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行测容斥问题作为常考题型之一，国考考试在即重点备考没有错，下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021公务员行测数量关系备考：容斥问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
首先，了解基础公式，两者容斥的公式是： I=A+B—X+Y。
【例1】某大学年度奖学金评定中，某专业1班的学生中获得优秀学生奖学金的人数为6人，获得进步奖学金的人数为8人，两种奖学金都没有获得的人数为16人，已知该班级有29人，那么，两种奖学金都获得的人数为( )。
A.1 B.0 C.2 D.3
【解析】A。该班获得奖学金的有29-16=13人，则所求为6+8-13=1人。
【例2】学校举办跳绳比赛，其中包括速度和花式两类，某班报名参加速度类比赛有26人，报名参加花式类比赛的有15人，其中有5个同学两类比赛都参加了，其余9名未参加比赛的同学组成了班级的拉拉队，问全班一共有( )学生。
A.35 B.30 C.50 D.45
【解析】D。两者容斥求和=26+15-5+9=45人。
【例3】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，有34人看过8频道，有11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人?
A.4 B.15 C.17 D.18
【解析】B。设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，则A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11);根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没有看过的人数为100-85=15人。
接下来，学习三者容斥公式
公式一：I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+X+Y
公式二：I=A+B+C—b—2X+Y
【例4】某外国的考察组来到我公司进行考察访问。这个考察组共有28人组成，他们中，14人会说英语，12人会说韩语，10人会说日语。既会说英语又会说韩语的有8人，既会说英语又会说日语的有6人，既会说韩语又会说日语的有4人，而且这个考察组中还有2人能同时说出这三种语言。请问，这个考察组中，对这三种语言而言，只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人少( )人。
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】A。会至少一种语言的为14+12+10-(8+6+4)+2=20人，则一种语言都不会的有28-20=8(人)。只会英语的有14-(8+6-2)=2(人);只会韩语的有12-(8+4-2)=2(人);只会日语的有10-(6+4-2)=2(人)，则只会一种语言的有2+2+2=6(人)，比一种语言都不会的少2人。
在行测考试中，言语理解题目本是大家非常自信的题目，因为被数量资料的数学难倒那是不会，被逻辑难住那是逻辑思维不强，被言语难倒那说不过去，可是偏偏言语的真香定律把大家搞的哭笑不得。
今天小编先带大家来看看在言语选词填空题目中的真香定律有哪些呢?真香定...
为了让大家顺利的备考行测考试，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系备考：容斥问题”，持续关注本站将可以持续获取高考资讯！
容斥问题一直是行测数量关系考试当中的“常客”，而如此“文艺”的名字之下，实质研究的其实就只是集合间关系的一类问题。那么集合间的关系都有哪些呢?一般来说，我们把容斥问题分成三大类研究，分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值，其中以三者容斥问题最为常考，也是相对来说最难理解的一类问题。
今天就为大家解释什么是三者容斥?它又难在哪里?
【例2】某研究中心就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?
A.1 B.3 C.5 D.7
通过以上两道题目，我们不难发现，容斥问题本身难度并不是很大，只要找到题目中数据描述的特点，对应正确的公式，还是很容易解决的。
在行测考试当中，数量关系作为一个专项，也是有其非常重要的地位，那么今天小编就其中一个常见的简便技巧——比例中的比例统一来具体谈一谈。
比例统一的方法如下：
1.找不同比例当中都出现的不变量(某个量、总量、差量等)
2.将不变量的份数统一为最小公倍数
3.其他量保持比例不变同倍数变化
了解完以上相关的方法，我们就具体来看题目感受一下。
【例1】A：B=2：3，B：C=2：3，C比A多10，那么A+B+C=?
A.35 B.36 C.37 D.38
【解析】答案：D。根据题干信息可知，给出了一个实际量C比A多10，那么我们就需要找到实际量10所对应的比例份数进行相关的解题，同时我们可以发现题干给出了两个比例，两个比例都出现了B这个不变量，在和A做比的时候是3份，在和C做比的时候是2份，但是B所代表...
在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：容斥问题求极值”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：容斥问题求极值
对于绝大部分考生而言，行测数量关系一直是比较难的专项，但是要想真正在笔试中遥遥领先数量部分还是要去攻破的。因此，针对数量所考察的所有题型我们也要由易到难的逐步攻破，在考场考试时学会挑出自己平时擅长的题型先入手。所以，今天就给大家分享下容斥这一考点。
容斥问题常规的考点有二者容斥和三者容斥问题，利用一些公式以及文氏图能够轻松地解决。今天我们就把这个题型深入挖掘探讨。容斥问题也会涉及到求极值的问题，接下来我们就以题目为例讲解下容斥中求极值问题怎么处理。
例题1、某一学校有500人，其中选修数学的有359人，选修文学的有408人，那么两种课程都选的学生至少有多少人?
