出国留学网专题频道最小公倍数栏目，提供与最小公倍数相关的所有资讯，希望我们所做的能让您感到满意！ 最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
12-14
教学目标
1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。
2、探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数，尝试用扩倍法、约分法求最小公倍数。
3、在探索找公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，发展学生的创新精神。
教学重难点
探索找公倍数的方法。
教学工具
课件
教学过程
一、复习旧知，导入新课。
1、写出20以内2的倍数。
2、写出20的所有因数。
3、一个数最小的因数是什么?最大的因数是什么?
4、一个数最小的倍数是什么?最大……?
师：我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起来学习“找最小公倍数”.
板书课题：找最小公倍数。
二、探索交流，获取新知。
(一)去少年宫。△
1、创设“去少年宫”的情境。
2、请说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解。
3、引导学生探索“哪几天他们同时去少年宫”的解决策略。
(1)在日历表中用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。
(2)将这些数写下来，看看这些数有什么特点：淘气去少年宫的日子都是3的倍数，小小去少年宫的日子都是5的倍数。
(3)观察两个人同时去少年宫的日子有什么特点。得出这些数都是3和5的公倍数，从而提出公倍数与最小公倍数的概念。
(二)填一填。
1、找4和6的倍数。
(1)学生独立寻找，教师巡视课堂。
(2)反馈结果。
2、找4和6的公倍数。
(1)在这些数中，既标由于“△”又标有“○”的数，有哪几个?它们是什么数?
(2)既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个名称吗?
3、4和6的最小公倍数
(1)在这些公倍数中最小的是什么?可以给它一个名称吗?
(2)有最大公倍数吗?为什么?
4、小结：两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。
三、练一练。
1、第1、2题，请学生独立填写，再组织学生进行交流，教师进行必要的指导。这两题的目的是让学生进一步掌握找两个数的最小公倍数的基本方法。
2、第3题，求下列各组数的最小公倍数。请学生现独立练习，然后交流说说你有什么发现，鼓励学生用自己的语言来表述自己的发现。
3、第4题，让学生独立解决，对部分有困难的学生进行指导，先理解“4分钟发一次车、6分钟发一次车”怎么理解，然后引导他们探索解决策略，并逐步让学生体会解决问题的过程就是找出4和6的公倍数12,24等。
四、你知道吗?
还可以...
公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。
公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
最大公约数与最小公倍数问题在日常生活中的应用非常广泛，故而成为公务员考试中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。下面通过例题来加深大家对最大公约数与最小公倍数概念的理解。
例题1：
有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少？
A.42 B.38 C.36 D.28
【答案】D.解析：这道例题非常清晰的点明了主旨，就是最大公约数与最小公倍数问题，那么我们可以根据定义来解决。这两个数的最大公约数是91÷（12+1）=7，最小公倍数是7×12=84，故两数应为21和28.
例题2：
三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每段都不能有剩余，那么最少可截成多少段？
A.8 B.9 C.10 D.11
【答案】C.解析：这道例题中隐含了最大公约数的关系。“截成相等的小段”，即为求三数的公约数，“最少可截成多少段”，即为求最大公约数。每小段的长度是120、180、300的约数，也是120、180和300的公约数。120、180和300的最大公约数是60，所以每小段的长度最大是60厘米，一共可截成120÷60+180÷60+300÷60=10段。
例题3：
一个小于200的数，除以24或36都有余数16，则这个数是（ ）
A.52 B.78 C.88 D.156
【答案】C.解析：这道例题中隐含了最小公倍数的关系。“除以24或36都有余数16”，说明此数减去16，即为24和36的公倍数。24和36的最小公倍数为72，则此数应为72+16=88.
