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09-24
出国留学考研网为大家提供2016考研数学大纲解析：函数、极限、连续，更多考研资讯请关注我们网站的更新!
2016考研数学大纲解析：函数、极限、连续
一、大纲要求:函数、极限、连续
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、复习重点
本部分重点是极限，前后内容交叉多，综合性强，主要有两个出题点，一个是计算极限，一个是对极限的定义的考查。主要求极限的方法有：
利用极限的四则运算法则、幂指函数运算、连续函数代入法
利用两个重要极限求极限
利用洛必达法则
利用等价无穷小
极限存在准则：夹逼准则，单调有界准则
利用左右极限求分段函数分段点
利用导数定义
利用定积分定义
利用泰勒公式求极限
通过与2015年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。
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09-24
出国留学考研网为大家提供2016年考研数学大纲知识点详解：中值定理，更多考研资讯请关注我们网站的更新!
2016年考研数学大纲知识点详解：中值定理
2016年考研大纲已发布，关于考研数学中中值定理的证明依然很重要。它的相关证明是考研数学中公认的重点和难点，往年这部分的常考证明题这种大题。然而最近两年没考这一部分大题。2014年的高数证明题考的函数不等式的证明，而2015出乎意料地考了一个用导数定义证明求导公式的证明题。虽然这两年没有考这部分的大题，但作为以前常考大题的考点，所以我们不能对这部分内容掉以轻心。那关于这部分的内容我们如何去把控?下面就为大家进行详细的讲解。
首先对于中值定理我们应该把这部分的定理内容弄清楚。我们要用这些定理去证明别的结论，先要自己把这些内容弄透、弄熟。具体来说，关于这部分涉及的定理有：费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、零点存在定理、介值定理、最值定理和积分中值定理。前四个定理属于微分中值定理的部分，中间三个定理属于闭区间上连续函数的性质，最后一个为积分相关定理。而这里，除了闭区间上连续函数的性质这几个定理外，其余定理是要求我们会证明的。
其次，我们在现阶段应总结真题中考过的此类题目的处理思路。这部分工作可以自己完成，但可能需要花费一些时间。
中值相关证明大部分情况下应从结论出发。考研中所要求的关于中值定理这块的证明百分之六十到七十都是要去用罗尔定理来证明的。在做此类证明时，我们要看所要证明的式子是含一个中值还是两个中值，紧接着要看所要求的中值是属于开区间还是闭区间的。如果是在含有一个中值的前提下，再看是否含有导数。若是含一个中值，且这个中值时属于开区间的，并且有含有导数，这时我们往往要考研罗尔定理。在确定用罗尔定理的前提下，紧接着我们就是构造辅助函数并且找两个点的函数值相等，当然这里我们在找两个相等点时，不一定要求是找区间的端点，也有可能是区间内部的点。如果含有一个中值，中值所属于的区间是开区间或者是闭区间，并且不含有导数，那考虑闭区间上连续函数的性质，在第一章闭区间上连续里我们有两个常用的定理--零点定理和介值定理。如果区间是开区间则选择零点定理，如果区间是闭区间则选择介值定理来证明。
说到这里，一个中值的情况我们就分析完了。下面我们主要谈谈如何考虑两个中值的情况。如果需要证明的式子中含有两个中值，这个时候我们要考虑需要用几次定理来证明。我们知道用一次定理得到的式子只含有一个中值，即使是比较麻烦的柯西中值定理也是这样。因此，若是要出现两个中值，那一定是用了两次中值定理。当然，我们在用两次定理后，这时一定会得到两个式子，而最终所得到的式子含两个中值应该为前面我们所得到的两个式子合并后的结果。根据历年真题的详细解读，含有两个中值的情况一般我们会考虑用两次拉格朗日中值定理或一次拉格朗日中值定理和一次柯西定理。具体怎么用这个两个定理，以及如何选择辅助函数，我们一般可以通过所要证明的式子来确定。
如果所要证明的式子有三个中值，这种情况和上面两个中值的情况是类似的。一般情况下，如果三个中值要求是不同点，则一般分区间，我们可以考虑利用三次拉格朗日中值定理来处理。
因此，对于这一块的有关中值定理的内容，要从中值出发，找相关的特质点，来确定所用是哪一个中值定理，到底用一次还是用两次。又或者两个结合起来用，又或者用三次中值定理来解决。无论怎样...