A.165 B.203 C.267 D.199
【答案】C。读完题目我们就能判断出考察容斥问题中的二者容斥问题，但是有涉及到求极值问题。解极值问题我们可以通过逆向思维来求解，题目要求两种课程都选的至少，即求没选课程的人数最多。
通过这个表格我们可以得出要想不选课程的人数最多，即未选数学的141人和未选文学的92人不重复，因此不选课程的人数最多为141+92，因此题目所求的两种都选的最少=500-(141+92)=267人，故选C。
例题2、阅览室有100本杂志。小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有()本。
A.5 B.10 C.15 D.30
【答案】A。读完题目我们也可以判断出事考察三者容斥中的极值问题，那么我们也可以利用逆向思维来求解，
所以我们也能知道未借阅的杂志最多=25+30+40，那么题目所求=100-(25+30+40)=5，因此选A。
通过这2道例题的讲解我们了解到容斥问题的极值问题其实也可以很简单，求N部分都包含的至少=(A+B+C+D+...+N)-(N-1)×I，后期我们碰到这样的问题直接带入公式求解就可以啦。
例题3、有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
A.50 B.51 C.52 D.53
【答案】D。读完题目我们也可以确定是在考察三者容...
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行测数量的运算一直是行测考试的重点题型，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测技巧：两种方法巧解数量关系“容斥问题””，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测技巧：两种方法巧解数量关系“容斥问题”
容斥问题其实是一种在考试中比较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，一般来说解决容斥问题最常用的两种方法就是文氏图法和公式法。下面小编为大家讲解。
让我们先从一个生活上的小例子来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有一天A下班回家时在路上买了香蕉、苹果、菠萝三种水果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西瓜三种水果，那么家里现在一共有多少种水果？答案很简单，因为尽管两个人各买了三种水果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了一遍的菠萝减下去，而这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空白的。
在行测的容斥问题里，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式：
U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的
在做题的时候只需要找到题干中给定的各个条件，选择直接套用，然后就可以求出公式中缺少的项，从而快速得到答案。
以一道题目为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有两名这三个项目都参加。三个项目都没有参加的有多少名？
在题目中，ABC即对应仰泳、蛙泳、自由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，首先，我们先把题目中已经给的数据填入公式：
18=8+10+12-4-6-2+2+x
在这个方程中，我们解得x=1，也就是三个项目都没有参加的有一个人。
而公式法虽然简单，但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱，这种时候文氏图法就显得更为直观，我们一起来感受一下文氏图法在题目中的应用：
按照从内向外依次填充的方式，在文氏图中填写不同区域对应的数据，这样题目无论是求哪个部分，又或是其中一些部分的和、差关系（比如只会游一种泳的、只会游两种泳的、只会自由泳的人比只会蛙泳的多多少），我们就都不怕了。
所以，公式法简洁，文氏图灵活，两种方法各有千秋，大家可以根据题目的特点灵活运用，从而在考试中将容斥问题快速解决。
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行测数量关系备考辅导：一招搞定容斥问题
在行测试卷中，数量关系部分很多考生会存在畏惧心理，究其原因是未曾学会解决问题的简便方法，把握其中的技巧，尤其是在具体题型中，无法做到通过一道题目解决一类题目，举一反三、触类旁通，所以，下面小编对用方程法解决容斥问题做详细介绍。
一、方法描述
问题求不喜欢三个景点中任何一个的，即为求d，将第一个式子和第三个式子相加，第二个和第四个式子相加，再将和做差，可得d=20，即答案为A。
二、例题剖析
例题1：某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用。问这次调查共发出多少分问卷?
