高一数学知识点总结大全 篇1
1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
（0，0）
x=0
y=a（x—h）^2
（h，0）
x=h
y=a（x—h）^2+k
（h，k）
x=h
y=ax^2+bx+c
（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）
x=—b/2a
当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h>0，k
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a
3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a
4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？|
当△=0。图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a
5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
高一数学知识点总结大全 篇2
一：集合的含义与表示
1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
3、集合的表示：{}
(1)用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c}
b、描述法：
①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xR|x-32},{x|x-32}
②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素与集合的关系：
(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
6、集合间的基本关系
(1).包含关系(1)子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
二、函数的概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.
(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域
(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。
(3)函数图像平移变换的特点：
1)加左减右只对x
2)上减下加只对y
3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)
4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)
5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)
6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得
函数y=|f(x)|
7)函数y=f(x)先作x0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
三、函数的基本性质
1、函数解析式子的求法
(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2、求函数的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定系数法：
3)换元法：
4)拼凑法：
2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
4、区间的概念：
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示
5、值域(先考虑其定义域)
(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;
(2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数
7.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A---B为从集合A到集合B的一个映射。记作f(对应关系)：A(原象)---B(象)
对于映射f：AB来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数
8、函数的单调性(局部性质)及最值
(1、增减函数
(1)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
(2)如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
注意：函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种
(2、图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3、函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
任取x1，x2D，且x1
作差f(x1)-f(x2);
变形(通常是因式分解和配方);
定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数：如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x)]=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：同增异减
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
9：函数的奇偶性(整体性质)
(1、偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2、奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3、具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面判断;
b、确定f(-x)与f(x)的关系;
c、作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性
a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数;
奇函数的加减仍为奇函数;
奇数个奇函数的乘除认为奇函数;
偶数个奇函数的乘除为偶函数;
一奇一偶的乘积是奇函数;
a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，
(1)再根据定义判定;
(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
10、函数最值及性质的应用
(1、函数的最值
a利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
b利用图象求函数的最大(小)值
c利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
(2、函数的奇偶性与单调性
奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;
偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。
(3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。
(4)绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。
(5)在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。
高一数学知识点总结大全 篇3
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
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一、高中数学函数的有关概念
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|xA}叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作f(对应关系)：A(原象)B(象)
对于映射f：AB来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x)]=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。
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反比例函数
形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）