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2019北京高考数学试卷点评：回归数学本质
2019年高考数学北京卷在试卷结构、题型分布、分数设置等方面保持稳定，难度预设和梯度设计细致合理。北京卷的试卷内容整体上符合国家课程标准和考试说明的要求，知识要素覆盖全面，核心素养考查突出，重点知识重点考查，突出数学本质特征，展现数学文化的魅力，关注数学知识的综合与应用。
1.对高考数学文科试卷的评价
2019年高考北京卷文科试卷，以普通高中数学课程标准和2019年考试说明为依据，体现立德树人，凸显价值引领。试题设计围绕高中数学的核心内容，围绕学生的学习和生活实际，突出考查学生的基础知识、基本技能，重视考查学生的必备知识、关键能力和数学核心素养。在命题的整体思路、试卷设计、试题风格以及整体难度等方面，既保持相对稳定，又把创新意识有机融合于基础性、综合性、应用性考查中，较好的把握了稳定和创新的关系，引导今后的高中数学教学更加关注思维品质，强化学科核心素养。
1.1总体稳定，稳中有进
和2018年相比，多数试题的表达叙述和呈现形式基本不变。从试卷看文科选择题的前六道题，填空题的前五道题，解答题的前四道题都非常注重基础，有利于考生稳定心态，正常发挥。同时试题对高中数学课程的主干知识，如函数、导数与不等式、三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计概率等内容，保持了较高比例的考查，保持文科试卷注重考查基础的特色。
1.2注重基础，揭示本质
试卷在考查通性通法的基础上，注重对数学本质的考查，同时避开了模式化的思路，要求学生在对相关的数学概念理解的基础之上，选择恰当的方法解决问题。如第(8)题要求考生针对选择题的特点，选择适当的解题方法和策略;再比如第(13)题题目设问开放，呈现形式新颖，突出考查了立体几何的有关性质;第(15)题考查正弦定理和余弦定理的应用，同时注重考查数学运算的素养;第(17)题考查概率统计的相关知识，其中第(Ⅲ)问结合古典概型考查概率的意义，考查了对于基本不等式的理解，体现统计思想。
1.3考查能力，突出核心素养
2019年高考北京卷文科试卷突出数学试题的能力立意，凸显核心素养的考查。例如，第(12)题通过网格纸上的三视图，让学生直观地读出信息，第(18)题突出直观想象和逻辑推理的考查;第(19)题通过解析几何突出逻辑推理和数学运算的考查。同时第(20)题梯度明显，体现选拔性。这些都将对今后的数学课堂教学产生积极的影响。
1.4重视数学文化，考查实际应用
2019年高考北京卷文科试卷中的数学文化试题让学生体验数学文化的底蕴。如第(7)题以天文学中如何刻画天体的明暗程度为背景，融合了数学知识、地理知识和物理知识。
综上，2019年文科数学试卷在结构、题型等方面继续保持了稳定平和的特点，突出数学核心素养的考查，重视揭示数学核心概念的本质属性，强调数学实际应用和学生的生活体验，体现数学文化。在试题的设问上做了有益的探索，突出用数学的知识与方法解决问题。
2.对高考数学理科试卷的评价
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2019高考数学北京卷坚持“以人为本”
2019年高考数学北京卷，继承“大气、平和，首都风范”的特点，彰显新时代的时代气息和特色，严格遵循考试说明的各项规定，结构稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。北京卷坚持“以人为本，学生的可持续发展为核心”的绿色命题理念，形成“一二四”的评价体系。即立德树人为一个立足点;以知识思想、应用文化为两个着力点;以真实自然的试题材料、突出数学本质的试题内容、新颖且有层次的试题呈现方式、关注学生可持续发展的试题解决方法为四个落脚点。
立足点：立德树人
2019年高考数学命题以立德树人为根本，全面考查了德智体美劳几个方面，尤其是美育和劳动教育。数学的美体现在简洁、对称、周期、和谐。理科8题关注了著名的“心形”曲线，形状优美、寓意美好，使学生得到了美的熏陶。文科14题和理科14题以大学生自主创业为背景，让学生感受劳动教育。
北京卷用试题诠释了为谁选拔人，选拔什么人，怎样选拔人的问题。数学源于对现实世界的抽象，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质。北京卷体现了对“四具备”人才的考查，即“具备自觉数量观念的人”、“具备严密推理逻辑的人”、“具备高度抽象概括的人”、“具备一丝不苟、精益求精作风的人”。文科7题和理科6题，考查的是对数的知识，需要细致的观察，找出星的星等 与亮度 的对应关系。文科20题和理科19题第(Ⅰ)问有两条切线，考查学生观察的细致性和思维的严谨性。
总之，北京卷对推进素质教育发挥着重要的导向作用，体现了对学生人文素养和理性精神的考查。
着力点：两个主干
一、突出对主干知识和数学思想方法的考查
北京卷突出考查主干知识内容，强调通性通法。如集合、复数、函数、向量、算法、三视图、线性规划、数列、三角函数、解三角形、立体几何、圆锥曲线、统计与概率、函数与导数这些主干内容进行重点考查。
数学思想方法是数学的灵魂，掌握了数学思想方法，就能透彻地理解数学知识。文科8题、文科15题和理科15题考查函数与方程的思想;文科10题、理科8题考查数形结合的思想;文科20题考查分类讨论和估计的思想。理科19题(Ⅲ)问考查分类讨论和数形结合思想的综合应用。通过方法的选择、解题时间的长短，甄别出学生能力的差异，从而凸显试题的选拔功能。
二、突出对数学应用和数学文化的考查
《普通高中数学课程标准(2017年版)》中强调考查数学应用，同时提出“加强数学文化考查”的要求。
1.加强对数学应用的考查，增强实践性
北京卷通过对数学应用的考查，让学生感悟数学的价值，提升应用意识。文科14题和理科14题，选取网店和水果为情境创设问题，考查学生身边的数学。文科17题和理科17题以支付方式相关调查来设置问题，考查概率统计在生活中的应用，使学生体会到数学与现实生活息息相关。试...
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