出国留学网专题频道和定最值栏目，提供与和定最值相关的所有资讯，希望我们所做的能让您感到满意！
行测数量关系怎么备考？下面由出国留学网小编为你精心准备了“2021行测数量关系备考：“和定最值”知多少?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
近年来，公务员考试不断推陈出新，对比之前的常规题目而言，所测查考点在原有的基础上更加综合。今天给大家带来的是相对综合的和定最值问题，考查思想与常规题型一致，所测查要素在于灵活使用和定最值的基本思想解决实际问题。接下来小编为大家解析和定最值的解题方法。
一、 和定最值基本思想
和为定值，求某个量的最大/小值，让其他量尽可能的小/大。
二、 和定最值问题的题型特征
1. 几个数的和固定;
2. 出现“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。
三、 经典例题
例1：有135人参加单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
A.50 B.51 C.52 D.53
【答案】D。解析：招聘总人数=参加应聘的人数+不能参加应聘的人数。题目求不能参加人数的最小值，解决的思路是让参加的人数尽可能的大。有资格参加的人数y=有两种证书及以上的=31+37+16-2×有三种证书的x，y要尽可能的大，则x要尽可能的小，x最小为1，所以y=31+37+16-2=82，则不能参加的人数为=135-82=53。故答案为D。
例2：在某届篮球赛中，小明共打了10场球，他在第6、7、8、9场比赛中，分别得分23分、14分、11分和20分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分高，若他所打的10场比赛的平均得分超过18分，则他在第十场比赛中最少要得( )分。
A.27 B.28 C.28 D.29
【答案】D。解析：小明打了十场球，总计分数不详，所以要想让第十名分数尽可能低，故总分数也要尽可能低，十场球赛平均分超过18分，则十场球赛的总分应该超过了18×10=180，即十场球赛最低分为181分。此时，十场球赛的和一定，要想使得第十名的分数尽可能低，则其他所有的分数应尽可能高。第六到第九场的平均分为17分，根据前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分高可以得到前五名的平均分低于17分，前五名的总分数应小于17×5=85分，故前五名的总分数最高为84分。
伴随行测的不断发展，和定最值向着更综合的考查方向延伸，但是万变不离其宗，当几个数的和一定的时候，要想让某个量尽可能大/小，则其他量的取值要尽可能小/大，结合和定最值的基本思想，会给解题带来更多的便捷。
09-05
任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由出国留学网小编为你精心准备了“公务员行测和定最值题解题思路”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
在行测考试中我们经常会见到一种题型，在题中会给出大家几个量的和，然后让大家去求其中某一个量的最大值或最小值，对于这样一类题型大家可能会不知所措，无从下手，今天小编就给大家说一说这一类题型该怎么入手。
什么是和定最值
定义：已知几个量的和一定，求其中某一个量的最大值或最小值。
解题原则
1、求其中某一个量的最大值，就让其他量尽可能的小;
2、求其中某一个量的最小值，就让其他量尽可能的大。
题目巩固
例1.6 个数的和为48，且各个数为各不相同的正整数，则最大数最大值是多少?
A.30 B.33 C.34 D.36
【答案】B。解析：由题意可知6个数是各不相同的正整数，并且和是一定的，我们想要求出最大数的最大值，根据解题原则就要让其他的数尽可能的小，可以想到其他的数可以小到1、2、3、4、5，那最大的数如果设为x的，则有x+5+4+3+2+1=48，故x=33，答案选B。
例2.有 25 朵鲜花分给 5 人，若每个人分得的鲜花数各不相同，且分得鲜花数最多的人不超过 7 朵，则分得鲜花最少的人最少分得几朵鲜花?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A。解析：由题意可知5个人分得的鲜花数各不相同，并且和也一定，要求出分得最少那个人最少分几朵，那只需要让其他人尽可能的分得最多就可以了，而题干中告诉了分得最多的不超过7朵，那最多为7朵，其他人最多为6、5、4，那最少的那个人设为x，则x+7+6+5+4=25，故x=3，故选择A。
例3.期末考试中前8名学生的平均分是92.5分，且8人的成绩为互不相等的整数，最高分是98分，则第三名至少得()分。
A.72 B.82 C.84 D.94
【答案】D。解析：由题意可知前8名同学的成绩各不相同，并且他们的和也可以求出来，要求出第三名至少多少分，那就只需要让其他人尽可能的多，而题干中告知最高分98分，那么第1名为98分，第2名为97分，第3名可设为x，则第4名最大也就是能是x-1，之后的其他人依次为x-2、x-3、x-4、x-5，则可知98+97+x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5=8×92.5,可得x=93.3，第3名为正整数要且取最小值，最小计算出93.3，取整只能去94，故选择D。
其实对于这一类型的题我们在遇到的时候也不要害怕，知道了基本原则，只需要把题干分析明白，注意题干中是否出现“互不相等”这个条件，然后按照原则和题干信息就可以把它解出来了。
方程法是解决数量关系问题最常用的方法之一，考生在做题过程中经常通过题目中的已知条件来设未知数建立等量关系，从而求解得出答案。我们在解题过程中通常所设的方程式就...
做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：和定最值问题6.4”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
今天就由小编来带大家认识和学习数量关系中比较难的一类题，叫做和定最值问题，我们先来看一道例题。
例题.现有29个N95口罩分给五个人，已知每个人都分到口罩并且数量互不相同，这五个人中有一位是医护人员，所以要把口罩尽可能多地分给他，问他最多能分到多少个口罩?
A.15 B.16 C.19 D.25
【答案】C。解析：这道题目中我们知道口罩的总数是一定的，而医护人员分得的口罩要尽可能多，则其他人分得的口罩数要尽可能小，而题干中又有条件要求每人都分到并且数量互不相同，不妨我们按照分得口罩数由多至少排序并标号，把这五个人表示出来。第一个人分得最多，具体是几不清楚，我们先设作x，而分得最少的第五人要分到口罩，最少为1，第四人比第五人要多，而他的口罩数也要尽可能小，则为2，同理第三人和第二人分得口罩数为3和2。这时五个人的口罩数都已表示出来，而总数为29，可以得到x+4+3+2+1=29，解得x=19，选C。
通过这道例题大家应该对和定最值问题有了一定的认识，这类题的特点就是几个量的和一定，让我们求某个量的最大值或最小值，而我们的做法就是按照从大到小对这几个量排序，然后分析出每个量的取值，再利用每个量加起来等于总和，求解出我们想要的答案。
一、题型特征：已知几个量和一定，求某个量的最大值或最小值。
二、解题原则：1、求某个量的最大值，则让其他量尽可能小。
2、求某个量的最小值，则让其他量尽可能大。
三、例题展示：
例1.8名工人在流水线工作，一个小时共完成零件183个。已知每名工人的工作效率互不相同，且效率最快的工人一小时完成了27个零件，则效率最慢的工人一小时最少完成几个零件?
A.15 B.17 C.20 D.21
【答案】A。解析：完成零件总数一定，效率最慢的工人一小时完成的零件要最少，则其他人完成要尽可能多，我们可以按照完成效率由快到慢的排序表示，最慢的人做多少个不知道，我们可以设为x，最快的人完成27个，第二快的人要比他慢，但又要尽可能地大，所以为26，同理第三、四、五、六、七个人一个小时所做零件数依次为25、24、23、22、21个，这样我们就把每个人的一小时所做零件数表示出来了，他们一小时共做183个零件，可以得到28+27+26+25+24+23+22+21+x=183，求解得到x=15，选A。
例2....
任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：特殊模型之“和定最值””，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测考试成绩非常重要，小编跟大家交流的就是行测考试数量关系中的一个高频考点，叫和定最值。
一、什么是和定最值
已知多个数的和，求其中某一个的最大值或最小值。
例：有21个金币要分给5个海盗，请问分的最多的人最多分多少?
二、解题原则
若要某个量越大，则其他量要尽可能小。
若要某个量越小，则其他量要尽可能大。
三、常考考点
(一)同向求极值
同向极值指的是在和一定的条件下，要求其中最大量的最大值或最小量的最小值。
例题1：有21个金币要分给5个海盗，若每个人分得的数互不相同，请问分的最多的人最多分多少?
