出国留学网专题频道等比数列求和公式栏目，提供与等比数列求和公式相关的所有资讯，希望我们所做的能让您感到满意！
04-15
数学方面有公式计算可能朋友们都不知道是怎样的，比如我们常说的等比数列求和公式，今天出国留学网小编就带大家来了解下这方面的详细内容，想深入了解的朋友可以参考下。
公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时，Sn=na1。
1.等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比。
2.数列是函数概念的继续和延伸，是定义在自然集或它的子集{1,2,…,n}上的函数。对于等差数列而言，可以把它看作自然数n的“一次函数”，前n项和是自然数n的“二次函数”。等比数列可看作自然数n的“指数函数”。
3.形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫作指数函数。也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数，它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。 数学术语指数函数是数学中重要的函数。
上述文章就是出国留学网小编要给大家分享的内容了，希望朋友们看完等比数列求和公式是怎样的后都能完全理解。关注我们，每天更新不一样的文章知识点。
推荐阅读：
...11-15
等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
等比数列前n项和公式
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。
等比数列前n项和公式推导过程
等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
拓展阅读：等比数列的性质
①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2；
②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列;
③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk;
④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q;
⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。
...
等比数列是高中数学中一个十分重要的知识点，同时也是考试中一个常见的考点。下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列求和公式推导过程是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
等比数列前n项和公式
公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。
等比数列求和公式推导
方法1：
第一项:a1, 公比:q
a1=a1
a2=a1•q¬
a3=a1•q¬2
a4=a1•q¬3
an=a1•q¬n-1
an+1=a1•qn¬
Sn+1=a1+a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1+ a1•qn¬
Sn+1=a1+q(a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q¬n-1)
Sn+ a1•qn =a1+q•Sn
Sn-q•Sn= a1-a1•qn
Sn= a1•(1- qn)/(1-q)
方法2：
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n
(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)
(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
拓展阅读：等比数列求通项方法
数学是许多学生的难点，那么高中的等比数列求和公式是什么呢?快来和小编一起看看吧。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等比数列求和公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
等比数列求和公式
1.等比数列通项公式
an=a1×q^(n-1);
推广式：an=am×q^(n-m);
2.等比数列求和公式
Sn=n×a1(q=1);
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1);
(q为公比，n为项数)。
3.等比数列求和公式推导
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q);
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1);
(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1);
(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n;
(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q);
(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q);
(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q);
(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
拓展阅读：等比数列的性质
(1)若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(5)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
(6)等比数列前n项之和。
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中An表示A的n次方。
(7)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
...
高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。下面是由出国留学网小编为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
等比数列求和公式有哪些
1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。
(2)通项公式：an=a1*q^(n-1);
推广式： an=am·q^(n-m);
(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提：q不等于 1)
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq;
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
拓展阅读：等比数列求和公式怎么推导
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。如：2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。
2、求和公式
等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q为公比，n为项数)
等比数列求和公式推导：
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
...等比数列求和公式推荐访问