09-19
2016年考研数学大纲与2015年相比没有变化！出国留学考研网为大家提供2016考研数学大纲解析汇总，更多考研资讯请关注我们网站的更新!
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09-18
2016年考研大纲如期公布，大家可以多看考研大纲解析，把握好重点!出国留学网考研大纲频道为大家提供2016数学大纲无变化 考前怎样备考，大家可以参考一下!
2016考研数学大纲无变化 考前怎样备考
离正式考试只有不到百天的时间，就后期复习，给大家点参考意见。
一、打牢基础
考试大纲明确给出了考察目标：要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。所以考试的重点仍是基本概念、基本理论和基本方法三个基本要求。
我们要把基础、强化阶段(自己复习的同学要独立完成)所学各知识点串联起来，可以按照题型进行归纳总结，每个题型涉及的知识点、解题方法、解题思路等分门归类，形成自己的知识体系，这样在做题的时候才能迅速有效的找到解题方法、思路。
所用时间最迟不要超过10月中下旬，免于耽误后面的计划。
二、必须利用好真题
历年真题，是抽象的考试大纲具体的呈现。利用好真题，可以迅速提高我们实战的能力。做真题的好处多多，仿真模拟、强化解题速度、训练综合解题能力、检验基础知识的薄弱环节等等。如何最有效的利用好真题呢?可以采用三天一个轮回：首先第一天应是全真模拟，认真对待，把每次练习当做实战，不翻书，不拖时间，最大可能的找到自己的薄弱环节，模拟结束之后，对照答案，找出错题及不会的题目，查阅遗忘的知识点，及时弥补。其次第二、三天应是错题强化,遇到的问题，要及时解决，这是快速提高最有效的途径。由于惯性思维，人们总是会在犯错的地方，继续犯同样的错误，所以错题强化一遍之后，难免还有不会的，为了加强薄弱，彻底没有后顾之忧，应把错题的解题再次强化。这样我们就把一套试卷吃透。总的来说即是：仿真模拟——错题强化——再次强化。
三天或四天一套真题，最好在11月底之前完成历年真题的学习。
三、模拟测试
最后20天左右的时间，高数不是我们的复习重点，大多同学都会侧重于文科类考试的复习。但数学是一门积累的学科，长久不看，容易生疏，前面的学习效果就会大打折扣，所以可以给自己安排几套模拟测试，留住“数学的解题感觉”。
以下是2016年考研大纲专题汇总：
| 2016考研大纲解析专题汇总 |
09-18
考研数学大纲终于发布了!出国留学网考研大纲频道为大家2016考研数学大纲解析专题：中值定理，帮助梳理了高等数学中的重难点，助大家一臂之力!
2016考研数学大纲解析专题：中值定理
中值定理
中值定理相关证明是考研数学中公认的重难点。以往这部分常考证明题这种大题。而近两年没考。去年的高数证明题考的函数不等式的证明，今年出乎意料地考了一个用导数定义证明求导公式的证明题。尽管近两年未考，但作为以前常考大题的考点，哪位同学又敢对这部分内容掉以轻心呢?好，这部分内容的重要性无需赘述，那我们应该如何去把握呢?
