浅谈数学问题中的特值法
蓬安县杨家中学 陈晓明
所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分生效。其关键在于如何寻求特殊值。下面介绍几种常用寻求特殊值法解题的方法：
例1：如果0＜x＜1,则式子
的化简结果是（ ）
的化简结果是（ ）A、
B、
C、 B、
D、﹣
方法（一）：直接化简
解: ∵0＜x＜1 ∴
＜
∴原式＝
=
=
=
＝﹣
方法（二）：特值法
解：∵0＜x＜1，可取＝
＝
∴原式＝
×
××
＝
， ∵﹣＝﹣
＝
×
＝
∴选D。
例2：若a＜
﹣1,则3－
的最后结果是（ ）
A
、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3
方法（一）：直接法
解：∵解：∵
a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0
∴原式=3-
=3-（-
=3-（-
）=3+a
方法（二）： 特值法
解：∵a＜
﹣1，可以取a=-4，代入计算：
原式=-1，又3+a=-1， ∴选B。
，则
的值是（ ）
A
、0 B、-1 C、1 D、不能确定
方法（一）：直接法
解：
∵abc＝1
∴原式＝+
+
++
=+
++
=
＝1 故选C
方法（二）：特值法
解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：
++＝1 故选C
二、在隐含的范围内寻求特殊值；
例：如果x、y、z是不全相等的实数，且
，
，
，则以下结论正确的是（ ）
A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0
C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0
分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：
①x、y、z都不相等；
②x、y、z中有两个相等；
当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；
综合以上情况，所以选D。
三、在选择的结论范围内寻求特殊值；
例1、如果方程
有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）A、q≤0 B、q＜
C、0≤q＜ D、q≥
方法（一）：直接法
解：∵
∴
当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜
方法（二）：特值法
在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为
，此时方程有一负根，可排除A、B。
在D 的范围内可取q=1，代入得
，方程无解，排除D。故选C。
，方程无解，排除D。故选C。例2、如果方程
的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（ ）
的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（ ）A、m≥
B、＜m≤1 C、≤m≤1 D、m≤
分析:此题直接解比较困难，则可采用特值法。
解：在A、C、D范围内取m=
,代入方程得：
,解得，
，
，
∴
∴不符合三角形两边之和大于第三边。
故选C。
综上，通过对比，可见特值法在解决数学问题时，具有举足轻重的作用，有时比一般方法更方便、更快捷，我们在应用时一定要细心审题，灵活运用此法。
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