20．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x>0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有
=5，解得x=
．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
=5，解得x=．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
请你参考小东的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图（4）中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中画出拼接的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）
四、解答题（每小题6分,共18分）
21．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至
，且将△ABP绕点A旋转后，与△ACP/重合.已知AP=
，求P的长.
，且将△ABP绕点A旋转后，与△ACP/重合.已知AP=，求P的长.
22．如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成
角，斜坡CD与水平地面BC成的角，求旗杆AB的高度．
角，斜坡CD与水平地面BC成的角，求旗杆AB的高度． (注：=1.414，
=1.732，结果精确到0.1)
=1.414，=1.732，结果精确到0.1)
23．我国是水资源十分缺乏的国家之一，调高水价是鼓励人们节约用水的重要措施．为了调查居民的生活用水情况，某学校研究性学习小组从阳光居民小区随机抽取了15户家庭，他们四月份的用水量（单位：吨）如下表：
|
每户用水量（吨）
|
6
|
7
|
9
|
10
|
15
|
|
户 数
|
1
|
4
|
3
|
5
|
2
|
（1）四月份用水量的极差是多少？
（2）估计该小区四月份每户家庭的月平均用水量；
（3）画出随机抽取的15户家庭四月份用水量的直方图．
五、解答题（每小题8分,共24分）
24．二次函数
的图象与x轴相交于A（－5，0），B（－1，0）．
的图象与x轴相交于A（－5，0），B（－1，0）． （1）求这个二次函数的关系式，并画出它的大致图象；
（2）如果通过适当的平移，可使其图象的顶点移到原点，试写出一种平移方式．
25.如图1,已知ΔABC中，AC=BC，∠ACB=
，作CD⊥AB于D，∠XDY=，∠XDY交AC、 BC于M、N.(1)求证：DM=DN;(2)若将∠XDY绕D点旋转，使DX交AC的延长线于点M，DY交CB的延长线于点N，试借助图2画出图形,并探索DN与DM的大小关系，请说明理由.
，作CD⊥AB于D，∠XDY=，∠XDY交AC、 BC于M、N.(1)求证：DM=DN;(2)若将∠XDY绕D点旋转，使DX交AC的延长线于点M，DY交CB的延长线于点N，试借助图2画出图形,并探索DN与DM的大小关系，请说明理由. 
26．如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点．动点P从A出发沿A→B→C→E运动，最终到达点E，若点P经过的路程为x，△APE的面积为y.问x等于何值时，y的值等于
？
？
六、解答题（每小题10分,共20分）
27．如图，已知直线l的函数表达式为y=-
，且l与x轴，y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，设点Q、P移动的时间为t秒.x+8
，且l与x轴，y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，设点Q、P移动的时间为t秒.x+8 ⑴求出点A，B的 坐标；
⑵当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
⑶求出⑵中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式.
28．电焊工想利用一块边长为a的正方形钢板ABCD做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：
方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形ABC．
方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．
方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．
试回答下列问题：
（1）容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为90°，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？
吗？为什么？ （2）容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？
（3）若将正方形钢板按类似图4的方式割成n个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这2n个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当n逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化
九年级复习考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共20分）
1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. -2 12. 2<x<8 13. x+1 14. 2
15. 2 16. 
15. 2 16. 三、解答题（每小题5分,共20分）
17．解：原式4-1-2=1 18. ①Q ②X ③Z ④D ⑤M
19.解：设杯子和暖壶的单价分别是x元、y元，则有
答：杯子和暖壶的单价分别是8元、35元.
20.
注: 图4和图5的分值分别为2分和3分
四、解答题（每小题6分,共18分）
21.解：由旋转的性质可知
PA=BAC=,
PA=BAC=, A=PA=. P=2. 答: PP/的长为2. 22.解:延长AD，BC交于点F，过D做DE⊥CF于E，
则DE=4米，CE=EF=4米，-------3分
米，-------3分 设AB=x米由DE//AB知△FDE∽△FAB得
DE：AB=FE：FB 4: x=4: (20+8)
: (20+8) x=
19.5(米) .