行测更多解题思路和解题技巧，可参看 《2013年国家公务员考试一本通》、2013年公务员考试技巧手册。
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自然数的“公倍数”是数学中的一个非常基础的也是非常重要的概念，在近年来的公务员考试试题中，这类题目也屡见不鲜，最小公倍数的题目已经成为一个我们不可忽视的模块。常见的题型，多是要寻找一个周期性的数值，而这个周期性的数值必须要协调其他几个不同条件相统一。而这个统一周期的寻找，一般都是通过最小公倍数来求解。
常见的题型是：多辆车的再次相遇问题、日期的变化问题、多人的再次相遇问题。
例1：有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？（ ）【2011年4月24日公务员联考-行测第49题】
A.11点20 B.11点整 C.11点40分 D.12点整
【解析】这一题是一个典型的通过求最小公倍数来确定周期，然后解出答案的题目。40、25、50的最小公倍数是200，也就是说，经过200分钟后，这三辆车再次相遇同时达到终点。也就是经过3小时20分之后，到达三车再次相遇，8点整，经过3小时2分之后，是11点20分，A答案。
这个题目出现之后，同样是当年的政法干警题目，出了一题非常类似的试题。解法也是一样。
例2：1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到B站。之后分别是每30分钟，40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到B站，在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站，他先等到几路车（ ）【2011年9月17日政法干警联考-浙江省行测第62题】
A.1路 B.2路 B.3路 D.2路和3路
【解析】这个题目的解题思路与上一题非常的类似。自8点开始，每600分钟（40，50，60的最小公倍数），三路车同时经过A站，那么到下午18:00的时候三辆车再次同时经过A站台。由此时间往前推，17:10分的时候3路车经过A站台，17:20的时候2路车经过A站台，17:30分的时候1路车经过A站，由此可见他先等到3路车，选择C选项。
而同年安徽省省考试题也出现了利用最小公倍数来解题的试题。
例3：在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011年是兔年，那么2050年是（ ）。【2011年安徽省公务员考试-行测第11题】
A.虎年 B.龙年 C.马年 D.狗年
【解析】这是一题典型的通过公倍数求周期的问题，每12年是一个周期，每过一个周期，相应值是不变的，可以先将完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期问题中，这类题目非常典型。
2011年到2050年，中间经过39年，其中12X3=36是12的三个周期，周期过程中不予考虑。因此2050年就是兔年向后数3年后的年，也就是C马年。
例4：甲每4天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（ ）【2005年广东省公务员考试-行测第7题】
A.12天 B.28天 C.84天 D.336天...
公务员考试中的数量关系与资料分析部分题量大、时间紧，是大家公认的难点。最小公倍数在数量关系中应用非常广泛，本文将结合真题对最小公倍数的应用进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握它的应用。
一、最小公倍数概念
能同时被一组数中的每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。
一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数。
二、最小公倍数的求法
1、两个数最小公倍数的求法
【例】求12，30的最小公倍数
所以12，30的最小公倍为6×2×5=60。
2、三个数最小公倍数的求法
【例】求20，24，30的最小公倍数
所以20，24，30的最小公倍数为2×2×5×3×2×1=120。
三、适用题型
1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。
2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。
四、真题示例
【例1】2/3，1/2，2/5，1/3,2/7，( )
A,1/4 B.1/6
C.2/11 D.2/9
【答案】A
【解析】先对分子进行广义通分，求出最小公倍数为2，原数列变为2/3，2/4，2/5，2/6，2/7(2/8 )。
【例2】1/6，2/3，3/2，8/3，( )
A.10/3 B.25/6
C.5 D.35/6
【答案】B
【解析】先对分母进行通分，求出最小公倍数为6，原数列变为1/6，4/6，9/6，16/6，(25/6)。
【例3】甲，乙，丙，丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。5月18日，四个人恰好在图书馆相遇，则下一次相遇的时间为( )
A.10月18日 B.10月14日
C.11月18日 D.11月14日
【答案】D
【解析】甲实际上是每6天去一次，乙是每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次，先求出它们的最小公倍数为180，然后结合选项排除A，B，再从5月到11月中间有31天的大月，和30天的小月，所以排除C，选D。
【例4】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间( )
A.13小时40分钟 B.13小时45分钟
C.13小时50分钟 D.14小时
【答案】B
【解析】先求出16，12的最小公倍数，设工作总量=48，那么甲的效率为3个单位，乙的效率为4个单位，先甲工作一个小时，然后乙工作一个小时，那么它们工作2个小时，完成7个单...
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