2.2 整式的加减（2课时）
教学任务分析
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教
学
目
标
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知识技能
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理解并掌握合并同类项的概念、去括号法则的探究，能够利用整式的加减法则对整式进行加减运算．
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数学思考
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能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．
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解决问题
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（1）能够利用同类项的定义合并同类项；
（2）能够利用去括号法则化简；
（3）能够利用整式加减法则进行整式的加减运算．
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情感态度
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通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
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重点
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合并同类项的概念、去括号法则的探究，整式的加减法则．
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难点
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合并同类项的理解、去括号法则的发现．
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教学流程安排
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活动流程图
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活动内容和目的
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一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．
二、问题引申、探索去添括号法则以及整式的加减法则．
三、应用提高、拓展创新．
四、归纳小结、布置作业．
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通过活动1、活动2探究同类项的定义以及合并同类项的方法．
通过活动3、活动4以及做一做，探究、巩固去括号法则．
通过对问题的解决培养学生思维的灵活性以及创新能力．
培养学生的归纳总结能力，巩固新知．
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教学过程设计
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：填空，并解释等式成立的依据．
（1） x+2x+4x-3x=______
（2） 3x2+2x2=_____
（3） 3ab2-4ab2=_______
学生活动设计：
学生自己解决上述问题，然后观察结果，解释等式成立的依据.经过思考可以发现，上述运算可以利用乘法分配率进行，从而把上述多项式进行合并．
教师活动设计：
引导学生在观察的基础上归纳合并同类项的定义：
若两个单项式中所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式叫做同类项．
利用分配率可以把同类项进行合并，合并时把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
所以上述各式计算结果应为(1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3)x=4x；(2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2；(3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2．
活动2：
1．合并下列各式中的同类项
（1）
（2）
（3）
学生活动设计：
学生独立思考，只需要辨别清楚各个问题中的同类项即可
教师活动设计：
引导学生在解决问题后，分析各个多项式的项，找到同类项并进行合并，进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法
解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
2．（1）求多项式
的值，其中
的值，其中（2）求多项式
的值，其中
的值，其中分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算．
解：（1）原式＝－x－2．
当
时，原式＝
时，原式＝（2）原式＝abc．
当
时，原式＝1．
时，原式＝1．3. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化两位－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm．
两天水位总的变化量为－2a＋0.5a＝（－2＋0.5）a＝－1.5a cm．
这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．
二、 问题引申、探索去添括号法则以及整式的加减法则
活动3：观察下列式子的变形，你能发现什么？
（1）＋120（t－0.5）＝＋120t－60
（2）－120（t－0.5）＝－120t＋60
发现：
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反．
以上为去括号法则，依据是乘法分配率．
做一做：
1．化简下列各式：
（1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
2．计算
（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）； （2）（8a－7b）－（4a－5b）．
解：（1）原式＝7x＋y；
（2）原式＝4a－2b．
3． 做两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
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长
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宽
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高
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小纸盒
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a
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b
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c
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大纸盒
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1.5a
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2b
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2c
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（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
学生活动设计：
学生自主探索，完成上述两个问题，有困难时可以进行适当的讨论，然后交流，进一步总结归纳整式的加减法则．
经过分析可以发现小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ac）cm2；大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ac）cm2；对于问题（1）上述两个多项式作加法（2ab＋2bc＋2ac）＋（6ab＋8bc＋6ac）=2ab＋2bc＋2ac＋6ab＋8bc＋6ac=8ab＋10bc＋8ac；对于问题（2）上述两个多项式作减法（6ab＋8bc＋6ac）－（2ab＋2bc＋2ac）＝6ab＋8bc＋6ac－2ab－2bc－2ac＝4ab+6bc+4ac．
教师活动设计：
让学生独立完成上述问题，接着引导学生对整式加减法则进行归纳：
几个整式相加，通常用括号把每一个整式括起来，再用加号连接；然后去括号，合并同类项．
活动4：计算
（1）(－x2+3xy－
y2)－(－x2+4xy－
y2)；
y2)－(－x2+4xy－y2)；（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)．
学生活动设计：
学生自己解决上述问题，进一步体会整式加减的本质－－合并同类项．
（1）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)
y2)－(－x2+4xy－y2)=－x2+3xy－y2+x2－4xy+y2
y2+x2－4xy+y2=－x2+x2+3xy－4xy－y2+y2
x2+3xy－4xy－y2+y2=－x2－xy+y2
x2－xy+y2（2）(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)
=5y+3x－15z2－12y+7x－z2
=5y－12y+3x+7x－15z2－z2
=－7y+10x－16z2
教师活动设计：
鼓励学生自己根据对多项式的理解解决问题，并分析学生在计算过程中存在的问题（比如去括号的问题等）．
三、 应用提高、拓展创新
问题1：求
的值，其中
．
的值，其中．学生活动设计：
学生独立进行分析，发现可以把字母的值直接代入计算，但是过于麻烦，仔细分析可以发现所给的多项式中有同类项，通过合并可以简化形式，再代入求值比较简单．
教师活动设计：
在不同的方法中引导学生利用简单的方法求解，进而培养学生的简化思想．
〔解答〕原式＝
＝－3x＋y2
当时
时原式＝－3x＋y2＝－3×（－2）＋
＝
．
＝．问题2：任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点．
学生活动设计：
学生在思考的基础上进行讨论．对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a. 如果要是求这两个数的差，可以列出计算的式子（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b＝9（a－b），显然是9的倍数，若求这两个数的和则有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b＝11（a＋b）显然是11的倍数．
教师活动设计：
教师组织学生进行思考、讨论、交流，提醒学生用字母表示数字时的规律，引导学生利用整式的加减运算解决问题．
〔解答〕略
问题3：某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？
师生活动设计：
第(1)束鲜花的价格为(3x+2y+z)元；第(2)束鲜花的价格为(2x+2y+3z)元；第(3)束鲜花的价格为(4x+3y+2z)元.这三束花的总价钱为：
(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元)．
四、 归纳小结、布置作业
小结：同类项的概念；
整式的加减法则 ．
作业：习题2.2 ．
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