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三角形具有什么性？
三角形具有稳定性。三角形是几何图案的基本图形，也是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。三角形具有稳固、坚定、耐压的特点，所以三角形不仅是在数学中，在建筑学中也有应用。
三角形的分类
①按边之间的关系分：
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
②按角分类：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
拓展阅读
三角形的面积公式
三角形的面积=1/2×底×高
三角形的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180度内角和定理。
2、在平面上三角形的外角和等于360度外角和定理。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
5、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
6、再三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
7、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
8、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
9、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理。
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三角形内角和是多少度？
在数学中，三角形的内角和等于180度。想要论证这个观点并不难，我们过点A做BC的平行线，得到两个新的角，即∠1，∠2。根据两直线平行内错角相等的原则可以得到，∠1=∠B，∠2=∠C。而∠1+∠2+∠A等于180度，由此可推出∠A+∠B+∠C=180度。
三角形内角和性质：
三角形的内角和等于180°。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。三角形是几何图案的基本图形。
拓展阅读
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
也可以用全称命题表示为：∀△ABC， ∠1+∠2+∠3=180°。
推论：
1.直角三角形的两个锐角互余。
2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和。
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什么是同类项？
如果两个单项式中，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也都分别相同，那么这两个单项式就被称为同类项。在求代数式的值的时候，经常会先合并同类项，简化代数式后再求值。
同类项的性质
1、与系数无关，例如3a与-5a是同类项，-24ab与152ab是同类项。
2、与字母的排列顺序无关，例如2ab和2ba是同类项。
拓展阅读
同类项的法则
多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤
1、找出同类项并做标记；
2、运用交换律、结合律将同类项合并；
3、合并同类项；
4、按同一个字母的降幂或者升幂排列。
同类项的判断要把准“两相同”“两无关”
1.“两相同”是指：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.
2.“两无关”是指：（1）与系数无关；（2）与字母的排列顺序无关.
怎么合并同类项
（1）合并同类项中，需要交换加数位置，注意各项系数的符号性质，不能只交换绝对值，而丢了符号。
（2）全并同类项中，需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算，添加括号时，如果括号中第一项的系数是负数，建议恢复这个项前面的“+”号。
（3）先观察是否存在表示相反数的项，可以直接抵消。
（4）有时可以将诸如（a-b）这样的简单式子看成一个整体。即将式子看成一个字母。
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和。
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什么是分解质因数？什么是质因数
什么是分解质因数
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。
分解质因数的方法
1、相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。如：36=2*2*3*3，运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。
2、短除法：从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5。分解质因数只针对合数。
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质相似，还可以用来求多个数的公因式。
定理
不存在最大质数的证明：（使用反证法）
假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，
可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数。
而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。
什么是质因数
质数就是除去他自己和1不能被其他的数整除。合数与质数恰恰相反。如果两个数只有公约数1那么这两个数就是互质数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。两个数相乘这两个数就是它们的积的因数一个数能够被另一数整除这个数就是另一数的倍数。
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什么是正整数？正整数怎么分类
什么是正整数
正整数为大于0的整数，也是正数和整数的交集。正整数通常用N+表示，可带正号（+），也可以不带。正整数可分为质数、1和合数。0既不是正整数，也不是负整数。正整数集是所有正数和整数的数的集合，包括从1开始的所有自然数。通常用符号N+、N*、N1、N>0表示。
正整数分类
我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。
整数可分为三大类：
1、正整数，即大于0的整数，如，1，2，3…N。
2.、0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。
3、负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3…-N。
皮亚诺公理
利用皮亚诺公理可以对正整数及N*进行如下描述：
任何一个满足下列条件的非空集合叫做正整数集合，记作N*。如果
1、1是正整数；
2、每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a’，a’也是正整数（数a的后继数a‘就是紧接在这个数后面的整数（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；
3、如果b、c都是正整数a的后继数，那么b=c；
4、1不是任何正整数的后继数；
5、设S⊆N*，且满足2个条件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那么n’∈S。那么S是全体正整数的集合，即S=N*。（这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性）
皮亚诺公理对N*进行了刻画和约定，由它们可以推出关于正整数的各种性质。
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数轴的定义及数轴的三要素
数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴的三要素
1、原点
在数学上，数轴上原点为0点，坐标系统的原点是指坐标轴的交点。它和正方向、单位长度并称为数轴的三要素，三者缺一不可。在二维直角坐标系中，原点的坐标为 （0，0）。而在三维直角坐标系中，原点的坐标为 （0，0，0）。
原点在数轴、二维和三维坐标系中起到参考基准的作用，依据此点可以计算出其他点的坐标等。
2、正方向
正方向是人们规定的一个方向，与正方向相反的是负方向。在数轴中，它是三要素之一；在坐标系中，它也是不可或缺的一部分。引入“正方向”的概念的目的是更好地分析和表示问题。
3、单位长度
一个单位的长度。单位1是人们设定的一个参考标准，单位长度就是可供参考的标准，它没有固定值，依设定而变动，不是实际的长度计量单位。
从原点到数1的距离并非是某一特定的长度计量标准。
直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。正因为它们的这个共性，所以用直线上无数个点来表示实数。
这时就用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示实数。规定右边为正方向时，在这条直线上的两个数，右边上点表示的数总大于左边上点表示的数，正数大于零，零大于负数。
数轴特点
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
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数轴的三要素以及数轴的作用
数轴的三要素
原点、正方向和单位长度
1）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
2）在数轴上表示的两个数，正方向的数总比另一边的数大。
3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
注：单位长度则是指取适当的长度作为单位长度，比如可以取2m作为单位长度“1”，那么4m就表示2个单位长度。长度单位则是指米，厘米，毫米等表示长度的单位。
数轴的作用
1、数轴能形象地表示数，横向数轴上的点和实数成一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
2、比较实数大小，以0为中心，右边的数比左边的数大。
3、虚数也可以用垂直于横向数轴且同一原点的纵向数轴表示，这样就与横向数轴构成了复数平面。
4、用两根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成平面直角坐标系；用三根互相垂直且有同一原点的数轴可以构成空间直角坐标系，以确定物体的位置。
数轴具有数的完备性，不仅能够表示有理数和无理数（合称实数），还能够表示虚数，同时还可以建立坐标系，构成了一个比较严密的数的系统
数轴的定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴特点
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
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