北京朝阳区2012高三综合练习数学（文）试题 参考

2012届高三年级第二次综合练习数学（文）试题 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，则 A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果命题“且”是假命题，“”也是假命题，则 A．命题“或”是假命题 B．命题“或”是假命题 C．命题“且”是真命题 D．命题“且”是真命题 4．已知△中，， ，，且△的面积为，则 A． B． C．或 D．或 5．已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D．6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直 角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A． B． C． D． 7． 给出下列命题：函数的最小正周期是；，使得；已知向量，，，则的充要条件是．其中所有真命题是 A． B． C． D． 8．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．函数，的单调递增区间是 ． 10．运行如图所示的程序框图，输出的结果是 ． 11．直线与圆相交于两点，若，则实数的值是 ． 12．若实数满足则的最小值是 ． 13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为 件．当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入年总投资） 14．在给出的数表中，第行第列的数记为，且满足，，则此数表中的第2行第7列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，则数列的通项公式是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．把答案答在答题卡上． 15．（本小题满分13分）已知函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，若，求的取值范围． 16．（本小题满分13分）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段 （70,90） [90,100） [100,120） [120,150] 人数 5 a 15 b 规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（Ⅲ）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率． 17．（本小题满分13分）如图，四边形为正方形，平面，，．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若点在线段上，且满足, 求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． 18．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有． 19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线．（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围． 20．（本小题满分13分）已知数列，满足，且当（）时，．令．（Ⅰ）写出的所有可能取值；（Ⅱ）求的最大值． 一、选择题：题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 D B C A C D D B 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12） 答案 5 或0 题号 （13） （14） 答案 16 65 注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分. 三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）． ……3分在函数的图象上，所以， . ………5分， 所以=2， 所以，即. ………7分，所以，所以， ………8分，所以，. ………10分，， ………11分 =. ………13分 16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件A，则 . 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为. ………3分（Ⅱ）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件B，则时，成绩优秀的学生人数为，所以 . 答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为. ………7分（Ⅲ）设“从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生”为事件C. 记这5名学生分别为a,b,c,d,e，其中希望生为a,b. 从中任选2名，所有可能的情况为：ab, ac, ad, ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种. ………9分其中恰有1名希望生的有ac, ad, ae，bc，bd，be，共6种. ………11分所以. 答：从分数在的5名学生中，任选2名同学参加辅导，其中恰有1名希望生的概率为. ………13分 17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ），所以与确定平面，因为平面，所以. ………2分且，所以平面. ………3分平面, 所以. ………4分（Ⅱ）作,垂足为，连结,则. .………5分又,所以. 又且,所以. .………6分,所以四边形为平行四边形. ………7分. 又平面,平面, 所以平面………9分（Ⅲ）垂直于平面………10分由（Ⅰ）可知，. 在四边形中，，， ，则. 设,因为,故则,即. ………12分又因为，所以平面. ………分18）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）的定义域为 . ………1分 . ………2分根据题意，，所以，即，解得 .………4分（Ⅱ）（1）当时，因为，所以，，所以，函数在上单调递减. ………6分（2）当时，若，则，，函数在上单调递减；若，则，，函数在上单调递 …8分综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减在上单调递增………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知设，即. . ………10分当变化时，，的变化情况如下表： － 0 ＋ 极小值 是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点. 可见 .………13分所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. ………14分 19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）, 根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，则， ，，所以的方程为. ………5分（II）依题设直线的方程为.将代入得 . . ………6分设，，则， ..………7分设的中点为，则，，即. ………8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为， ……9分令解得，， .………10分当时，因为，所以； .………12分当时，因为，所以. .………13分综上得点纵坐标的取值范围是. .………14分 13分）解:（Ⅰ）的所有可能情况有：（1）此时；（2）此时；（3）此时；（4）此时；（5）此时；（6）此时. 所以，的所有可能取值为：，，，． .………5分（Ⅱ）由，可设，则或（，）， ， ， … ，所以．………7分因为，所以，且为奇数，是由个1和个构成的数列．所以 ．则当的前项取，后项取时最大，此时．.……分证明如下：假设的前项中恰有项取，则的后项中恰有项取，其中，，，．所以 ．所以的最大值为． .………13分 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！ z=x+y 否 是 结束 开始 z≤4? x=1,y=1,z=2 侧视图 俯视图 正视图 输出z y = z x = y （第10题图） 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … … P