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09-01
做模拟题的时候总是感觉方法用的不到位，感觉分数一直提升不上去？不用担心，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数学运算备考：公式法解决等差数列”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
近年来，公务员考试越来越重视计算问题的考察，每年在计算问题考察的比重是比较大的，计算问题又包括很多小题型，比如整除、比例、方程，等差数列、简单计算等，今天小编就等差数列这一问题进行讲解，相信通过下面的内容，各位考生一定可以掌握等差数列问题的求解思路。
含义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
基本概念
常考公式
例题
小张的健身俱乐部在3月10日正式开张。在3月份开展了一系列的酬宾活动，已知开业当天酬宾108人，从开张到月末每天的酬宾人数先增长后减少，前面每天新增长的人数是10人，且后面每天减少的人数相等，在3月20日增长总人数达到峰值，3月份共酬宾3696人，求3月20日之后每天减少多少人?
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C。解析：根据题意知3月10日至3月20日成等差数列，公差是10。3月21日至3月31日成等差数列，公差为d。前半段首项为108，项数为11，中项为第6项为108+5×10=158，前11项的和为11×158=1738。后半段等差数列和为3696-1738=1958人，项数为11，中间项为第六项：3月26日为1958÷11=178。3月20日是前半段的第11项为108+10×10=208。3月20日到3月26日差6个公差，差208-178=30。所以公差为30÷6=5。最终求出3月20日之后每天减少5人。
数量关系是行测中的一个重要考察部分，能够快速解决数量关系的考生在考试中基本可以和其他考生拉开较大分差，而比例法是解决数量问题的一个重要方法，在行程、工程以及其他很多题型中都可以能够应用。对于比例法，小编建议大家可以从以下方面来突破。
比例的统一
例1，若甲车间初级、中级技工人数之比为 5∶3，中级、高级技工人数之比为 2∶1， 则甲车间初、中、高级技工人数之比为?
解析：题干中给出初：中=5：3，中：高=2：1，大家观察这两个比例关系不难发现，两个比例关系中都存在一个相同...
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行测数量关系备考：等差数列
等差数列在高中课程中就已经学习过了，高中教材给的定义指的是如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。而我们数字推理当中的等差数列就略有不同，我们把需要通过作差来解决的数字推理的题目、严格意义上的等差数列以及许多等差数列的变式统称为等差数列。下面小编就带大家来看一下等差数列。
一、等差数列的特征
考试当中，我们会遇到很多不同的数列形式，如果我们对于数列的特征不了解，就会加大做题的难度，所以我们要熟练掌握每一种数列的特征，以及每种数列的常考规律，做到精准识别，这样数字推理的题目就会变的很简单。我们数字推理中常规等差数列的特征通常有两个：一是变化幅度较小，通常前后项变化不超过两倍，二是数列整体存在单调性，呈现单调递增或者单调递减。
二、等差数列的一般分类
我们常考的等常数列类型有六类：一级等差、一级等差变式、二级等差、二级等差变式、三级等差、三级等差变式。
分级的意思就是通过几次逐差(一般为后一项减前一项)运算能够得出规律，我们所谓一级等差就是通过一次逐差运算就可得到等差的结果;一、二、三级等差变式的意思是通过一次、两次或三次逐差运算后得到的结果不是相等的常数，而是一些有着其他有规律的基础数列(比如：质、合、平方数列)，或者得到的差值与原数列有着一些联系;二级、三级等差就是通过二次或三次逐差运算后可得出等差的结果。
三、题目展示
1、 2 5 8 11 ( )
解析：一级等差数列，我们通过一级逐差发现后一项减去前一项差值为定值3，故括号里应该填14。
2、16 21 28 37 48 61 ( )
解析：一级等差数列变式，通过一级逐差发现差值分别为：5、7、9、11、13，是一个奇数列，下一个差值应为15，即括号中应该是61+15=76。
解析：一级等差数列变式，通过一级逐差，差值分别为：2、0、-4、16，我们发现没有明显的规律;如果再进行二级逐差，差值分别为：-2、-4、20，也没有明显的规律;我们回过头来再去看看一级差，找一找与原数列的联系，发现一级差2、0、-4分别的平方就是原数列的3-5项4、0、16，所以我们原数列的空应该为一级差第四个数的平方，即为256。
解析：二级等差数列，通过一级逐差，差值分别为：7...