A.10 B.11 C.9 D.8
【解析】答案：B。5个海盗分的总量一定，根据思路，要求第一名的最多分多少，则要让后四名海盗的分的尽量少，所以应该分别为：1、2、3、4分，此时第一名份的为：21-1-2-3-4=11分，故答案选B。
(二)逆向求极值
而逆向极值指的则是在和定的条件下，要求最大量的最小值或最小量的最大值。
例题2：有21个金币要分给5个海盗，若每个人分得的数互不相同，请问分的最多的人最少分多少?
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】答案：A。要求的是分得金币最多的人至少分多少，根据原则，其他量尽可能大，这样我们用方程的思维就能理解了，根据各不相同。可知，假设最大的为X，接下的依次为X-1,X-2,X-3,X-4。得到5X-10=21，解得X=6.2。最小都是6.2，答案只能是7。
公务员考试行测中，知识点考察错综复杂，而对于数量关系的考察难度相对较大，小编就数学运算的考点、考题形式等进行一一讲解。
一、牛吃草问题
例题：一水库原有一定的水量，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要()台同样的抽水机。
A.8 B.10 C.12 D.14
【解析】答案：C。牛吃草原型公式是原有草量=(牛的头数-草匀速生长的速度)×时间，在这里水库的一定量得水代表原有草量，抽水机的数量代表牛的头数，抽水机每台的速度代表草匀速生长的速度，所以设草匀速生长的速度为X,则(5-x)×20=(6-x)×15=(y-x)×6，解得x=2,y=12,选择C选项。
例题：有一片青草每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天?
<...03-19
在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：和定最值解题技巧”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：和定最值解题技巧
众所周知，和定最值问题是公务员考试当中的一个常考考点，所以学会如何巧解和定最值问题就尤为重要。首先，在众多数量关系题目中，我们要先学会识别出哪些题型考的是和定最值，因此，我们就需要知道和定最值问题的题型特征。和定最值问题指的是几个数的和一定，求其中某个量的最大或最小值问题。因此我们就提炼出了和定最值问题的题型特征：和一定，求某个量最大或最小值。而在和定最值，常见考点主要有3种类型：同向极值、逆向极值以及混合极值。今天主要来介绍一下逆向极值的巧解方法。
首先要想更好地解决逆向极值问题，我们需要先带着大家回忆一下一些与解题相关的知识点。我们知道对于等差数列的求和，有一个常用的一个求和公式叫做中项法求和公式。
逆向极值主要是指求最大量的最小值或者是求最小量的最大值。接下来，我们来看一下逆向极值的例题：
【例1】某公司有7个部门，共有56人，每个部门的人数互不相等，已知技术部人数最多。问技术部最少有多少人?
【解析】：此题求的是部门最多的技术部人数最少有多少人，因此想让技术部门人数最少，就应该让其他部门人数尽可能多，但再多也不能比技术部门的人多，只能无限地接近于技术部门的人数(尽量将总人数均分)，因此对于第2,3,4,5,6,7这6个部门的人数依次比前一项少1，所以这些部门的人数形成了一个等差数列，我们先求出7个部门的平均数为56÷7=8=中间项，因此我们根据这个平均数构造上述数列，可得
则所求为11人，即技术部最少有11人。
【例2】现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得数量最多的小朋友至少分得几块糖?
【解析】：在和定最值问题当中，我们一般习惯性从大往小以此写数，此题求的是分得数量最多的小朋友最少分得几块糖，因此想让分得数量最多的小朋友分得的糖数尽...
