学好二次根式应掌握几个可逆
安陆市实验初中 孙富权
二次根式是代数式中较难掌握的一个内容，它在整式、分式的基础上，计算的综合程度加强了。二次根式对计算的要求非常高，一不留神便会犯错误，计算中学生易产生烦躁情绪，因学这一章数学成绩下滑的大有人在，化简、计算、求值是二次根式章的主旋律，我认为把握这个主旋律应学好几个可逆。
可逆一：
（
）2=a (a≥0) 从左到右可用于计算二次根式的平分
如计算（
）2=4×3=12；从右到左说明任一个非负数均可写成平方的形式，可用于解决多项式在实数范围内分解因式的问题；如在实数范围内分解因式
—9
=9=（x2）2-32=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)[x2-(
)2]=(x2+3)(x+)(x-)
可逆二：
=| a|
从左到右可用于化简二次根式，可把数从二次根式中“拿”出来。
如
（a≤3）解：∵a≤
3 ∴a-3≤0 ∴（a≤3）解：∵a≤=|a-3|=3-a
（a<0）解：原式=
从右到左可把一个非负数还原到根号里面去，如把
根式外的式子拿到根号里面去。
根式外的式子拿到根号里面去。= —（—a）
= —|a|= —
= —
可逆三： 
（a≥0 b≥
0）
（a≥0 b≥ 从左到右可用于化简二次根式 如
从右到左可用于几个二次根式的乘法：如
可逆四：
（a≥ b >0）
从左到右可用于化简：算术平方根
如
从右到左可用于二个二次根式的除法：如
可逆五：分母有理化、分子有理化
分母有理化是把分母中的根式化去，可用二次根式的综合计算
如：
分子有理化是把二次根式的式子还原成分母中含有二次根式的式子，可用于比较几个二次根式的大小，如比较
（n≥0）的大小 解：∵由于
=
=
∴
可逆六：乘法公式的逆用
常用的公式有（a+b）（a -b）=a2
— b2 （a±b）2=a2±2ab+b2 (ab)n=an·bn
我们往往只注重它们从左到右计算方面的功能，而忽略了它们从右到左的变形也可用于计算
如
如
如
如
=2(
可逆七：平方与开方的逆用
如已知
求
求
解：先平方
再开方
又如
若a+b=-5 ab=5 求
解：先平方
再开方
灵活地运用这些可逆，可方便快捷地解决有关二次根式的化简、计算求值，希望这篇文章对大家有所帮助。
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