在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：等差数列中项求和巧解题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
行测数量关系技巧：等差数列中项求和巧解题
等差数列求和公式在解决行测计算问题中会经常使用到，但是我们在做过很多题目后会发现，求和公式在使用过程中，还要结合通项公式，虽然解题思路清晰但难以快速计算答案。而如何快速的解决数量问题正是我们所追求的目标，如何用中项求和公式快速解题呢?今天和大家一起在做题中来了解一下。
我们先来看一道简单题目，看看如何考察这个知识点。
【例1】某校大礼堂共25排座位，后一排均比前一排多2个座位，已知第13排有56个座位，问这个剧院一共有多少个座位?
A.1200 B.1400 C.1600 D.1800
【答案】B。解析：问的是剧院一共多少座位，而题干描述了后一排比前一排多两个座位，结合等差数列的定义，很显然整个大礼堂的每排座位属于等差数列，求解的就是这个等差数列的和。等差数列项数是25，则中间项是13，题干已知第13排座位数，则我们可以借助奇数项的中项求和公式，项数乘以中间项25*56=1400个座位，选择B。
在解题过程中如果已知中间项我们可以求解，那么如果没有直接给出，我们必须计算出中间项在进行求解吗，大家可以和我一起来看下一个题目。
【例2】某山上有25排树，后一排比前一排多2棵树，最后一排有70棵树。这个山上一共有多少棵树?
A.1104 B.1150 C.1170 D.1280
【答案】B。解析：求山上一共多少棵树，而题干说后一排比前一排多2棵树，则山上的每排树呈等差数列。用中项求和公式则应该是25乘以中间项，那么棵树一定能被25整除，尾数一定是0和5排除A，代入B能整除，代入C不能被整除，D也不能被整除，所以选择B。
那我们只可以借助中项去求和吗?是不是也可借助和求解中间项呢?我们继续看这样一道题。
【例3】一张试卷共8道题，后面每一道总比前一道多4分，如果试卷满分120分，那第四题分值是：( )。
A.17 B.16 C.13 D.11
【答案】C。解析：求第四个题的分值，题干已知后面每道题总比前一道多4分，则每道题目的分值呈等差数列。所以总分120等于中间两项乘以项数的一半，则第四项与第五项的和是120/4=30,公差是4，第四项就等于(30-4)/2=13，选C。
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行测数量关系技巧：“另类”等差数列求和公式
对于广大考生来说，行测等差数列一直以来是数学运算的一个重要考点，如何解决这类问题呢，接下来就为大家介绍一种解决等差数数列非常实用的方法—中项求和公式。
一、基本公式
二、运用
1、日期问题中的等差数列
例1、老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265，老张几号上班?
A.20 B.22 C.24 D.1
【解析】D。所撕日历为公差为1的等差数列，根据等差数列的中项求和公式，这两项和的平均数为265÷10=26.5，中间两项为第5和第6项，这两项只能写成26和27，第10项为31，即他在下月1号上班。
例2、某个月中所有的星期四日期和是80，则这个月1号是星期几?
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
【解析】C。所有星期四的日期是公差为7的等差数列，和为80，若有4个星期四，中间两项的平均数为80÷4=20，由数的奇偶性可知，连续的两个星期四一定互为一奇一偶，两个加和一定为奇数，这种情况不可能。即是有5个星期四，中间项为第3项为80÷5=16，第1个星期四为2号，即1号为星期三。
2 、和定最值中的等差数列
例1、某高校要从7个专业抽调259人组成一个方阵，7个专业因为总人数不同抽调的人数互不相同，则抽调人数最多的专业最少抽调的多少人?