公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：和定最值问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
和定最值问题整体衡量下来，在数量关系中算简单的题型，所以应该把它学会。接下来就帮大家梳理一下应该怎么掌握。
一、题型特征
首先，做任何题我们都要明确这是哪种题，我应该用什么方法去解决。和定最值问题也不例外。顾名思义，从名义上简单先理解一下，数学里，几个数的和是一定的，求某个量的最大或最小值的问题，如果还有同学不理解，那我们举个例子，通常考的比较多的问题有：“现在有30个人，要分配到6个工厂里，每个工厂分的人数不同，求分得最多的工厂最多分多少人”。那大家看一下，一共就30人，分到6个工厂，也就是6个工厂的人数的和是一定的，让我们求分得人数最多的工厂的最大值，那这就是和定最值问题。
二、解题方法
这类题目的解答思想就是，既然几个数的和已经是一定的了，那求某个量的最大值，就让其他量少一点，如果是求某个量的最小值，就让其他量大一点。拿上面这个题说话，首先把这6个工厂按照人数的多少排名，既然让我们求排第一的最多分多少人，那就让其他5家尽量少，那还要保证有人，分得最少的工厂(排第6名的)就只能给他一个人，第5的还要比第6的多，还要尽量少，那就分2个人，同样道理，第4的3人，第3的4人，第2的5人，那求第一的，就可以用总人数减掉后5家工厂的人数。
三、练习
现在有22台电脑，分给4个同学，每个同学分得的电脑数互不相同，求分得最多的同学最少分多少台电脑?上面的题是最多，这个题求最少，其实道理是一样的，既然一共就那么多电脑，第一多的同学要想千分点，那其他同学就多分点，假设说第一的同学分x台，那第二的同学还要多分，他毕竟是第二，总要比第一的少，那在尽可能多的情况下只能分得x-1台，同样道理，第三的同学分x-2，第四的分x-3。那就有x+x-1+x-2+x-3=22。解x=7。那现在把电脑总数改成23又怎么做那，也就是说解出x=7.25。这时候x不是整数，是选择7那，还是8那?看问题，问的是最少分几台，我们求的7.25已经是最小的结果了，就不能再选比7.25更小的了，所以只能选择8台。
2020省考笔试即将到来，很多同学在行测考试中会直接放弃数学运算，原因一是费时间二是难度大，但真的不要被数学吓住了，很多题目我们抓住突破点的话是很容易做出来的，以下是几道试题及解析。
例题1.某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届毕业生三百多人。其中从理工大学招聘人数是政法大学和财经大学之和的80%，从政法大学招聘的人数比财经大学多60%。问该单位至少再多招聘多少人，就能将从这三所大学招聘的应届生平均分配到7个部门?
A.6 B.5 C.4 D.3
【解析】A。这道题出现了两个百分数，“从政法大学招聘的人数比财经大学多60%”这句话，我们都知道60%其实就是
在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：如何巧解和定最值题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：如何巧解和定最值题
行测考试一共五部分，对于很多同学来说就是四部分，很多考生会直接放弃数量关系那一部分，这样做的原因无外乎就是时间不够、题目不会。那今天就带大家来解决耗时不长难度不大的和定最值题目，和定最值一般分3类：
一、同向极值问题
例1. 现有21个苹果分给5人，若每人都分到苹果且数量各不相同，则分得最多的人至多分( )个苹果
A. 8 B. 9 C.10 D.11
答案：D
【解析】因为5人分21苹果所以和是一个定值，又因为求最多的那人最多分多少苹果，所以要想让他最多就是让其他人尽可能的少。那么剩下4人分别分1、2、3、4个苹果，即第一最多分21-(1+2+3+4)=11。
二、逆向极值问题
例2. 运动会有100名同学报名参加了4个项目中的一项或多项，已知A与B项不能同时报名。如果按照报名参加的项目对同学分组，将报名参加的项目完全一样的同学分到同一个组中，则人数最多的组最少有多少人?
A. 8 B. 9 C.10 D.11
答案：C
【解析】因为100人和是一个定值，最后要求最多的组最少多少人，所以尽可能让其他组人数多，但是又不能比排第一的多，所以我们让所有组人生尽可能接近。因为可以参加一项或多项，参加一项可分4组，两项是5组，3项是2组，所以一共可分11组。用100人除以11组得到9余1，所以最多的组至少是(9+1)=10人。
三、混合极值
例3. 某班级共6人参加跳绳比赛，平均每人126下，且跳得最多的人比最少多条76下，如果6个人跳的次数各不相同，问跳得第三多的人最少跳了多少下?
