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考研高等数学:导数解题的5个重点

 

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  考研高等数学:导数解题的5个重点

  第一,理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点,大部分以选择题的形式出题,01年数一考一道选题,考查在一点处可导的充要条件,这个并不会直接教材上的导数充要条件,他是变换形式后的,这就需要同学们真正理解导数的定义,要记住几个关键点:

  1)在某点的领域范围内。

  2)趋近于这一点时极限存在,极限存在就要保证左右极限都存在,这一点至关重要,也是01年数一考查的点,我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。

  3)导数定义中一定要出现这一点的函数值,如果已知告诉等于零,那极限表达式中就可以不出现,否就不能推出在这一点可导,请同学们记清楚了。

  4)掌握导数定义的不同书写形式。

  第二,导数定义相关计算。这里有几种题型:1)已知某点处导数存在,计算极限,这需要掌握导数的广义化形式,还要注意是在这一点处导数存在的前提下,否则是不一定成立的。

  第三,导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的,可以推出在这一点处是连续的,反过来则是不成立的,相信这一点大家都很清楚,而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题:函数在一点处不连续,则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

  第四,导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。

  要能很好的掌握不同类型题,首先就需要我们把基本的导数计算弄明白:

  1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的,这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式,也为后面学习不定积分和定积分打基础。

  2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算,复合函数求导和反函数求导,要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程,按照复合函数的求导法则一次求导就可以了,也是通过这个复合函数求导法则,我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路,建立函数与其反函数之间的导数关系,从而也使我们得到反三角函数求导公式,这些公式都将要列为基本导数公式,也要很好的理解并掌握反函数的求导思路,在13年数二的考试中相应的考过,请同学们注意。

  3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型:幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉,并且可以解决他们之间的综合题,有时候也会与变现积分求导结合,94年,96年,08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。

  第五,高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过,比如03年,07年,10年,都以填空题考查的,00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式,将其他函数都转化成我们这几种常见的函数,代入公式就可以了,也有通过求一阶导数,二阶,三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的,00年出的题目就是考察的这两个知识点。

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考研数学重点知识知有哪些方面

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     随着时间的推移,2014年考研已然进行的如火如荼,许多考生开始了废寝忘食的复习之路,进行到现在,大家对考研公共课数学的重要知识点掌握多少了呢?下面下编帮助大家进行简单的梳理。

 
  一、高等数学
 
  高等数学是考研数学的重中之重,所占的比重较大,在数学一、三中占56%,数学二中占78%,重点难点较多。具体说来,大家需要重点掌握的知识点有几以下几点:
 
  1.函数、极限与连续:主要考查极限的计算或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。
 
  2.一元函数微分学:主要考查导数与微分的定义;各种函数导数与微分的计算;利用洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的的个数;证明函数不等式;与中值定理相关的证明;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函数性态和描绘函数图形;求曲线渐近线。

 
  3.一元函数积分学:主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明;定积分的应用,如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。
 
  4.多元函数微分学:主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。此外,数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
 
  5.多元函数的积分学:包括二重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序。数一还要求掌握三重积分,曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。

 
  6.微分方程及差分方程:主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法
 
  由于微积分的知识是一个完整的体系,考试的题目往往带有很强的综合性,跨章节的题目很多,需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。
 
  二、概率论与数理统计
 
  在数学的三门科目中,同时它还是考研数学中的难点,考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是,概率论与数理统计并不强调解题方法,也很少涉及解题技巧,而非常强调对基本概念、定理、公式的深入理解。其主要知识点有以下几点:
 
  1.随机事件和概率:包括样本空间与随机事件;概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式);条件概率与概率的乘法公式;事件之间的关系与运算(含事件的独立性);全概公式与贝叶斯公式;伯努利概型。

 
  2.随机变量及其概率分布:包括随机变量的概念及分类;离散型随机变量概率分布及其性质;连续型随机变量概率密度及其性质;随机变量分布函数及其性质;常见分布;随机变量函数的分布。
 
  3.二维随机变量及其概率分布:包括多维随机变量的概念及分类;二维离散型随机变量联合概率分布及其性质;二维连续型随机变量联合概率密...