A.310 B.360 C.390 D.410
解析:答案为D。由题目可知，
问有多少人未参加这三种培训，即求d，则d=50+8+3-47=14，所以答案为C。
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2019国考行测辅导：容斥问题解题技巧
一、概念
容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。简单来说就是要做到不重不漏。此类题目的题目特点为：题中给出多个概念，各个概念之间有集合关联。
二、解题原则
将重复计数的次数变为一次，或者说是把重叠的面积变为一层，做到不重不漏。即先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数量先计算出来，然后再把计数时重复计算的数量剔除掉，把遗漏的数量补上，使得计算结果既无遗漏又无重复。
三、解题方法——公式法
1.两者容斥： 2.三者容斥： 3.容斥极值： 四、经典例题
【例1】某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学历，30人具有高级职称，12人兼而有之。既没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员有多少人？
A.13 B.10 C.5 D.8
【解析】C。根据题目可知题中涉及的项目共有两个，属于二者容斥的问题。直接利用两者容斥的公式将相关数据带入可得： ，求得 。选择C选项。
【例2】学校开设三门选修课，某年级有240人，其中有120人选择英语写作，有95人选择书法，有78人选择精算学，其中有105人选择三种学科中的至少两种，30人三中学科都选择了，问该年级三种都没选的有多少人？
A.122 B.82 C.112 D.216
【解析】B。认真分析题目不难发现题中共出现了三个项目，因此该题为三者容斥问题。在该题中要注意的是题中说有105人选择三种学科中的至少两种，至少两种包含了两种及三种两种情况。因此根据公式结合不重不漏的原则可得： ，将相关数据带入可以求得： 。故选择B。
【例3】一次考试共有200人参加，试卷共5道题，凡答对3题或3题以上就为合格。考试结果为：答错第一题的28人，答错第二题的42人，打错第...
出国留学网为您整理了《2018年公务员考试行测技巧：集合之间的游戏——容斥问题》，希望对您有所帮助!在这里祝考生们都能取得好成绩!
2018年公务员考试行测技巧：集合之间的游戏——容斥问题
行测考试中，数量关系是必考题型，而容斥问题则是其中较为常见的一类题型，在每年的省考、国考、事业单位的考试中都频频出现，并且越来越倾向于思维性的考察，要引起大家的重视。
首先，给大家介绍一下“容斥问题”。把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理，应用容斥原理来解题就是容斥问题。容斥问题分2类题型：1，求定值;2，求极值。在历年的考试中，基本上都是考察求定值的问题，而求定值又分为“二者容斥”和“三者容斥”问题，考试中也基本只考察“三者容斥”。所以，今天就“三者容斥”求定值的方法，详细讲解如下：
一般来说，解题方法有两种：
1、 公式法：题干的数据可直接代入到二者、三者容斥的求值公式中。
三者容斥求定值公式：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
2、 文氏图法：当题干所给数据不能直接代入公式时，就需要利用该方法，进行思维性的理解进而解决问题。
例1：某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B。解析：方法一：题干的数据可直接代入三者容斥的公式中，应用公式法解题。公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC，根据题意可得，至少选修一门课程的有40+36+30-28-26-24+20=48人，则三门均未选的有50-48=2人。
方法二：读完题干可以发现，“选修甲、乙、丙课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的40、36、30三个数字只能用加法处理，等于106;“兼选甲、乙、丙其中两门课程”在题中是并列关系，那么表示其数目的28、26、24三个数字只能用加法处理，等于78。这样原本题中的8个数字就变为4个(50、106、78、20)，而这4个数字之间也只能作和或者作差，那么得到结果的尾数必为“2”或“8”。观察选项，发现只有B项尾数是2，因此，本题答案确定就是B项。这样应用尾数的思想成功实现了“秒杀”。
例2：某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有( )种。
A.37 B.36 C.35 D.34
【答案】D。解析：读完题干，发现题干所给数据不是公式所需的，不能直接代入公式，那么利用文氏图解题。如图，如果该图形中包含的不合格产品种数按8+10+9计算，那么灰色部分包含的种数被重复计算了一次，黑色部分包含的种数被重复计算了两次，所以至少有一项不合格的有(8+10+9...