A.120 B. 116 C.110 D.103
答案：D
【解析】因为6人参加平均126下，所以总次数是126✖6。求最少跳多少下，让其他5名尽可能的多。设所求量为x，则排名第四、五、六分别为(x-1)、(x-2)、(x-3)，第一名(x-3+76)、第二名(x-3+75)，则6人加在一起为126 ✖6。
(x-1)+ (x-2)+(x-3)+x+(x-3+76)+(x-3+75)=756
解得x=102.83 则最少103下。
推荐阅读：
公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：和定最值的核心原则”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：和定最值的核心原则
回顾历年国考试题，极值问题往往是一类经典的考题，而在众多极值问题中最常见的就是和定最值问题。那么，何为和定最值问题呢?简单来说就是题干已知若干个量之和为定值，即为“和定”，求其中某个量的最多或者最少的值，即为“最值”。我们来看一个简单的例题。
【例1】领导拿了30个金币奖励给小明、凯莉、国健、老张四人，要求每个人都要分到且分得的金币数量互不相等。那么分得金币最多的人最多可以得到( )个金币?
A.24 B.25 C.27 D.30
【解析】可以看到题干告诉我们四个人一起分30个金币，由此可知四个人分得的金币数量之和为30，即加和为定值30;求解其中分得最多的人最多可以得到多少，即为求解某个量的最多的值，即为“最值”。因此我们可以判断此题就是一道典型的和定最值问题。那么到底怎么求解呢?
为了更加直观，假设分得最多的人是小明，则求解的就是小明最多可以得到多少个金币。首先，思考一下生活中分东西的情况，如果想让小明尽可能多拿点，在总数是固定30的情况下，就只能让其他人尽可能少拿点。其次，其他人最少拿多少呢?题干要求每个人都要分到，所以至少得是1个，因此最少的那个人最少拿1个。再次思考，还有两个人最少能拿多少呢，题干要求每个人分得的数量互不相等，所以剩余两人依次最少可以分得2个和3个。由此得到其余三人在符合题目要求的情况下最少可以分别分得1个、2个、3个，再用x表示小明，那么利用加和为30即可得到列式：1+2+3+x=30，解得x=24个，结合选项选A。由此题我们可以总结得到：当题干要求某个量最多时=>思考让其他量尽可能少，考虑其他量尽可能少时从最少的入手。然后我们再将题目改变一下。
【例2】领导拿了30个金币奖励给小明、凯莉、国健、老张四人，要求每个人都要分到且分得的金币数量互不相等。那么分得金币最多的人最少可以得到( )个金币?
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】同样可以看到题干告诉我们四个人分得的金币数量之和为30，即加和为定值30;求解某个量的“最值”，即为和定最值。
同样假设分得最多的人是小明，则求解的就是小明最少可以得到多少个金币。首先，思考下如果想让小明尽可能少拿点，在总数是固定30的情况下，就只能让其他人尽可能多拿点。其次，其他人最多拿多少呢，题干并没有告诉我们，可以先用x表示出小明的金币数。再次思考，其余三人最多可以拿多少呢?题干要求每个人分得的数量互不相等，所以剩余三人中最多的那个人也得比小明的x个少，所以最多为(x-1)个，其余两人依次最多可以分得(x-2)和(x-3)。最后利用四者加和为30即可得到列式：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)=30，解得x=9个，结合选项选C。由此题我们可以总结得到：当题干要求某个量最少时=>思考让其他量尽可能多，考虑其他量尽可能多时从最多的入手。
最后来总结一下和定最值的核心原则：当题干要求某个量最多时=>思考让其他量尽可能少，考虑其他量尽可能少时从最少的入手;当题干要求某个量最少时=>思考让其他量尽可能多，考...
