高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圆柱

　　r-底半径，h-高，C—底面周长

　　S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积C=2πr

　　S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱

　　R-外圆半径，r-内圆半径h-高V=πh（R^2-r^2）

　　11、直圆锥

　　r-底半径h-高V=πr^2h/3

　　12、圆台

　　r-上底半径，R-下底半径，h-高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球

　　r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r-h）/3

　　15、球台

　　r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圆环体

　　R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体

　　D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

　　V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）

　　V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）

　　高考数学必考公式知识点

　　1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=（x-1）/（x+1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

　　x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为（x+1）/（x-1），其他不变。

　　2.函数的周期性问题（记忆三个）：

　　（1）若f（x）=-f（x+k），则T=2k；

　　（2）若f（x）=m/（x+k）（m不为0），则T=2k；

　　（3）若f（x）=f（x+k）+f（x-k），则T=6k。注意点：a.周期函数，

　　周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

　　3.关于对称问题（无数人搞不懂的问题）总结如下：

　　（1）若在R上（下同）满足：f（a+x）=f（b-x）恒成立，对称轴为x=（a+b）/2

　　（2）函数y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于x=（b-a）/2对称

　　（3）若f（a+x）+f（a-x）=2b，则f（x）图像关于（a，b）中心对称

　　4.函数奇偶性：

　　（1）对于属于R上的奇函数有f（0）=0

　　（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

　　（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空

　　5.数列爆强定律：

　　1.等差数列中：S奇=na中，例如S 13 =13a 7

　　2.等差数列中：S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差

　　3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

　　4.等比数列爆强公式：S（n+m）=S（m）+qmS（n）可以迅速求q

　　6.数列的终极利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。

　　首先介绍公式：对于a n+1 =pa n +q，a1已知，那么特征根x=q/（1-p），则数列通项公式为an=（a1-x）p（n-1）+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）

　　7.函数详解补充：

　　（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

　　（2）复合函数单调性：同增异减

　　（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

　　8.常用数列bn=n×（2n）求和Sn=（n-1）×（2（n+1））+2记忆方法

　　前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

　　9.适用于标准方程（焦点在x轴）爆强公式

　　k椭=-{（b）xo｝/{（a）yo｝k双={（b）xo｝/{（a）yo｝k抛=p/yo

　　注：（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

　　10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

　　已知直线L1：a1x+b1y+c1=0 直线L2：a2x+b2y+c2=0

　　若它们垂直：（充要条件）a1a2+b1b2=0；

　　若它们平行：（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合）

　　注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀！

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