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07-14
听说上海今年中考数学试卷很难，为此小编特意将上海中考数学两道压轴题目的详细答案为各位整理了出来，到底难不难呢？看看此文本就知道了，下面是出国留学网整理的上海2022年中考数学压轴题，欢迎大家参考阅读。
如图，在平行四边形ABCD中，P是线段BC的中点，联结BD交AP于点E，联结CE
（1）如果AE=CE，
i. 求证平行四边形ABCD是菱形；
ii. 若AB=5， CE=3，求线段BD的长；
（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE=根号2 AE，求AB/BC的值.
分析：这道题一方面的难度来自于图形很不直观，特别是第（2）小题的图形非常难以把握，也很难画得准确。解决问题的过程中，主要运用到“三角形的重心是三角形中线靠近底边的三等分点”这个知识点。如果不会用这个定理，解起来难度翻倍。另一个比较容易被忽略的是等腰三角形底边“三线合一”的定理运用。而三角形中位线定理在这道题中运用得也很多，不过这个定理考生一般都掌握得比较好。第（2）小题从CE和AE的比推出AB与BC的比，几乎运用了一次“乾坤大挪移”。
证明：（1）i. 连结AC交BD于点O，
在平行四边形ABCD中，OA=OC， 若AE=CE，则BD⊥AC， ∴平行四边形ABCD是菱形.
ii. E是△ABC的重心，∴BE=2OE，又OB=BD/2，∴OE=BD/6，
在Rt△AOB中， OA^2=AB^2-OB^2=25-BD^2/4，
在Rt△AOE中， OA^2=AE^2-OE^2=9-OB^2/36，
∴25-BD^2/4=9-BD^2/36，∴BD=6倍根号2.
（2）由EF⊥AB及E是△ABC的重心， 知BC=AC，AE=BE=BF=FA，OE=BE/2，
∴四边形AEBF是菱形，又EF=CE=根号2 AE=根号2 BE， ∴四边形AEBF是正方形，
AB=EF=CE=根号2 AE，
在Rt△AOE中， OA=根号（AE^2+OE^2）=根号（AE^2+（BE/2）^2）=根号5 AE/2，
∴BC=AC=2OA=根号2AE. AB/BC=根号2 /根号5=根号10 /5.
中考压轴题数学解题技巧有哪些呢?同学们清楚吗，如果不清楚的话，快来小编这里瞧瞧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“中考压轴题数学解题技巧”，仅供参考，欢迎大家阅读。
切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。
中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。
有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
中考数学压轴题解题方法
1、学会运用数形结合思想
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2、学会运用函数与方程思想
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
中考数学压轴题备考方法
1、大胆取舍——确保中考数学相对高分
“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。
首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;
其次，一定要...
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中考数学的压轴题怎么回答，得分技巧是什么？不知道的考生看过来，下面由出国留学网小编为你精心准备了“中考数学压轴题答题技巧总结”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容!
压轴题答题技巧
1、定位准确防止 “捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
2、解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题;如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理;
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
压轴题题型技巧
纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
1、函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：
①一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线;
②反比例函数，它所对应的图像是双曲线;
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。
2、几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化。
求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：
在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等;
探索两个三角形满足什么条件相似等;
探究线段之间的位置关系等;
探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y=f(x)的形式。
一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f(x)的形式)，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，...
06-15
中考备考的方法有哪些？下面由出国留学网小编为你精心准备了“2020年中考技巧：数学压轴题该怎么做?”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!
2020年中考技巧：数学压轴题该怎么做?
一、线段、角的计算与证明
压轴题的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气和心态的影响。
二、一元二次方程与函数
在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象和构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
历年数学考试中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式、整数根和抛物线等知识点结合。
三、多种函数交叉综合问题
初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以，在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
四、列方程(组)解应用题
在初中数学考试中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。
方程，可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考必考内容。
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一起来看看考试栏目组小编为你提供的2019年广州市各重点中学初一年级数学压轴题，试试自己的水平吧，希望能够帮助到你，想知道更多相关资讯，请关注网站更新。
2019年广州市各重点中学初一年级数学压轴题
1、(广州外国语)已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A.B.C在数轴上对应的数。
(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C.
(2)若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?
(3)若M点在此数轴上运动，请求出M点到A、B两点距离之和的最小值;(此小题只需写出答案)
(4)在数轴上找一个点N,使点N到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点N对应的数。(此小题只需写出答案，不必说明理由)
2、(广大附中)
3、(中大附中)
4、(七中)
5、(南武实验)
6、(省实)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买x套西装()，领带条数是西装套数的4倍多5。
(1)若该客户按方案①购买，需付款____________元;(用含x的代数式表示)
若该客户按方案②购买，需付款____________元;(用含x的代数式表示)
(2)若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)问x为何值时?说明此时按哪种方案购买较为合算?(请直接写出结论)
7、(广雅实验)有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，长方形的长、宽、高在图中已标注，哪一种方法使用的绳子最短?哪一种方法使用的绳子最长?(a+b>2c)
8、(二中)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为n厘米，宽为m厘米)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。则图②中两块阴影部分周长和是( )厘米。
9、(二中)仔细观察表格中数字的排列方式，完成下面几个问题：
(1)64、44分别在第几行?
(2)120在第几行第几列?
(3)对任意一个正整数N，你有办法知道它在第几行第几列吗?
(4)在任意3×3的方框中的9个数，你有没有比较好的方法快速地知道这9个数的和?说明你的方法，并给出证明。
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你的考试准备的怎么样了?考试栏目组小编为你提供了2019年中考数学压轴题精选精析，希望能够帮助到你，想知道更多相关资讯，请关注网站更新。
2019年中考数学压轴题精选精析
1.(14分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C坐标分别为(3，0)(0，1)，点D是线段BC上动点(与B、C不重合)，过点D作=-+交OAB于点E.
(1)记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积;若改变，请说明理由.
【分析】(1)要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;
(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.
【答案】(1)由题意得B(3，1). 若直线经过点A(3，0)时，则b=
(2)如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∠MDE=∠NED，
∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA于H，由题易知，tan∠DEN=，DH=1，∴HE=2，
设菱形DNEM 的边长为a，则在Rt△DHM中，
由勾股定理知：，∴ ∴S四边形DNEM=NE·DH=
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为.
【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理
【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度.
【推荐指数】★★★★★
2.如图抛物线y=-x2+x+4交x轴正半轴于点A，交y轴于点B.
(1)求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式;
(2)设P(x，y)(x>0)是直线y=x上的一点，Q是OP的中点(O是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围;
(3)在(2)的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值.
3.(12分)如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC...
中考数学频道为大家提供中考数学压轴题9种题型，一起来复习一下这9种题型吧，这样在考试中碰到的话就心有成竹了！
中考数学压轴题9种题型
1、线段、角的计算与证明问题
中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。
2、图形位置关系
中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。
3、动态几何
从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
4、一元二次方程与二次函数
在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合
5、多种函数交叉综合问题
初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。
6、列方程(组)解应用题
在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。
7、动态几何与函数问题
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
8、几何图形的归纳、猜想问题
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