首先应该把这部分的定理内容弄清楚。习近平总书记说："打铁还需自身硬!"我们要用这些定理去证明别的结论，先要自己把这些内容弄透、弄熟。具体而言，这部分涉及的定理有：费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、零点存在定理、介值定理、最值定理和积分中值定理。前四个定理属于微分中值定理，中间三个定理属于闭区间上连续函数的性质，最后一个为积分相关定理。值得一提的是，除了闭区间上连续函数的性质这几个定理外，其余定理要求会证明。
接下来，应总结真题中考过的此类题目的处理思路。这项工作可以自己完成，但须花费一定时间。跨考教育数学教研室的老师把近三十年的真题收集起来，总结出解题思路，在此分享给各位考生。
中值相关证明是从条件出发还是从结论出发呢?大部分情况下应从结论出发。看待证的式子是含一个中值还是两个中值。若含一个中值，接下来再看，是否含导数。若含一个中值并且含导数，则优先考虑罗尔定理，接下来的思路就是构造辅助函数以及找两个点的函数值相等(注意这两个点未必是区间的端点，也可能是区间内部的点)。若含一个中值并且不含导数，那考虑闭区间上连续函数的性质，那块有两个常用的定理等着咱们--零点定理和介值定理。选哪个定理呢?小方法来啦!看待证的中值是位于闭区间还是开区间，若是闭区间，则选介值定理，因为介值定理结论就是中值位于闭区间;反之则选零点定理，因为零点定理结论就是中值位于开区间。
好，一个中值的思路说完了，下面考虑两个中值的情况。请问，若待证式子含两个中值，这是用了几次定理的结果?两次!为什么?因为用一次定理得到的式子只含有一个中值，即便复杂如柯西中值定理也不例外。所以，要出现两个中值，一定是用两次定理的结果。当然，用两次定理，肯定得到两个式子，最终的一个式子含两个中值应为前面得到的两个式子合并后的结果。那么，用哪个定理?根据对真题的分析，两个中值的情况一般考虑拉格朗日或柯西定理。具体是用的哪个定理?对哪个函数用的?这可以通过观察待证的式子得到。
总之，此类问题的思路有点像犯罪现场调查：出现这种结果，是如何造成的?谁是有嫌疑的函数，该函数是通过何种作案工具(定理)造成这种结果的。如果有这种体会，那么我们在做题的同时，也过了一把当福尔摩斯那样的大侦探的瘾。
当然，弄熟基本定理，也弄透了上述处理真题的思路，是否能轻松搞定全部真题呢?未必。真题中有各种变形，有了大致思路，还需把各个细节想清楚：如确定考虑罗尔定理了，那辅助函数如何构造，函数值相等的两点如何找?如确定了用拉格朗日或柯西定理，那辅助函数如何构造，具体选哪个定理?这些细节需要结合真题一步步想通，多练习才能掌握。
小编...
09-18
出国留学网考研大纲频道为大家2016考研数学大纲解析专题(极限)，帮助梳理了高等数学中的重难点，助大家一臂之力!
2016考研数学大纲解析专题(极限)
极限
考试对极限的考察以计算为主。下面我们梳理一下极限计算的方法。
1. 四则运算
此法可简要概括为"若极限式中每一部分(和差式中的每一项或乘除式的每个因子)的极限存在，则和的极限等于极限的和，差的极限等于极限的差，乘积的极限等于极限的乘积，商的极限等于极限的商(分母不为零)"。
而在实际做题过程中，我们往往不容易观察出每一部分的极限都存在，而是只观察出一部分的极限存在，这时能否利用四则运算法则往下写呢?我们需分成加和乘(减看成特殊的加，除看成特殊的乘)两种运算讨论：两个函数相加，取极限，若能观察出一项的极限存在，若另一项的极限存在，则由四则运算法则，和的极限等于极限的和，可以往下算;若另一项的极限不存在，可以证明(用反证法)整个极限不存在，也即"收敛+发散=发散"，而这种情况在真题中的极限计算题中还未出现过。综上，两个函数相加取极限，只要一项极限存在，就可以放心大胆地、一马平川地往下算。万一另一项的极限不存在呢?那回答整个极限不存在即可。下面讨论乘的情况，两个函数相乘取极限，若一个函数的极限存在，那得追问一句：极限值是否为0?若为0，则不能把该函数的极限算出(因为可能出现"0乘无穷"这种未定式);若极限值不为0，则后面的讨论类似于加的情况。
2. 洛必达法则
洛必达法则知名度很高。提起极限计算的方法，有同学别的方法想不起来，唯独对洛必达念念不忘，可谓情有独钟。到了这个阶段，对于此法，首先要注意条件。洛必达法则有三个条件：1)0分之0或无穷分之无穷型;2)分子、分母在一个范围(若极限过程为x趋近于一点，则"局部"为该点的某去心邻域)可导;3)分子、分母分别求导后的极限存在。具体函数仅判断第1)条一般不会出问题，因为第2)、3)条在多数情况下成立。但对抽象函数的极限问题要小心，可不可导，连不连续对洛必达法则的运用都有影响。此外，泰勒公式以强大著称，但有一种情况不得不请出不那么强大的洛必达法则帮忙，谁这么大牌?原来是含有变限积分的极限。一般得借助洛必达法则削去积分号。
3. 等价无穷小替换
这种方法大家都比较熟悉。首先要记住常见的等价无穷小替换公式。接下来就是广义化的思想方法(如x趋于0时，sinx等价于x，那么x的位置换成趋近于0的函数行不行?行!这就是广义化的思想)。再者，等价无穷小替换常在洛必达法则之前用，这样可以简化洛必达法则中的求导运算。注意，易错点是只有整个极限式的乘除因子才能替换。
4. 泰勒公式
泰勒公式可以说是计算极限的最强大的武器。有同学戏称"一把泰勒走天下，洛必达之类都是浮云"。确有几分道理。该公式有两种形式：带皮亚诺余项的公式和带拉格朗日余项的公式。前者用来算极限，后者用来证明。
算极限首先应记清8个常用的泰勒公式(exp(x),sinx,cosx,arcsinx,tanx,arcta...
