合并同类项教案 篇1
一、教材分析:
1、教材所处的地位及作用：
本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。
2、情分析:
七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。
二、教学目标:
1.知识目标:
(1)使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
(2)使学生掌握合并同类项法则。
(3)利用合并同类项法则来化简整式。
2.能力目标:
(1)、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想;
并且能在多项式中准确判断出同类项。
(2)、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法;并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。
3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。
4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
三、教学重点、难点：
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点：正确判断同类项;准确合并同类项。
四、教学方法与教学手段：
(1)教法分析:
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。(2)学法分析:
教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
五、教学过程：
环节教学设计设计意图
温
故
而
知
新1.—5+3=,4—2=.
2.—2ab的系数是次数是
3.组成多项式2xy-3xy2+1的项分别为,,.
4.30米+50米=.复习旧知识,为新知识作铺垫,激发学生的求知欲
创设情境
一问题1：
我们到动物园参观时,发现老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢?
问题2：
(1)在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类?能举出例子吗?如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.
(2)生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗?目的在于引发和提高学生学习的积极性，启发学生的探索欲望，加强学科联系，并注意联系生活，同时为本课学习做好准备和铺垫。
形成概念
议一议:
10a和20a2b2和6b2-9xy和5xy5ab和-13ab 有什么共同点?
2.思考：归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书，让学生理解同类项的定义)
让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观察、归纳、总结得出同类项的概念。
强化概念
1、“真真假假”下列每组式子分别是同类项吗?为什么?
(1)x与y;(2)ab与ab;-3pq与3pq;
(4)abc与aca与a;(5)ab与abc;
2、K取何值时，-3xy与-xy是同类项?
3、填充：(1)在()内填上相应字母，使得2()3()2与-x2y3是同类项;
(2)若和是同类项，则=;使学生牢固掌握同类项的知识，进一步加强对同类项概念的理解。增强应用意识，培养学生的发散思维。
创设情景二
如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢?请同学们思考下面的问题?以生活实例为切入点，通过对简单的、熟悉的数量运算，激发学生学习合并同类项的欲望，从而较自然的引入新课题。
练问题1：
3ab+5ab=_______理由是________
-4xy2+2xy2=_______理由是_______
-3a+2b=理由是_______
问题2：
不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?
例如:6xy-10x2-5yx+7x2
运用加法交换律和结合律将同类项结合在一起，原多项式的值不变。
合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项
法则：
(1)系数：各项系数相加作为新的系数
(2)字母以及字母的指数不变。
合并同类项一般步骤:
6xy-10x2-5yx+7x2———找
=(6xy-5yx)+(-10x2+7x2)———移
=(6-5)xy+(-10+7)x2———并
=xy-3x2
尝试训练一：
(1)3x-8x-9x
(2)5a2+2ab-4a2-4ab
(3)2x-7y-5x+11y-1
尝试练习二：
当x=2，y=3时
求多项式 的值。
对比计算：同桌采用两种不同的方法来计算，以得出较优化的方法——先化简，再求值。
例题：已知a=,b=4,
求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值.分解难度，设计过渡问题，使学生能自然的感受法则的探索过程。
以一道例题的训练为桥梁来得出合并同类项的一般步骤。体现新课程中以学生为主，注重学生参与的理念。
小组共练互批，及时纠错，共同提高。
求多项式的值，常常先合并同类项，化简后再求值，这样比较简便。
数学与生活：
某住宅的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)
(1)该住宅的使用面积是多少平方米?
(2)房的主人计划把住宅的地面都铺上地砖,若选用的地砖的价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地砖至少需要多少元?
谈一谈：通过本课的学习你有何收获?
课堂感悟：
1、什么叫合并同类项?
把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项
2、合并同类项的法则是什么?
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
必做题：
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。2x2，0，-3x，-x2y，(x+y)2，xy2，x2y，6x，-x2y，0.5，-x2，2(x+y)2;
2、合并同类项
①3y+2y ②3b-3a3+1+a3-2b
③2y+6y+2xy-5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2
3、填充：(1)在()内填上相应字母，使得2()3()2与5x2y3是同类项;(2)若x3ym和xny2是同类项，则=;(3)若(n-3)x2yz和x2yz是同类项，则;
选做题：你会玩下面的两个数字游戏吗?游戏步骤：任写一个两位数交换十位和个位数，得到一个新两位数求这两个两位数的和。做完后观察结果，你发现了什么?这个规律对任何一个两位数都成立吗?如果成立，如何说明呢?你能自编一个数学游戏吗?这个游戏有什么特点?与同伴一起玩这个游戏。通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新，应用意识。
小组讨论
进一步让学生巩固基本知识，渗透数学分类思想;使知识结构更完善。
必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。在第二项作业中利用游戏为下面的学习埋下了伏笔，这样就可以激发学生想象力，启迪创新，应用意识。
合并同类项教案 篇2
教学目标
知识与技能：
理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。
过程与方法：
1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
2、经历探索移项法则法的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。
情感、态度与价值观：
结合实际问题，探索用移项法则解一元一次方程的方法，进一步认识数学来源于生活，并为生活服务，从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程.