19.5(米) . 答：旗杆高19.5米.----------------------6分
23．（1）∵15－6 = 9，
∴ 四月份用水量的极差是9吨．------2分
（2）
（吨），
（吨）， ∴阳光居民小区四月份每户家庭的月平均用水量大约为9.4吨．-------------------------4分
（3）如图：---------------------------------------6分
五、解答题（每小题8分,共24分）
24．（1）由题意得
，
， 展开后比较系数，得 b =－3，
， 即关系式为 
．------3分
， 即关系式为 ．------3分 ∵ 
，∴ 其大致图象（略）．--------------6分
，∴ 其大致图象（略）．--------------6分 （2） 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位；或先向右平移3个单位，再向下平移2个单位．----------------------------------------8分
25.(1)∵ΔΑΒC是等腰直角三角形,D是AB的中点,∴DA=DC,∠A=∠DCN=
.
. 又∵∠AMD+∠MDC=∠NDC+∠MDC=∴∠ADM=∠NDC ,
∴∠ADM=∠NDC , ∴ΔADM≌ΔCDN, ∴DM=DN.---------------------4分
(2)如图所示,∵DC=DB,∠DCM=∠DBN=
,
, ∠CDM=∠BDN,∴ΔDCM≌ΔDBN,∴DM=DN.---8分
26.解：①当点P在AB边上运动时，0<x<1，
此时AP=x，
=y=
·x·1=x．
=y=·x·1=x． 当y=时，解得x=
．--------------2分
时，解得x=．--------------2分 ②当点P在BC边上运动时，1<x<2，
此时折线ABP=x-1，PC=2-x．
=y=
-
-
-
=1-（x-1）·1-（2-x）·-
=
-x． 当y=时，解得x=
，------------------4分
时，解得x=，------------------4分 所以这时<．不存在S△APE =.-----6分
<．不存在S△APE =.-----6分 综上所述，当x=或x=时，△APE的面积为．-------8分
或x=时，△APE的面积为．-------8分 27.⑴A、B的坐标分别是(6，0)，(0，8). ----------------------2分
⑵由BO=8，AO=6，得AB=10.当移动时间为t时，AP=t，AQ=10-2t.
∵∠QAP=∠BAO，
∴当
时，△APQ∽△AOB.
时，△APQ∽△AOB.
∵∠QAP=∠BAO，
∴当
时，△AQP∽△AOB.
时，△AQP∽△AOB. ∴
，∴t=
(秒).
，∴t=(秒). ∴t=
秒或t=秒，经检验，它们都符合题意，此时△AQP与△AOB相似. ----------------------6分
秒或t=秒，经检验，它们都符合题意，此时△AQP与△AOB相似. ----------------------6分 ⑶当t= 秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA=，
秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA=， ∴OP=
，∴P(，0).
，∴P(，0). ∴线段PQ所在直线的函数表达式为x=.
. 当t=时，PA=，BQ=
，OP=
，∴P(，0).
时，PA=，BQ=，OP=，∴P(，0). 设Q点的坐标为(x，y)，则有
，
， ∴
，∴x=
.
，∴x=. 当x=时，y=-?+8=
，∴Q的坐标为(，).
时，y=-?+8=，∴Q的坐标为(，). 设PQ的表达式为y=kx+b，则
∴
∴ ∴PQ的表达式为y=
x-
.-----------------------------------------10分
x-.-----------------------------------------10分 28．不能为．----------------------------------------------1分
．----------------------------------------------1分 取AB、HG的中点M、N，连结MN、MH．
在△BMH中，?BMH = ，∴ ? MBH + ?MHB = ，
，∴ ? MBH + ?MHB = ， 又 MH＞MB，∴ ?MBH＞?MHB，
∴ ?MBH＞
．
． ∴ 4?ABH＞，
， ∴ 按方案三所焊接而成的大扇形的圆心角必大于90°，---------5分
（2）不能相等，面积增大．
∵ 
，由于
为常数且大于零，
，由于为常数且大于零， ∴ 圆心角q增大，扇形的面积必增大．-------------------------8分
（3）n越大，所焊接成的大扇形的面积也越大．
∵ n越大，焊接而成的大扇形的圆心角越大 .------------------------10分
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