概率初步
【课标要求】
考点
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课标要求
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知识与技能目标
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了解
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理解
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掌握
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灵活应用
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事件
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能区分可能与确定事件
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概率
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了解概率的意义
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运用列举法计算简单事件发生的概率
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了解用实验法求概率
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能解决实际问题
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【知识梳理】
1.生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,
① 必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;
② 不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;
③ 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1
2.随机事件发生的可能性(概率)的计算方法:
① 理论计算又分为如下两种情况:
第一种:只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如:根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;
第二种:通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:配紫色,对游戏是否公平的计算。
② 实验估算又分为如下两种情况:
第一种:利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值,即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种:利用模拟实验的方法进行概率估算。如,利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述,目前掌握的有关于概率模型大致分为三类;第一类问题没有理论概率,只能借助实验模拟获得其估计值;第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求,只能借助实验模拟获得其估计值;第三类问题则是简单的古典概型,理论上容易求出其概率。
这里要引起注意的是,虽然我们可以利用公式计算概率,但在学习这部分知识时,更重要的是要体会概率的意义,而不只是强化练习套用公式进行计算。
3.你知道概率有哪些应用吗?
通过设计简单的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策;概率与实际生活联系密切,通过理解什么是游戏对双方公平,用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型,以及结合具体实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题。
【能力训练】
一、填空题:
1.一个口袋中装有4个白球,2个红球,6个黄球,摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是 。
2.若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为______。
3.一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球(这些球除颜色外没有其它区别),从中任意取出一球,则取得红球的概率是___________。
4.如图,在这三张扑克牌中任意抽取一张,抽到“红桃7”的概率是 。
5.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观.火车车厢里每排有左、中、右三个座位,小华一家三口随意坐某排的三个座位,则小华恰好坐在中间的概率是 。
6.某班有49位学生,其中有23位女生. 在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是 。
二、选择题:
1.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
2.把标有号码1,2,3,……,10的10个乒乓球放在一个箱子中,摇匀后,从中任意取一个,号码为小于7的奇数的概率是( )
3.下列事件是确定事件的为( )
A.太平洋中的水常年不干 B.男生比女生高,
C.计算机随机产生的两位数是偶数 D.星期天是晴天
4.如图,甲为四等分数字转盘,乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘,当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转),两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )
A. B. C. D.
5.如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
6.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在A、B、C三人之外;(2)C作案时总得有A作从犯;(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是( )
A.嫌疑犯A B.嫌疑犯B C.嫌疑犯C D.嫌疑犯A和C
三、解答题:
1.下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成了三个相等的扇形,小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏,你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
2.集市上有一个人在设摊“摸彩”,只见他手拿一个黑色的袋子,内装大小、形状、质量完全相同的白球20只,且每一个球上都写有号码(1-20号),另外袋中还有1只红球,而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定:每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码,摸到红球奖5元,摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
(1)你认为该游戏对“摸彩”者有利吗?说明你的理由。
(2)若一个“摸彩”者多次摸奖后,他平均每次将获利或损失多少元?
【参考答案】
一、填空题
1. ; 2. ; 3.; 4. ; 5.; 6.。
二、选择题:
1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A
三、解答题:
1.法一:列表格 因为
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红
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蓝
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蓝
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红
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(红,红)
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(红,蓝)
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(红,蓝)
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红
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(红,红)
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(红,蓝)
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(红,蓝)
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蓝
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(蓝,红)
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(蓝,蓝)
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(蓝,蓝)
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所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9
法二:列举法:
因为转动转盘共出现九种结果,即:(红,红),(红,蓝),(红,蓝),(红,红),(红,蓝),(红,蓝),(蓝,红),(蓝,蓝)(蓝,蓝),而其中配成紫色的有五种结果,所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9
法三:画树状图:
(红,红)(红,蓝)(红,蓝)(红,红)(红,蓝)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)(蓝,蓝)
所以P(配成紫色)=5/9,P(配不成紫色)=4/9
2.(1)P(摸到红球)= P(摸到同号球)=;故没有利;(2)每次的平均收益为,故每次平均损失元。
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