A.39 B.40 C.41 D.42
【解析】B。7个专业的抽调的总人数为259，最多的专业人数最少值，其它的专业尽可能大，这7个数刚好构成公差为1的等差数列，根据中项求和公式，中间项是第4项为259÷7=37，人数最多的专业为40。
例2、6名同学参加一次百分制的考试，已知6人的分数是互不相同的整数，若6名同学的总分是513分，求分数最低的最多考了多少分?
A.83 B.84 C.85 D.86
【解析】A。6名同学的分数和为513分，求分数最低的同学最多得多少分，其它的同学的分数尽可能小，这6名同学的分数构成公差为1的等差数列，根据中项求和公式，中间两项和的平均数为513÷6=85.5，这两项分别为第3项和第4项，这两项只能是85和86，最小值为第6项为83。
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2020公务员行测：等差数列的基本应用
在公职类笔试当中，行测考试一直占据着不可撼动的位置，很多同学感觉自己的行测成绩无法提高，或者提高不明显，一个很大的原因就是因为很多人都会把行测理科当中的数量关系放弃掉，感觉自己一定要舍弃一部分的题目，那就是数量关系的题目，殊不知，每次数量的题目其实并不是特别的难，里面很多有技巧性的题目是可以快速解决掉的，而在这么多题目里面，有一些题目也是我们在初高中阶段就有接触的，比如几何问题、等差数列、等比数列、裂项公式等等，这些内容往往会勾起大家内心深处的记忆，那么，对于等差数列大家还掌握多少呢？今天带大家一起会会“老朋友”——等差数列。
一、基本公式
二、具体应用
例1：某商店10月1日开业后，每天得营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？
A.163100 B.158100 C.155000 D.150000
【答案】B。
【解析】根据题意，可知，10月份一共有31天，那么要想求10月份的总营业额其实只要知道16号的营业额即可，题中已知15号的营业额为5000，那么16号的营业额为5100，那么直接用中项求和公式，列式为5100×31=158100，故本题选择B选项。
例2.老张7月份出差回来后，将办公室的日历连续翻了10张，这些日历的日期之和为265，老张几号上班？
A.25 B.6 C.1 D.2
【答案】C。
【解析】根据题意，连续翻了十张，相当于公差为1的等差数列的前十项和，那么可以根据和，求出中间两项的值，所以a5+a6=265÷5=53，则第五项为26，第六项为27，那么第十项为27+4=31，但是题中问的是几号上班，应该是31号的下一天，为1号，故此题选择C。
现在大家还认为等差数列的题目难么？其实，只要掌握等差数列的通项公式和求和公式，这一类问题就会迎刃而解，所以希望各位同学之后可以多加练习，熟练掌握。
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行测数量关系：等差数列
在行测数量关系考试中，总有考生觉得难，想腾出时间给其他专项，但数量关系是考试的重难点，不是所有题型都是难点。在数量关系的考察中，“计算问题”也是学习的重点，等差数列也是其中高频考点，其实这个部分并不难。只要大家掌握公式，灵活运用，许多问题迎刃而解。下面为大家说说等差数列那些事。
一、定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差，都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
二、知识铺垫
三、经典例题
【例题1】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？
A.602 B.623 C.627 D.631
【解析】B.因得分为等差数列，故等差数列的中间项即为这几个数的平均数。根据“9人的平均得分是86分”，易知第五名的得分为86分。根据“前5名工人的得分之和是460分”，可知前五名的平均分为460÷5=92分，故第三名为92分。因第三名与第五名差了6，则2倍的公差为6，故第四名为89分。所以，前七名的得分之和为7×89=623。答案为B选项。
【例题2】某学校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分……以此类推。那么坚持跑完一万米的同学一共可以得到的积分是多少分？？
A.325 B.349 C.350 D.375
【解析】D.根据“每跑满半圈积1分”，1万米即为25圈，50个半圈，每个半圈积一分，则得分为50分。根据“跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分……”，可知，跑完25圈的累计积分为，公差为1的等差数列的前25项之和。故得分为
。所以，总得分为325+50=375分，答案为D选项。
【例题3】某一天，小李发现台历已经有一周没有翻了，就一次性翻了七张，这七天的日期数加起来恰好是77，请问这一天是几号？
A.13 B.14 C.15 D.17
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