本栏目今天整理了2019国考行测辅导：和定最值问题解答技巧，供正在备考的朋友们参考，更多行测备考资讯将持续更新，敬请及时关注本网站。
2019国考行测辅导：和定最值问题解答技巧
在国考行测数量关系部分，很多同学都会因为数量关系知识点较多，题目难度较大而对于数量关系部分相当纠结。想做但是不会，直接放弃又太可惜。究其原因，还是大家对于数量关系中的一些常考题型和常用方法掌握不够熟练。只要方法掌握好，数量关系的很多题目都是能够解决的。
在数量关系中，有一类大家都感觉比较难的题型——和定最值问题。和定最值问题就是指几个数的和一定时，求其中某个数的最大值或最小值。解题原则就是使其余的数尽可能的小或大。很多同学都对这类题目把握不好，下面就通过几道例题给大家介绍一些解决和定最值问题的方法和技巧。
例1.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么参加人数第四多的活动最多有几人参加？
A.22 B.8 C.14 D.20
【答案】A。解析：要使参加人数第四多的活动参加人数最多，则其他活动参加的人数要尽可能少。则参加人数排在最后三位的活动参加人数分别为3人，2人和1人，参加人数排在前四位的活动参加总人数为100-6=94人。取94的平均数23.5，则参加人数前四位的活动参加人数分别为25人，24人，23人和22人。故答案选A。
例2.某班级一次数学测验，5个同学的平均成绩为65分，已知5人的成绩均及格，则5人中成绩最高的人最高得多少分？
A.75 B.80 C.85 D.90
【答案】C。解析：要使成绩最高的人最高，其他人的成绩必须最低，则其他4个人的成绩必须都是60分，其他4人每人比平均分低5分，共低20分。根据盈亏思想，成绩最高的人就要比平均分高20分，故成绩最高的人为85分。答案选 C。
例3.6位果农共收获苹果600公斤，且排名前两位的果农收获的苹果总量不超过排名后两位果农苹果总量的2倍。问排名第一的果农最多收获苹果多少公斤？
A.100 B.125 C.200 D.225
【答案】D。解析：要使排名第一的果农收获的苹果最多，其他果农收获的苹果必须最少，但是排名前两位的果农收获的苹果总量不超过排名后两位果农苹果总量的2倍，使得排名第一的果农收获苹果数不可能无限大，排名最后的果农收获苹果数也不可能无限小。故可设排名最后的果农收获苹果数为x，中间4位果农收获苹果数也要最小，都为x，则排名第一的果农收获的苹果数最多为3x，则3x+x+x+x+x+x=600，则x=75，3x=225。答案选D。
推荐阅读：
出国留学网为您整理了《2018年公务员考试行测数量关系指导：巧解和定最值问题》，希望对您有所帮助!在这里祝考生们都能取得好成绩!
2018年公务员考试行测数量关系指导：巧解和定最值问题
一.含义：
所谓和定最值问题，即指题干中给出的某几个量的和一定，题型特征为：题干中出现“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”等等。
二.解题原则：
(1)求某个量的最大值，让其他量尽量小;
(2)求某个量最小值，让其他量尽量大。
三.例题讲解：
例1.5 人参加十分制考试的平均成绩为6 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第3 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C.8 D.9
【答案】C。解析：要求第3 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。利用平均数构造等差数列，8、7、6、5、4。第4 名最低为2 分，第5 名最低为1 分，比数列中对应项共少了3×2=6 分;利用盈余亏补思想，前3 名共多6 分，6÷3=2，每项多2 分，5人的成绩分别为10、9、8、2、1 分，即第3 名最高考了8 分。故答案选C。
例2.8 人参加百分制考试的平均成绩为90.5 分，所有人得分为互不相同的正整数。问第4 名最低考了多少分?
A.87 B.88
C.89 D.90
【答案】B。解析：要求第4 名成绩最低，则其他人成绩尽量高。利用平均数构造等差数列，94、93、92、91、90、89、88、87。前3 名最高分依次为100、99、98 分，比数列中对应项共多了6×3=18 分。利用盈余亏补思想，后5 名共少18 分，18÷5=3……3，每项少3 分，剩余3 分分给后3 名，即第4 名最低考了91-3=88 分。故答案选B。
例3.3 人参加十分制竞赛的成绩总和为15 分，所有人得分为互不相同的正整数。问
第2 名最高考了多少分?
A.6 B.7
C8 D.9
【答案】A。解析：要求第2 名成绩最高，则其他人成绩尽量低。3 人的平均分为5 分，利用平均数构造等差数列，6、5、4。第3 名最低为1 分，比数列中对应项少了3 分。利用盈余亏补思想，前2 名共多3 分，3÷2=1……1，每项多1 分，第1 名再
多1 分，3 人的成绩分别为8、6、1 分，即第2 名最高考了6 分。故答案选A。
总结：(1)已知几个数的平均数，利用逆向思维，直接构造等差数列，然后利用盈余亏补思想求解。
(2)已知几个数的总和，求平均数，再利用逆向思维，构造数列，并利用盈余亏补思想求解。
四.真题展示：
例1.植树节来临之际，120 人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10
人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有( )人。
A.34 B.35
C.36 D.37
【答案】C。解析：要...
和定最值推荐访问