09-18
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2016考研数学大纲解析专题：不等式证明
不等式证明
不等式证明是真题中常考大题的地方，其中2014年的字母不等式的证明题有不少同学就找不到思路。下面我们梳理不等式证明的基本题型以及处理思路。
1. 基本思路
考虑一道题：证明f(x)>g(x),x属于(a,b)。如何证明呢?能否带入验证呢?即便有愚公移山的精神也不行!因为太行王屋二山再大，体积质量毕竟有限;而(a,b)中的实数确是真真切切的无穷多，所以带入验证的工作成了货真价实的"子子孙孙无穷匮也"。那有什么可行的思路呢?注意到，待证不等式可恒等变形为f(x)-g(x)>0,如果令F(x)=f(x)-g(x),进一步可化为F(x)>0,x属于(a,b)。如何证明一个函数在一个范围恒大于零呢?仅需证明其在该范围的最小值大于或等于0即可。而找一个函数在一个区间(考虑(a,b)对应的闭区间)上的最小值应该不难。
好，我们由此得到了证明函数不等式的基本思路：移项构造辅助函数，结合单调性证明该函数的最小值大于等于零即可。具体解题有什么步骤吗?基本步骤如下：1)移项构造辅助函数;2)计算区间端点处的函数值(常有一个端点处的函数值为0，不妨设左端点的函数值为0);3)仅需证明函数单增即可，也即证明导函数大于或等于0对于开区间成立。
2.若干变形
以上是函数不等式证明的基本思路，真题中有什么变形呢?首先，如果待证的不等式形式较复杂，得考虑先化简：若不等式两边有公因子，考虑约去公因子(考虑公因子的正负对不等号的影响);若待证不等式有分母，考虑去分母;若待证不等式是指数式，考虑不等号两边取对数。
其次，在第2)个计算步骤中，若端点函数值不存在，那怎么办?用极限代替即可。再者，"仅需证明函数单增"只是咱们的美好愿望，如果实现不了呢?从图像上看，已知函数在区间左端点的函数值为零，如果函数单增，那么函数在整个区间的图像确实是位于x轴的上方;而如果函数如果不是单增，那图像也有可能位于x轴的上方。换言之，函数单增仅是不等式成立的充分条件。不必担心，若愿望落空，回到最基本的思路即可：证明函数在区间上的最小值大于等于零即可。
3. 字母不等式
以去年的那道证明题为例，要证的是不等式，但不含x而含有字母a，b，如何处理?以往的真题中出现过x1、x2这些非x的字母。这类不等式统称字母不等式。处理方式出乎意料的简单：把其中一个字母看成常量，另一个字母看成变量(或者替换为x)，字母不等式就化为函数不等式，进而按照函数不等式的处理思路处理即可。赵本山的小品中老虎把乌龟看成穿上马甲的蛇闹出了笑话，咱们现在把字母不等式看成穿上马甲的函数不等式不仅不是笑话，而且是正确的处理方式。
4. 积分不等式
积分不等式长得比较吓人，但我要套用毛爷爷那句话：一切积分不等式都是纸老虎!这不是盲目自信，而是事实确是如此。积分不等式也属函数不等式，只不过穿上了积分这个马甲。处理思路是函数不等式的思路结合积分...
09-18
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