【例题】现有一个无限容积的空杯子，先加入1克酒精，再加入2克水，再加入3克酒精，再加入4克水，……，如此下去，问最终杯子中酒精溶液浓度为多少?
A.0 B.25% C.33.3% D.50%
【例题】五年级一班的张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得O分。张老师说:可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那要保证这种情况，这个班至少有多少人？
A.24 B.36 C.46 D.58
【例题】大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干支同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等。如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放入大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等。如果从大盒取出10支钢笔放入小盒，从小盒取出8支圆珠笔放入大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元。每支钢笔多少元？
A.8 B.6 C.5 D.4
【例题】某戏院一共卖了1200张票，其中前排票每张40元，后排票每张50元。已知后排比前排多卖了1680O元。问前排票卖出了多少张?
A.480 B.560 C.640 D.720
【例题】杂货店分三次进了一些货物，已知每一次的进货单价都是上一次的80%，且第一次的进货单价为5元。已知这些货物恰好能够排成一个三层的空心方阵，且最内层、中间层和最外层恰好分别是第一、二、三次所进的货物，且最外层每边有7个货物。现要保证20%利润率的情况下，杂货店应该将货物至少定为多少元?
A.3.90 B.4.12 C.4.36 D.4.52
【解析】D。如果把加一次酒精和水看成一个流程，则经过n个流程后，杯子里面有1+3+5+…+(2n—1)=1/2n(l+2n-1)=n2克酒精，而酒精溶液有1+2+…+2n=1/2×2n(1+2n)=n(1+2n)克。
故此时酒精溶液浓度为n2/n(1+2n)=n/(2n+1)，当n趋于无穷大时，溶液浓度趋于1/2=50%。
【快速突破】极端法，当加入酒精或水的量极大时连续两次操作水与酒精的差距对整体的影响可以忽略不计，因此必然各占50%。
【解析】C。由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出，应该以各题得分情况为抽屉，学生为物品。得分情况有3x3=9种，即有9个抽屉。本题转化为:已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品，得到至少有9×(6-1)+1=46人。
【快速突破】采用最差原则，一共有9种得分情况，令每种得分情况有5人相同，那么再多1人必然满足至少有6人得分情况相同。一共是9×5+l二46人。
【解析】C。设总价为M，钢笔单价为x，圆柱笔单价为y。大盒的金额变化为M-8x+l0y+2x，小盒的金额变化为M-10y+8x。置换后总价相等，M-6x+10y=M-lOy+8x得到7x=10y。同理，第二次置换列式M-lOx+8y+44=M-8y+l0x得到5x=4y+ll。解这个二元一次方程组，得到x=5，即每支钢笔为5元。
【解析】A。设前排有票x张，后排有1200-x张。50(1200-x)—40x=16800，解得x=480，选A。
【快速突破】假设全部都是后排票，则后排要比前排多卖50xl200=60000元.。每多卖出一张前排票，两者的差距就减少50十40=90元。因此，前排票卖出了(60000-16800)÷90=480张。
【解析】D。三次的单价分别为5元、5×80%=4元、4×80%=3.2元。最外层有货物(7-1)x4=24个，中间层有24-8=16个，最内层有I6-8=8个。所以总进价为3.2x24+4xl6+5x8=l80.8元，要保证20%的利润率，货物定价为180.8x(1+20%)÷(24+16+8)=4.52元。
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