教学难点
确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。
教学过程
一、情景引入：
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”，那“还原”是什么意思呢？
二、自主学习：
1. 解方程：
2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
3x+20=4x-25
观察上列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3.新知学习 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； (2) 2x = 5x －21
你有什么发现？
三、 精讲点拨
问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？
移项的定义:一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
移项的依据及注意事项:移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。
例1 解下列方程：
解：移项，得3x+2x=32-7
合并同类项 ，得5x=25
系数化为1，得x=5
移项时需要移哪些项？为什么？
针对训练:解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.
四、 合作探究
列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？21
思考：如何设未知数？
你能找到等量关系吗？
五、 当堂巩固
1. 对方程 7x = 6 + 4x 进行移项，得,合并同类项，得，系数化为1，得.
2. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁. 求小新现在的年龄.
3. 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
六、 课堂小结
1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式的性质1。
2.本节的实际问题的相等关系的依据：表示同一个量的两个式子相等。
3.列方程解实际问题的基本思路。
七、作业布置
1.必做题：教科书第91页习题3.2第3（3），（4），11题。
2.选做题：
（1）周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折.现有某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一些建议，以便获得更大的实惠呢？
八、板书设计
合并同类项教案 篇3
一、教学目标:
1、使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。
2、使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。
3、通过观察、比较交流了解教学的分类思想，并能准确判断出同类项。并熟练运用法则进行合并同类项的运算。
4、激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
二、教学重难点：
重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。
难点：正确判断同类项;准确合并同类项。
三、教学方法：
引导、探究式教学、合作、交流、观察、练习、
四、教学过程：
(一)情景导入：
1、作为农村学生，我们都知道自己家的菜园里会把西红柿、黄瓜、茄子、葱分别栽培在一起，为何不把它们交叉种植呢?
再如，在小学时，老师会让我们把水果和非水果进行分类，生活中处处有分类问题，在教学中我们也会遇到一种分类问题，今天我们就共同来学习。
根据下列单项式的特征试将其分类：
8n、 -7ab、3ab、2ab、6xy、5n、-3xy、-ab、
2、形成概念：
以上式子归为同类需要有什么共同的特征?(引导学生看书，让学生理解同类项的定义)
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关
(2)几个常数项也是同类项。
(二)强化练习：
1、思考：下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1)ab与3ab; (2)2a b与2ab ;(3)3xy与- xy;
(4)2a与2ab (5)-2.1与 ; (6)5与b ;
2、请同学们思考下面的问题?
3ab+5ab=_______理由是________
-4xy2+2xy2=_______ 理由是_______
-3a+2b= 理由是_______
3、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?
例如:试化简多项式3x y-4xy -3+5x y+2xy +5
解：3x y-4xy -3+5x y+2xy +5--------------找出
(用不同的标志把同类项标出来!)
=3x y+5x y-4xy +2xy -3+5 ----------加法交换律
=(3x y+5x y)+(-4xy +2xy )+(-3+5)--加法结合律
=(3+5)x y+(-4+2)xy +2 ---------乘法分配律逆用
=8 x y-2 xy +2 ----------合并
探讨：
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
(三)例题讲解
例：合并下列各式中的同类项:
1).2a b-3a b+ a b 2).2a b+2ab +a b-ab
3).6a -5b +2ab+b -6a
解：1).2a b-3a b+ a b=(2-3+ )a b=- a b
方法是：(1)系数：各项系数相加作为新的系数。
(2)字母以及字母的指数不变。
2).-2a b+2ab +a b-ab --------------找出
=-2a b+a b+2ab -ab ----------加法交换律
=(-2a b+a b)+(2ab -ab)--加法结合律
=(-2+1)a b +(2-1)ab ---------乘法分配律逆用
= -a b+ ab ----------合并
3).6a -5b +2ab+b -6a
=(6a -6a )+(-5b +b )+2ab-------没有同类项照抄下来
=-4 b +2ab
思考:合并同类项的步骤是怎样?
(四)巩固练习
1、尝试训练：(1)3x +x ; (2)xy - xy ;
(3)4a+3b+2ab-4a-4b
2、请你完成：
(1) 3x-8x-9x (2) 5a2+2ab-4a2-4ab
(3) 2x-7y-5x+11y-1
3、知识延伸：
已知 与 是同类项，求m.n的值。
4.如果2abn+1与-4amb是同类项，则m=____，n=____;
5.若5xy+axy=-2xy,则a=___;
6.在6xy-3x-4xy-5yx+x中没有同类项的项是______
(五)课堂小结：
谈一谈：通过这节课的学习你学到了什么?
