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对于考研数学来说，高数部分很重要，要想拿分，必须把一些定理记牢。为此，出国留学网小编整理了“2020考研数学：高数这些定理需牢记（五）”的文章，希望对大家有所帮助。
2020考研数学：高数这些定理需牢记（五）
以下是2020考研数学：高数这些定理需牢记（五）的具体内容：
多元函数微分法及其应用
一、多元函数极限存在的条件
极限存在是指P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，函数都无限接近于A，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数：f（x，y）={0（xy）/（x^2+y^2）x^2+y^2≠0
二、多元函数的连续性定义
设函数f（x，y）在开区域（或闭区域）D内有定义，P0（x0，y0）是D的内点或边界点且P0∈D，如果lim（x→x0，y→y0）f（x，y）=f（x0，y0）则称f（x，y）在点P0（x0，y0）连续。
性质（最大值和最小值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。
性质（介值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
三、多元函数的连续与可导
如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f（P）趋于f（P0），但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f（P）都趋于f（P0）。
四、多元函数可微的必要条件
一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。
五、多元函数可微的充分条件
定理（充分条件）如果函数z=f（x，y）的偏导数存在且在点（x，y）连续，则函数在该点可微分。
六、多元函数极值存在的必要、充分条件
定理（必要条件）设函数z=f（x，y）在点（x0，y0）具有偏导数，且在点（x0，y0）处有极值，则它在该点的偏导数必为零。
定理（充分条件）设函数z=f（x，y）在点（x0，y0）的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0，令fxx（x0，y0）=0=A，fxy（x0，y0）=B，fyy（x0，y0）=C，则f（x，y）在点（x0，y0）处是否取得极值的条件如下：（1）AC-B2>0时具有极值，且当A0时有极小值；（2）AC-B2
七、多元函数极值存在的解法
（1）解...
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对于考研数学来说，高数部分很重要，要想拿分，必须把一些定理记牢。为此，出国留学网小编整理了“2020考研数学：高数这些定理需牢记（四）”的文章，希望对大家有所帮助。
2020考研数学：高数这些定理需牢记（四）
以下是2020考研数学：高数这些定理需牢记（四）的具体内容：
定积分的应用
求平面图形的面积（曲线围成的面积）
直角坐标系下（含参数与不含参数）
极坐标系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）（扇形面积公式S=R2θ/2）
旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f（x）]2dx，其中f（x）指曲线的方程）
平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx，其中A（x）为截面面积）
功、水压力、引力
函数的平均值（平均值y=1/（b-a）*∫abf（x）dx）
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对于考研数学来说，高数部分很重要，要想拿分，必须把一些定理记牢。为此，出国留学网小编整理了“2020考研数学：高数这些定理需牢记（三）”的文章，希望对大家有所帮助。
2020考研数学：高数这些定理需牢记(三)
以下是2020考研数学：高数这些定理需牢记(三)的具体内容：
中值定理与导数的应用
1、定理（罗尔定理）
如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且在区间端点的函数值相等，即f（a）=f（b），那么在开区间（a，b）内至少有一点ξ（a
2、定理（拉格朗日中值定理）
如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，那么在开区间（a，b）内至少有一点ξ（a
3、定理（柯西中值定理）
如果函数f（x）及F（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且F’（x）在（a，b）内的每一点处均不为零，那么在开区间（a，b）内至少有一点ξ，使的等式[f（b）-f（a）]/[F（b）-F（a）]=f’（ξ）/F’（ξ）成立。
4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。
5、函数单调性的判定法
设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，那么：（1）如果在（a，b）内f’（x）>0，那么函数f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果在（a，b）内f’（x）
如果函数在定义区间上连续，除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续，那么只要用方程f’（x）=0的根及f’（x）不存在的点来划分函数f（x）的定义区间，就能保证f’（x）在各个部分区间内保持固定符号，因而函数f（x）在每个部分区间上单调。
6、函数的极值
如果函数f（x）在区间（a，b）内有定义，x0是（a，b）内的一个点，如果存在着点x0的一个去心邻域，对于这去心邻域内的任何点x，f（x）f（x0）均成立，就称f（x0）是函数f（x）的一个极小值。
在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的，但曲线上有水平曲线的地方，函数不一定取得极值，即可导函数的极值点必定是它的驻点（导数为0的点），但函数的驻点却不一定是极值点。
定理（函数取得极值的必要条件）设函数f（x）在x0处可导，且在x0处取得极值，那么函数在x0的导数为零，即f’（x0）=0.定理（函数取得极值的第一种充分条件）设函数f（x）在x0一个邻域内可导，且f’（x0）=0，那么：（1）如果当x取x0左侧临近的值时，f’（x）恒为正；当x去x0右侧临近的值时，f’（x）恒为负，那么函数f（x）在x0处取得极大值；（2）如果当x取x0左侧临近的值时，f’（x）恒为负；当x去x0右侧临近的值时，f’（x）恒为正，那么函数f（x）在x0处取得极小值；（3）如果当x取x0左右两侧临近的值时，f’（x）恒为正或恒为负，那么函数f（x）在x0处没有极值。
定理（函数取得极值的第二种充分条件）设函数f（x）在x0处具有二阶导数且f’（x0）=0，f’’（x0）≠0那么：（1）当f’’（x0）0时，函数f（x）在x0处取得极小值；驻点有可能是极...
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