公式创建修改

　　在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

　　简介

　　数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值的相应倍数作为系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。带拉格朗日余项的泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。

　　公式定义

　　泰勒公式(Taylor's formula)

　　形式1:带Peano余项的Taylor公式：

　　若f(x)在x0处有n阶导数，则存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ)内任意一点x(δ>0)，成立下式：

　　f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)

　　f(n)(x)表示f(x)的n阶导数，f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值

　　(可以反复使用L'Hospital法则来推导)

　　形式2：:带Lagrange余项的Taylor公式：

　　若函数f(x)在闭区间[a，b]上有n阶连续导数，在(a,b)上有n+1阶导数。任取x0∈[a,b]是一定点，则对任意x∈[a,b]成立下式：

　　f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x)，

　　Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。)^(n+1), ξ在x。和x之间，是依赖于x的量。

　　(注：f(n)(x。)是f(x。)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。)

　　)

　　函数的 Maclaurin展开指上面Taylor公式中x0取0的情况，即是Taylor公式的特殊形式，反过来通过平移和换元， Maclaurin展开式和上面的展开式是等价的。

　　Taylo...

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小鸟（修改）

03-06

标签： 小鸟修改小学三年级

　作文标题：小鸟（修改）
关键词：小鸟修改小学三年级
本文适合：小学三年级
作文来源： https://Zw.liuxue86.com

本作文是关于小学三年级的作文，题目为：《小鸟（修改）》，欢迎大家踊跃投稿。

“叽叽、叽叽…”是谁在树上唱歌？哦，原来小鸟刚从南方飞回来，正开心地唱歌呢！

小鸟飞过静静的山谷，火红的杜鹃花听到小鸟的歌声，友好地说：“小鸟，你的歌声真好听！我可以为你伴舞！”

小鸟飞过米老鼠家，米老鼠伤心地说：“小鸟，我的气球飞到树枝上了。你能不能帮我拿下来呢？”小鸟爽快地说：“好的。”于是，小鸟唱着欢快的歌飞向气球。可是，一不小心，气球飞到了小鸟飞不到的地方，它急哭了。

这时，鸟妈妈来了，嘴里正衔着飞走的气球。鸟妈妈把气球给了小鸟，对它说：“遇到困难不退缩，这才是勇敢的孩子！”小鸟听到后，点点头，把气球给了米老鼠。米老鼠激动地说：“谢谢你！”小鸟不好意思地说：“不客气！”

（原文）

“叽叽、叽叽…”是谁在树上唱歌？哦，原来小鸟刚从南方飞回来，正开心呢！

小鸟飞过静静的山谷，火红的杜鹃花听到小鸟的歌声，说：“小鸟，你唱的歌真好听！我可以为你伴舞！”

小鸟飞过米老鼠家，米老鼠说：“小鸟，我的气球飞到树枝上了。请你帮我拿下来吧。”小鸟爽快地说：“好的。”小鸟刚想拿起气球，气球飞到了小鸟飞不到的地方，它就哭了。

这时，鸟妈妈来了，正好把气球叼回来了。鸟妈妈对小鸟说：“遇到困难不退缩，这才是个好孩子！”小鸟听到了，把气球给了米老鼠。米老鼠说：“谢谢你！”小鸟不好意思地说：“不客气！”

马上就要考试了，雨点一直在复习中，有一段时间没写过博文。今天我下班回到家，雨点把这篇小文章给我看，说她在课间十分钟写的。然后，我们共同又把文章小改了一下。

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赏月（修改）

10-10

标签： 小学一年级

　作文标题：赏月（修改）
关键词：赏月修改小学一年级
本文适合：小学一年级
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本作文是关于小学一年级的作文，题目为：《[标签:title(https://ZW.liuxue86.com)]》，欢迎大家踊跃投稿。

人们都说十五的月亮十六圆，而今年的月亮却是十五圆。

今晚，我和爸爸妈妈一起来到了广场，一起吃着月饼赏着月光。

眼望星空，月亮被一层薄雾萦绕，像给月亮穿了一件薄纱。中秋的月亮，圆圆的，颜色呈深橙色，真像一个大月饼似的。

我将手中的月饼缓缓举过头顶，请月亮“姐姐”也尝一尝，月亮姐姐似乎听见了我的话，好像离我更近了。我仔细一看，月亮姐姐的“脸”上有一大一小两块黑斑，看着看着让我想起了嫦娥奔月的故事。上半部像嫦蛾，下半部像玉兔，它们俩个在相互交谈着，它们紧紧的靠在了一起，在一起说着悄悄话。

我拿起手中的手饼，咬下第一口，为月亮祈祷，让她更美；更圆一点；咬下第二口，让爸爸妈妈永远年轻；咬下第三口，让我的学习更上一层楼……咬下最后一口时，我祈福；我希望全世界都要和平共处。

妈妈对我说：“儿子，你知道今天的月亮为什么这么圆吗？”

“不知道”我摇摇头说。

“因为圆圆的月亮代表着团圆。”妈妈轻轻地摸着我的头说。

天上的月亮圆又圆，地上的我们围成圆，天上圆，地上圆，我们全家乐团圆。

一首小诗来写自己的心情：

中秋夜，夜团圆，

大家一起过中秋；

吃月饼，赏月亮，

嫦娥奔月，吴刚折桂，

玉兔来陪伴，

欣赏美丽的嫦娥，

我跟月亮一起过中秋；

家家团圆全家欢，

因为中秋情意浓。

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二倍角公式包含哪些公式

04-21

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　　最近的二倍角公式也是难倒不少的朋友，这个知识点也是高中的必学知识内容，那么这个二倍角公式到底是什么?接下来就让出国留学网给大家详解一下什么是二倍角公式。

　　学生学习了两角和的正弦、余弦和正切公式以后，运用代换的思想，可以得到二倍角的正弦、余弦和正切公式。重点难点均在于公式的推导与运用，尤其是公式的逆用。

　　二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

　　二倍角公式是什么

　　正弦二倍角公式：

　　sin2α = 2cosαsinα;

　　推导：

　　sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA;

　　余弦二倍角公式：

　　余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

　　1、cos2α = 2(cosα)^2 − 1;

　　2、cos2α = 1 − 2(sinα)^2;

　　3、cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2;

　　推导：

　　cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2;

　　正切二倍角公式：

　　tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2];

　　推导：

　　tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2];

　　二倍角公式包含有哪些?以上就是给大家分享了关于二倍角公式的基本知识，大家在平时学习中遇到不懂的地方的话，记得及时要请教一下老师。

　　推荐阅读：

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