相同字母的指数一样
所含字母一样
②交换律
③结合律
④分配律
①找出
A.系数相加减;
B.字母和字母的指数不变。
⑤合并：
合并
法则
要点
(六)布置作业
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。
2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2， x2y ，6x ，
-x2y ， 0.5 ， -x2 ，2(x+y)2 ;
2、合并同类项
①3y+2y ②3b-3a3+1+a3-2b
③2y+6y+2xy-5 ④6mn+4m2n-3mn+5mn2
3、填空：
(1)在( )内填上相应字母，使得2( )3( )2与5x2y3是同类项;
(2)若x3ym和xny2是同类项，则 = ;
(3)若(n-3)x2yz和x2yz是同类项，则 ;
合并同类项教案 篇4
[教学目标]
知识目标：使学生了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律．
能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想．
情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神．
[教学重点]
同类项的概念和合并同类项的法则．[教学难点]
学会合并同类项．[教学过程]
一、创设情境，引入课题1．非常5+1竞赛：
以小组为单位任取x的一个整数值，求代数式—4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值，求好后给出x的值，看教师需要多长时间得到答案．你知道老师怎么算的吗？
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）设计意图：创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题．
二、实践思考探索交流
请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由.100a，240b，5ab2，-12,-9x2y3, 5x2y3，60b，-13ab2，200a,27，-（学生分组讨论．）
设计意图：培养学生的观察的能力和思考的能力．让学生在观察与思考中探索发现．
三、概括提升
（一）同类项
1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(like terms).列举同类项
2、练一练：
（1）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
⑴ x与y ⑵ a2b与ab2 ⑶-3pq与3qp ⑷ abc与ac ⑸ 125与12 ⑹ a2与a3
（2）请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个代数式构成同类项.⑴-3a与6ab;
⑵-3x2y3与2x2;⑶ 2m与-5n2.（二）合并同类项
1、做一做：把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：(1)7a-5a=______;(2)4x2+x2=____;
(3)5ab2-13ab2=_____;(4)-9x2y3+5x2y3=____.你能把你合并同类项的方法用一句话概括出来吗?把你的想法和同学们交流．
（学生合作交流）
2、合并同类项：
定义：根据乘法对加法的分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项．(unite like terms).法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.温故而知新：你能说说之前比赛时老师是如何计算—4x2+7 x+3 x2—5 x+ x2的值的呢?
设计意图：让学生经历操练、观察、发现、猜想等一系列的数学活动培养学生的数学素养和数学思维．
3、例题示范：
例1合并同类项:
设计意图：教师板书解题过程，让学生体会每步的计算依据，渗透推理的思想．
练习：
1、（分组演练）合并同类项:
设计意图：分小组上黑板板演，其他组派代表纠错点评，培养学生的参与意识，合作精神．
四、挑战自我
1、下列各题的结果是否正确？如不正确请指出错误的地方.①3x+3y=6xy ②7x+5x=12x2 ③16y2-7y2=9
④19a2b-9a2b=10a2b
2、思维拓展：填一填：
3、数学应用于生活：
出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积．
4、登高望远:合并同类项：
设计意图：注意课堂评价,激励学习热情.“每个人都有被赏识的需要”，学生最在意得到老师的表扬,根据这一特点,不失时机的给他们获得成功体验的机会,让他们实现自己愿望.激励他们开展思维挑战,充分发挥学习潜能.培养学生把数学应用于生活的意识，渗透数学的整体思想．
四、小结
1、举例说明同类项；
2、举例说明怎样合并同类项？
3、举例说明生活中“合并同类项”的实例.（由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性）
五、布置作业
合并同类项教案 篇5
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
要点诠释：
(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：
①所含字母相同;
②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：
系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?
其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
合并同类项时注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
(4)不是同类项千万不能进行合并。
选择题(^为平方号)
1.计算a^2+3a^2的结果是( )
A.3a^2 B.4a^2 C.3a^4 D.4a^4
2.下面运算正确的是( ).
A.3a+2b=5ab
B.a^2b-3ba^2=0
C.3x^2+2x^3=5x^5
D.3y^2-2y^2=1
3.下列计算中,正确的是( )
A、2a+3b=5ab
B、a3-a2=a
C、a2+2a2=3a2
D、(a-1)0=1.
4.已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1
5.下列合并同类项正确的是
A.2x+4x=8x^2
B.3x+2y=5xy
C.7x^2-3x^2=4
D.9a^2b-9ba^2=0
6.加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是( )
A.3a^2+3a-7
B.3a^2+3a+7.
C.3a^2-a-7
D.-4a^2-3a-7
7.当a=1时,a-2a+3a-4a+......+99a-100a的值为( )
A.5050 B.100 C.50 D.-50
化简
1、2(2a^2+9b)+3(-5a^2-4b)
2、3x^2+2xy-4y^2-3xy+4y^2-3x^2
参考答案
选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D
化简
1、解：原式=4a^2+18b-15a^2-12b=-11a^2+6b
2、解：原式=(3x^2-3x^2)+(2xy-3xy)+(4y^2-4y^2)=-xy