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2018年国考行测答题技巧：如何用线性方程解决容斥问题
国家公务员考试每年都是公考大军的逐鹿对象，国家公务员各类考试职位相比于其他考试来讲，对于考生的吸引力会更大，竞争越激烈也就说明同学们复习需要更用心。在行测的五大专项当中，数量关系往往被同学们所忽略，数量关系是很多同学头疼的地方，所以果断放弃了数量的复习。
其实，数量关系也没有大家想象的那么难。很多解题的技巧能够帮助大家快速解题。今天我们就来研究一下用线性方程解容斥问题。
一般情况下同学们会想到用文氏图来解容斥问题，对于两者容斥，我们很容易通过文氏图来解决问题，但是对于三者容斥，用文氏图解题常常会出现计算重复或者遗漏的问题。
比如说我们看下面这个文氏图：
我们会发现在这个图当中存在一层、两层和三层的情况，如果进行直接加减很容易出现重复或者遗漏的地方，那么如果我们按照每一部分的层数进行划分，我们会发现这个时候，整个图变得非常清晰。
1、2、3这三个部分都是只有一层，我们把1+2+3记为a;4、5、6三个部分各有两层，我们把4+5+6记为b，7这一部分有三层我们记为c，8这部分都没有我们记为d。
根据题意我们能够判定：I=a+b+c+d，A+B+C=a+2b+3c。所以做题的时候我们只需要将各个部分找清楚，自然不会出现重复或者遗漏的情况。
我们来验证一下：
例题：某高校对一些学生进行问卷调查，在接手调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加任何一种考试的有15人，问接手调查的学生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
解析：全集I=a+b+c+d，A+B+C=a+2b+3c，A=63，B=89，C=47，c=24，b=46，d=15，带入解得I=120。
我们用线性方程的方法不会出现重复或者遗漏的情况。而且把负责的文氏图转化成了简单的方程。数量关系汇总类似这样的方法还有很多，我们也会在后面的文章中和小伙伴们共同分享，欢迎大家来中公和我们共同学习。
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2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧
在我们公务员考试的过程中，容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。这类题型总是令很多考生头疼不已，因为容斥问题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪。但是这类题还是有着非常明显的内在规律，只要大家能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决，下面总结一下二者容斥的公式。容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复，如下图I表示全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分我们叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，这就是二者容斥的简单公式。
【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历，有50%的员工有销售经验，该部门既有硕士以上学历，又有销售经验的员工至少占员工的( )?
A 20% B 30% C 40% D 50%
【答案】选B
【解析】 此题考查的是二者容斥极值问题，求两个集合交集的最小值，用两个集合相加减去全集，所求=80%+50%-100%=30%。
【例2】现有50名学生都做物力、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )
A 27人 B 25人 C 19人 D 10人
【答案】选B
【解析】 根据二者容斥的公式直接带入数值，两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。
【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数，报4的倍数的同学向后转，报6的倍数的同学再向后转，那么现在面向老师的有几人( )
A 26人 B 30人 C 34人 D 38人
【答案】选D...
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公务员考试行测中的容斥问题为包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。要解决这类问题，把重复数的次数变为只数 1 次，或者说把重叠的面积变为一层，做到不重不漏，即先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，即然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，把遗漏的数目补上，使得计算的结果既无遗漏又无重复。 这一类问题在公务员考试行测中时有出现，其实并不难。主要有两者容斥和三者容斥两种情况。今天着重讲用公式法如何解题。
一、两者容斥
公式：I=A+B-X+Y
二、三者容斥
主要有三种问法：
第一种：只喜欢AB的有e人，只喜欢BC的有f人，只喜欢AC的有g人，三者都喜欢的有d人。
公式：I=A+B+C-e-f-g-2d+Y
第二种：同时喜欢AB的有d+e人，同时喜欢BC的有d+f人，同时喜欢AC的有d+g人，三者都喜欢的有d人。
公式：I=A+B+C-(d+e)-(d+f)-(d+g)+d+Y
第三种：至少喜欢两者的有d+e+f+g人。
公式：I=A+B+C-(d+e+f+g)-d+Y
接下来我们用公式来解决几个简单的题目：
例1.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有30个同学，喜欢数学的有30个同学，两者都喜欢的有25个同学，请问，两者都不喜欢的有多少个同学?
A.5 B. 6 C.7 D.8
【解析】答案选A。根据两者容斥基本公式，两者都不喜欢的设为，则可列式为：30+30-25+Y=40，解得：Y=5。所以选A。
例2.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有25个同学，喜欢数学的有25个同学，喜欢英语的有25个同学，喜欢两门的有20人，三门都喜欢的有10人，请问，三门都不喜欢的有多少个同学?
A.5 B. 6 C.7 D.8
【解析】答案选A。根据两者容斥基本公式，三者都不喜欢的设为Y，则可列式为：25+25+25-20-2×10+Y=40，解之得：Y=5。所以选A。
例3.班里一共有40名同学，其中喜欢语文的有25个同学，喜欢数学的有25个同学，喜欢英语的有25人。同时喜欢语文和数学的有15人，同时谢欢数学和英语的有15人，同时喜欢数学和英语的有15人，三者都喜欢的有8人。请问三者都不喜欢的有多少人?
A.1 B. 2 C.3 D.4
【解析】答案选B。根据两者容斥基本公式，三者都不喜欢的设为Y，则可列式为：25+25+25-15-15-15+8+Y=40，解之得：Y=2。所以选B。
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